Tidskriften Arena till relativismens försvar

"Därför krigar vi om sanningen" utropar tidskriften Arena i sitt juninummer 2012, som de kallar ett temanummer om relativismen. De bjuder på två texter till relativismens försvar: den ena av Bosse Holmqvist, professor i idéhistoria vid Stockholms universitet, och den andra av journalisten Magnus Linton. Tyvärr verkar det bara vara den sistnämnda som finns att läsa på nätet. Låt mig ändå fokusera på Holmqvists text. Lintons bidrag är knappt värt att kommentera, då det till innehållet begränsar sig till en lång rad insinuationer om att relativismens kritiker skulle vara xenofober.¹

Holmqvist inleder med att medge att hans uppgift - försvaret av relativismen - kan synas hopplös,

...inte minst i ljuset av den uppsjö av vanföreställningar och märkliga positioner som tillskrivs realtivisten. Alla "vet" redan att den är orimlig. Alla har redan sin uppfattning om relativismen klar för sig och då behöver man inte lyssna på relativistens argument eller fundera över den egna övertygelsens innebörd. Och det är samma kritik som ständigt återkommer - från såväl ilskna bloggare som välrenommerade tänkare.

Låt mig ändå göra ett försök, väl medveten om att det med nästintill oundviklighet kommer att mötas av den ack så välbekanta kritiken och den omvittnade oförmågan att läsa innantill.

Trots att jag anser mig rätt bra på att läsa innantill känner jag mig lite träffad av Holmqvists utfall. Det är helt klart positioner som jag givit uttyck för här på bloggen och annorstädes som han vänder sig emot.² Så låt mig uppbåda vad jag har av läskunnighet och se vad Holmqvist har att säga till relativismens försvar.

Det börjar ganska bra, med att Holmqvist deklarerar att människan, enligt relativisten,

aldrig [kan] besitta absolut kunskap, en slutgiltig, oföränderlig och universell sanning. All kunskap är istället inbäddad i och en produkt av de sammanhang i vilka den uppkommer - språk, historia, samhälle, etc.

Vidare får vi veta att

kunskap och föreställningar i olika tider och olika traditioner, discipliner och samhällen skiljer sig åt och är beroende av de förutsättningar som råder vid en given plats och en given tid,

och att

kunskapens situationsberoende och kulturens mångfald [är] därför något oundvilkigt och ofrånkomligt, något man är tvungen att förhålla sig till.

Det här är kloka påpekanden, som man dock inte behöver vara relativist för att skriva under på - ett avvisande av relativismen behöver inte innebära att man kastar allt sitt kritiska tänkande med badvattnet. För att inse att vi inte kan besitta absolut slutgiltig oomkullrunkelig kunskap om hur omvärlden är beskaffad räcker det att reflektera över den radikalskeptiska positionen att vi inte ens vet huruvida våra sinnesintryck återspeglar en fysisk verklighet därute - vi skulle t.ex. kunna vara fjärilar som drömmer att vi är människor, eller hjärnor i näringslösning, eller (ännu värre) Boltzmannhjärnor.

Den springande punkten, som Holmqvist och andra relativister ständigt tycks förbise (eller med berått mod vägrar att låtsas som), är emellertid denna: Även om det visar sig (vilket verkar troligt) att vi aldrig kan nå 100% säker och slutgiltig visshet om några objektiva sanningar, så betyder inte detta att några objektiva sanningar inte finns. Vi behöver skilja mellan ontologi och epistemologi - mellan vad som faktiskt finns och vår kunskap om detsamma. Jag kan inte bevisa att det finns en objektiv fysisk verklighet därute, men Holmqvist kan inte heller bevisa motsatsen, och eftersom allt jag upplevt genom livet³ faktiskt tyder på att det finns en verklighet därute, så menar jag att det är en utomordentligt förnuftig arbetshypotes att anta att så är fallet. Och om man av någon anledning inte köper detta, så borde väl ett minimikrav, om man som Holmqvist gör anspråk på att vara en ödmjukt tänkande intellektuell, vara att man i alla fall lämnar frågan om den objektiva verklighetens existens öppen. Liksom andra relativister ansluter sig emellertid Holmqvist till ett språkbruk som på förhand utesluter en sådan möjlighet. I en typisk formulering skriver han att

före 312 var kristendomen falsk, därefter blev den sann - för att kejsaren så ville.

Om Holmqvist istället hade valt att formulera sig som att "före 312 ansågs kristendomen falsk, därefter kom den att anses sann - för att kejsaren så ville" - då hade jag inte haft mycket att invända. Om vi för enkelhets skull identifierar kristendomen med utsagan P, definierad som

"Jesus är Guds son och uppstod på den tredje dagen från de döda",

då vill jag påstå att P antingen är objektivt sann eller objektivt falsk,⁴ och att dess sanningshalt inte kan förändras av eventuella kejserliga påbud århundraden efter tidpunkten för Jesu påstådda uppståndelse. Genom att skriva "före 312 var..." istället för "före 312 ansågs..." lägger Holmqvist beslag på begreppet sanning för en betydelse som egentligen inte handlar om den faktiska sanningen om hur det verkligen är fallet, utan om folks uppfattning i frågan (vilket är en helt annan sak). Denna begreppsförvirring anser jag vara djupt skadlig, av skäl som jag strax skall återkomma till.

Låt mig först gå vidare med Holmqvists försök att desarmera delar av den kritik som riktats mot relativismen. Han skriver att

ett [...] bara alltför välbekant argument mot relativismen är att den åtminstone tror på en absolut sanning, att allting är relativt. Den är således självmotsägande.

Detta argument desarmerar han med ett enkelt grepp:

Men ett sådant sanningsbegrepp - att relativistens påståede är en absolut sanning - är absolutistens, inte relativistens, som inte behöver eller erkänner ett sådant.

Snabbt och elegant - 1-0 till Holmqvist och relativismen?

Nej, knappast. Holmqvists till synes enkla seger kommer sig av att han valt att befatta sig blott med en simpel vulgärversion av det antirelativistiska argument som inbegriper det som kallas relativismens självupphävande egenskap. Mer sofistikerade kritiker av relativismen föredrar följande version av argumentet.

Relativisten påstår att allting är relativt. Nu finns två möjligheter, antingen att (a) det är objektivt sant att allting är relativt, eller (b) att det blott är relativt sant att allting är relativt. Fall (a) gör relativismen självmotsägande och kan därför avfärdas. Återstår för Holmqvist och hans relativistvänner att falla tillbaka på fall (b) - vilket Holmqvist mycket riktigt gör i sin text. Men vad finns det då för anledning för oss andra att bry oss om vad han säger? Han har ju avsagt sig varje anspråk om att säga något om hur det faktiskt objektivt sett förhåller sig, och nöjer sig med ett relativistiskt "sannings"-anspråk, som inte betyder annat än att hans yttrande vinner gillande och gehör i de kretsar av postmodern akademisk flumvänster han tillhör. I och med att han saknar (eller i alla fall säger sig sakna) varje ambition om att påstå något om hur det verkligen, objektivt, ligger till, och blott ägnar sig åt något slags internt akademiskt socialt spel, så finner i varje fall jag inte någon anledning att ta det han säger på allvar.

Vetenskapens existensberättigande ligger i ambitionen att så gott vi kan utröna hur den verklighet vi lever i är beskaffad. Det må vara att vi knappast kommer att nå fram till någon fulländad och slutgiltig sanning, men vi kan förhoppningsvis närma oss den. Det är bara genom denna ambition som vi - vetenskapen - erhåller vår speciella legitimitet i förhållande till andra sociala sysselsättningar som exempelvis jazz eller handboll. Om det inte finns någon objektiv verklighet vi kan närma oss, så faller detta eixstensberättigande, och kvar blir blott det sociala spel som går ut på att fälla yttranden som vinner kollegors gillande, helt utan koppling till den verklighet som ändå inte existerar. Min gode vän Alan Sokal, som skrivit mycket om dessa saker, kommenterar detta Potemkinscenario så här:

If science were merely a negotiation of social conventions about what is agreed to be "true", why would I bother devoting a large fraction of my all-too-short life to it? I don't aspire to be the Emily Post of quantum field theory.

I detta sammanhang är jag frestad att plagiera en text jag själv skrev 2006 i polemik med ännu en relativismens försvarare, Kristina Nordqvist. Följande stycken är så gott som ordagrant hämtade från den texten, frånsett att jag bytt ut "Nordqvist" mot "Holmqvist" på nårga ställen, plus några andra smärre ändringar:

Nästan oavsett vad vi forskare sysslar med så är det sanningen vi söker skaffa oss kunskap om - den objektiva sanningen om hur det verkligen ligger till: Är protoner stabila? Vilka färger kan ett bi uppfatta? Hur går celldifferentiering i embryoutvecklingen till? I vad mån hade Neanderthalarna ett språk? Hur många offer skördade 1900-talets svenska steriliseringsvåg? I vilken utsträckning vi lyckas närma oss sanningen varierar naturligtvis, och vi måste alltid vara beredda att ompröva våra resultat, men likafullt är det sanningen vi vill åt. Men när Holmqvist förnekar den objektiva sanningens existens, så reducerar han forskningen till ett socialt spel, en kamp för att finna gehör för forskningsresultat som är totalt frikopplade från verkligheten eftersom någon sanning om denna överhuvudtaget inte existerar. Som forskare finner jag denna tankegång demoraliserande.

Kunskap och sanning. Att blanda samman dessa är legio bland relativismens förespråkare, och Holmqvist vill inte vara sämre. Så t.ex. framhåller han att kunskap bland relativismens kritiker anses härröra från objektiv verklighet, i motsats till relativismens uppfattning enligt vilken kunskap istället beror av det mänskliga tänkandet. Antagligen hamnar jag i det förstnämnda lägret, men jag har sannerligen aldrig hävdat (eller ens stött på) uppfattningen att kunskap skulle vara oberoende av mänskligt tänkande. Sanningen om huruvida protoner är stabila är förvisso oberoende av mänskligt tänkande, men vår kunskap om detta är det givetvis inte.

Holmqvist strör till synes tvärsäkra påståenden omkring sig - att Roms kejsare ändrade sig om kristendomen år 312, att vetenskapshistorikern Donna Haraway i uppmärksammade undersökningar betonat kunskapens kontextberoende, etc, etc - men vad menar han egentligen med dessa? Ja, han kan inte gärna mena att de är sanna, eftersom någon sanning inte finns. Men då är de ju inte ens några påståenden, ty att påstå något är ju detsamma som att hävda att det är sant. Vad är de då? Sociala positioneringar? Eller bara utrop i största allmänhet?

Nu är det inte bara som försvarare av särintresset vetenskap som jag avvisar relativismen. Jag anser att det finns ännu viktigare skäl att avvisa det relativistiska synsätt som Holmqvist försvarar. Den centrala tankefiguren har jag hämtat hos Alan Sokal, och följande ord är hämtade från min recension av hans bok Beyond the Hoax:

Antag att vi som fäster vikt vid sådant som social rättvisa och omsorg om kommande generationer - och som därmed kan räknas som "vänster" i vid mening - godtar den relativism som delar av den akademiska vänstern anbefaller. Då förlorar vi det kanske viktigaste vapnet mot de högermän som sprider direkta lögner i syfte att motivera Irakinvasioner och uppluckrad miljölagstiftning, nämligen att påtala att de ljuger. Ty deras syn på världen är med ett relativistiskt synsätt varken sannare eller falskare än någon annan.⁵

Bosse Holmqvist tar avstånd från den sista slutsatsen - att relativismen medför att inget påstående är sannare än något annat - men jag begriper inte hur han kan göra det samtidigt som han menar att det inte existerar någon fast måttstock i form av en objektiv verklighet som ens påståenden kan överensstämma eller inte överensstämma med. Med Holmqvists synsätt att "sant" och "falskt" definieras av vad som accepteras i den aktuella kulturen, så finns inte längre någon rationell grund för att påstå att den amerikanska republikanska maktelitens påståenden (i någon given fråga) är falska och den akademiska flumvänsterns är sanna, eller vice versa - varje sådant påstående blir blott ännu en manöver i ett maktspel.

Det har ibland hänt att skurkar långt ute i ärkehögern uttryckt sig på sätt som är uppenbart inspirerade av Holmqvist och hans gelikar. Ett känt exempel kommer från George W Bushs dåvarande stabschef i Vita Huset, Karl Rove. Så här skriver journalisten Ron Suskind om ett samtal med honom:

The aide said that guys like me were "in what we call the reality-based community," which he defined as people who "believe that solutions emerge from your judicious study of discernible reality." I nodded and murmured something about enlightenment principles and empiricism. He cut me off. "That's not the way the world really works anymore." He continued "We're an empire now, and when we act, we create our own reality. And while you're studying that reality — judiciously, as you will — we'll act again, creating other new realities, which you can study too, and that's how things will sort out."

Ett aktuellt exempel på svensk hemmaplan finner vi hos den stridbare vetenskapsförnekaren och ultralibertarianske agitatorn Ingemar Nordin. I en kommentar nyligen på klimatförnekarbloggen The Climate Scam levererar Nordin, uppenbart inspirerad av postmodern relativism av Holmqvistskt snitt, följande vansinnesresonemang:

Filosofisk betraktelse: Begreppet "förnyelsebart" är en ren social konvention och har inget med den fysiska verkligheten (bara med den sociala verkligheten) att göra.

Man kan t.ex. invända mot både vind- och solkraft att de inte är förnyelsebara eftersom tillverkning och underhåll kräver råvaror som måste tas från jordskorpan; metaller, oljeprodukter etc.

Mot detta kan då den som vill försvara påståendet att de är förnyelsebara säga: "Jo, men vi kan ju återvinna t.ex. skrotet och en del av de grundämnen som finns i batterier, solceller etc och sedan genom bearbetning återigen producera de ämnen som dessa energikällor behöver".

Men om man resonerar så så är allt "återvinningsbart", inklusive olja och bensin.

Alltså är det helt godtyckligt vad man betraktar som "förnyelsebart". Just nu är det de gröna (MP, WWF, Greenpeace, IPCC, Die Grüne, etc) som har skaffat sig definitionsmonopolet. Vi andra har bara att rätta och packa oss efter den lagstiftning och beskattning som följer av deras definition.

Min UI-kollega Lars Karlsson kommenterade detta (i en privat korrespondens) med att spekulera över hur det kan ha gått till i det Nordinska hemmet någon gång på 1950-talet då Ingemars lillasyster fyllde år.⁶ Ingemar fick bannor av sin mamma för att han hade ätit upp hela lillasysters födelsedagstårta, men svarade med att hävda att "begreppet 'ätit upp' är en ren social konvention och har inget med den fysiska verkligheten (bara med den sociala verkligheten) att göra. Vi kan ändå återvinna grundämnena i tårtan och göra en ny tårta av den."

Fotnoter

1) Till formen är den nästan ännu värre, med ett LIX-index som verkar dra åt det tresiffriga hållet. Smaka t.ex. på följande 112-ordsmening:

Att högern blev som galen av att se en efter en av sina fasta pelare pulvriseras var naturligt och Göran Hägglunds berömda tal om verklighetens folk lyfte locket från en av reaktion kokande gryta, men först när en märklig konsensus om det mångkulturella samhällets misslyckande nu är på väg att etableras har även delar av liberalismen och vänstern på allvar kommit ut; exemplen på det expanderande slentrianhatet mot relativismen är många, och fick ett talande exempel när författaren Fredrik Ekelund, en självdeklarerad socialist, i en serie artiklar i Dagens Nyheter lät sin konspirationsteori om den postmoderna vänsterns skuld blomma ut till att gälla allt - avregleringen av kreditmarknaderna, den nyliberala offensiven, folkhemmets förfall.

2) En annan relativismens försvarare, Henrik Lundberg, sammanfattar i Filosofisk tidskrift 1/2010 min och andras position på ett sätt som visserligen är sarkstiskt avsett, men som jag ändå kan skriva under på:

Vissa kritiker av relativismen hävdar att en relativistisk position innebär att alla ståndpunkter är lika goda och därför är utbytbara mot varandra. De hävdar att kunskap enligt relativismen är helt och hållet subjektiv så att vad som är "sant för mig" inte behöver vara "sant för dig" och vice versa. [...] Relativismen leder i slutändan, menar de, till uppgivenhet och nihilism och till en misstro gentemot vetenskap och förnuftig argumentation. Denna inställning, brukar det heta i en patosfylld slutkläm, är farlig eftersom vi idag står inför globala hot mot miljö och hälsa som bara vetenskapen kan råda bot på.

3) Och allt som Holmqvist upplevt, får man förmoda.

4) Jag lutar (som trogna läsare kanske redan anat) personligen åt att den är falsk, men det är ovidkommande här.

5) Se, där kom den patosfyllda slutkläm som Henrik Lundberg talade om i Fotnot 2!

6) Jag understryker att detta inte är någon dokumentär redogörelse, utan en ren spekulation. Varken Lars eller jag har någon evidens för att händelsen faktiskt ägt rum. Vi vet inte ens om Ingemar Nordin har någon syster. (Minst en bror har han emellertid.)

Edit 5 juni 2012: Bosse Holmqvist har nu svarat på min kritik.

Måndagsföredrag om kopernikanismens eventuella gränser

Nu på måndag den 28 maj klockan 15.30 ger jag ett föredrag på hemmaplan (den för Chalmers och Göteborgs universitet gemensamma Institutionen för matematiska vetenskaper) med följande lite kryptiska rubrik och sammanfattning:

The Great Filter: what statistical inference can we draw from one single bit of data?

This talk will try to make a coherent whole out of a hodgepodge of Bayesian reasoning, selection effects, Drake's equation, Fermi's paradox, exploratory engineering and evolutionary biology.

Jag avser hålla föredraget på en populärvetenskaplig nivå, och trogna läsare av denna blogg kommer att känna igen en del, framför allt från bloggposter som Max Tegmark höjer blicken, Om Fermis paradox och Det stora filtret. Jag kommer att dryfta frågor om människans position i världsalltet, och hur långt den kopernikanska principen egentligen kan drivas. Här är en av de perspektivgivande bilder (klicka på bilden för att se den i större format) jag tänker visa:

 

Varmt välkomna!

Tom Scotts mardröm

Med den snabba teknikutveckling som vi ser idag, och som inte visar några tendenser att mattas av, kan vi räkna med att återstoden av innevarande sekel kommer att bjuda på stora förändringar i vad det innebär att vara människa. Sådana förändringar kan vara på gott och på ont, och vi gör klokt i att anamma det transhumanistiska programmet att noga fundera över tänkbara scenarier och huruvida vi bör eftersträva eller undvika att de realiseras, samt i så fall hur. Ett av de största eventuella genombrotten är om vi lyckas utveckla teknik för att ladda över våra medvetanden på datorer.¹ Det kan i så fall ta sig många olika uttryck. Futuristen och multimediafixaren Tom Scotts 2 minuter och 45 sekunder långa mardrömsscenario², som också anknyter till dagens fildelningsdebatt, är värt att reflektera över.

Fotnoter

1) Detta genombrott förknippas ofta med den så kallade Singulariteten, men är inte med nödvändighet samma sak.

2) Tipstack till Patrik Lindenfors.

Om schack och matematik

En klassisk fråga om schack är huruvida det bör räknas som sport, konst eller vetenskap. Det kan väl för all del ha element av samtliga, men för mig, som spelat schack på tävlingsnivå i tre decennier, känns svaret ändå givet: schack är i första hand en sport. Det är tävlingsmomentet som mer än något annat gör spelet så nervkittlande, främst då man själv för pjäserna, men också vid ringside. Numera direktsänds varje drag som spelas av världseliten över Internet, till glädje för fans världen över. Den just nu pågående VM-matchen mellan regerande världsmästaren Viswanathan Anand och utmanaren Boris Gelfand är visserligen så här långt en besvikelse - samtliga sex avverkade partier har slutat remi efter föga upphetsande spel - men det finns andra spelare i världseliten som det slår desto mer gnistor om: exvärldsmästaren Vladimir Kramnik, det armeniske schackgeniet Levon Aronian, och framför allt det 21-årige stjärnskottet Magnus Carlsen från Norge som med sitt dynamiska spel lyckats besätta förstaplatsen på världsrankingen.

Därtill kan schacket, liksom fotbollen, glimta till av skönhet, på ett sätt som kan få en att börja tala om konst. Men precis som med fotbollen rör det sig om en ytterst begränsad konstform, och skönhetsvärdet förblir enligt min mening underordnat kampen.

Som vetenskap ligger schacket närmast matematiken. Ja, formellt sett kan det i själva verket ses som en del av matematiken, närmare bestämt som ett ytterst begränast specialfall av den gren av matematiken som benämns kombinatorisk spelteori.¹ Visst kan man som schackentusiast fascineras av jakten på sanningen om en viss ställning och ägna timmar, dagar eller rentav veckor åt att söka svaret - men, likväl, som vetenskap betraktad är schackspelet enligt min mening blott en fattig och förkrympt kusin till matematikens centrala delar. Ett aldrig så vackert schackproblem har, om man jämför det med den högre matematiken, något trivialt och närmast sudokuaktigt över sig. G.H. Hardy uttrycker i sin berömda essä A Mathematician's Apology från 1940 (som jag också tidigare hänvisat till här på bloggen) saken på följande vis:

A chess problem is genuine mathematics, but it is in some way ‘trivial’ mathematics. However ingenious and intricate, however original and surprising the moves, there is something essential lacking. Chess problems are unimportant. The best mathematics is serious as well as beautiful—‘important’ if you like, but the word is very ambiguous, and ‘serious’ expresses what I mean much better. [...] We may say, roughly, that a mathematical idea is ‘significant’ if it can be connected, in a natural and illuminating way, with a large complex of other mathematical ideas. Thus a serious mathematical theorem, a theorem which connects significant ideas, is likely to lead to important advance in mathematics itself and even in other sciences. No chess problem has ever affected the general development of scientific thought: Pythagoras, Newton, Einstein have in their times changed its whole direction.

Visst finns inslag av cirkelresonemang i detta argument - att naturvetenskapen är större och viktigare än schackspelet tas för givet, varför den som från början anser att det som händer på schackbrädet är viktigare än allt vid sidan om knappast låter sig övertygas - men det är OK, och återspeglar att frågor om vad som är viktigt respektive oviktigt är värderingsfrågor snarare än faktafrågor med objektivt riktiga svar.

Den som aldrig studerat den högre matematiken har knappast någon aning om vad detta "something essential" är som finns i matematiska satser men saknas i schackproblem. Och det är svårt att förklara. Det finns dock sätt att vidga schackets ramar för att ge en förnimmelse av hur verklig matematik på forskningsnivå kan te sig. Ett strålande exempel ges av min Chalmerskollega och samarbetspartner Johan Wästlund, som för ett år sedan ställde följande fråga:

Is there a chess position with a finite number of pieces on the infinite chess board Z² such that White to move has a forced win, but Black can stave off mate for at least n moves for every n?

Här finns flera element som är typiska för den högre matematiken: generaliseringen från ändlig domän (det vanliga 64-rutiga brädet) till oändlig, och fokuseringen på den generella frågeställningen om huruvida objekt - i detta fall pjäskonfigurationer - med vissa grundläggande egenskaper existerar, snarare än på en enskild konfiguration.

Jag skall erkänna att min första (och helt missriktade) reaktion då jag såg Johans frågeställning var något åt hållet "Va? Det var sannerligen inte likt Johan att ställa en så korkad fråga." Min felaktiga tankegång, alltför bunden av hur det fungerar i vanligt schack på ett ändligt bräde, var följande. Om Svart kan hålla ut obegränsat länge, så har han ett drag till hands som låter honom göra det (ty om varje drag blott garanterar ändlig livslängd så finns ett maximum av garanterade livslängder bland de tillgängliga dragen, vilket motsäger antagandet om att han kan hålla ut obegränsat länge). I och med det finns, oavsett vad Vit tar sig för, samma möjlighet för Svart att hålla schackmatt obsgränsat långt bort i framtiden även i nästa drag, och i nästa, och i nästa... i all oändlighet, så att Vit alltså inte alls kan forcera vinst.²

Om det alltid (som i vanligt schack) blott funnes ett ändligt antal drag för Svart att välja bland, så skulle mitt argument vara korrekt. Men på det oändliga brädet är situationen en annan. Om t.ex. Svart har ett torn som har helt fri sikt i någon riktning (framåt, säg), så finns oändligt många drag att välja mellan: tornet kan flyttas hur många steg framåt som helst. Och då skulle man kunna tänka sig en situation där om tornet går 1 steg framåt så kan Vit göra matt i 1 drag, om det går 2 steg framåt kan Vit göra matt i 2 drag, ..., om det går 74806 steg framåt kan Vit göra matt i 74806 drag, osv i all oändlighet. Vad Svart än gör kan Vit forcera matt, men det finns ingen på förhand given gräns för hur länge Svart kan hålla ut.

Min nästa reaktion, sedan jag begripit detta, var "OK, frågan är alltså icketrivial. Men det är väldigt långsökt att tänka sig att något sådant skulle kunna hända, så svaret borde väl ändå rimligtvis vara nej?" Döm om min häpnad då jag fick klart för mig att svaret tvärtom är ja! Ett par av Johans korrespondenter på Math Overflow visar detta genom att leverera explicita exempel på ställningar av det slag som jag i min naivitiet dömde ut som "långsökt". En titt på dessa lösningar rekommenderas! Jag tror att de läsare som delar mitt intresse för schack och/eller matematik kommer att instämma i att dessa exempel rentav besitter ett visst... skönhetsvärde.

Fotnot

1) Se gärna min uppsats Objective Truth versus Human Understanding in Mathematics and in Chess, publicerad 2007 i tidskriften med det charmerande namnet The Montana Mathematics Enthusiast, för andra synpunkter på förhållandet mellan schack och matematik.

2) Eller, med mer kortfattad matematikerjargong: Att svaret på Johans fråga måste vara nej följer av kompakthet.

Boule i tio dimensioner

Låt mig erbjuda en enkel övningsuppgift i geometri. I en kvadratisk låda med sidlängd 4 packar vi fyra cirklar med radie 1 på det enda sätt som är möjligt, dvs som de fyra gula bollarna i figuren nedan. Därefter placerar vi en femte cirkel med centrum i lådans mittpunkt, och med radie vald på så vis att den nätt och jämnt tangerar de fyra gula. Detta är den röda bollen i figuren. (Det hela påminner vagt om hur man förpackar "lillen" i boule.) Får den röda bollen plats inom lådans begränsningar?

Här kanske läsaren (med viss rätt) anser att uppgiften är löjligt enkel. Självklart får den röda bollen plats - det syns ju på bilden!

Men kan vi verkligen vara helt säkra på den saken? Tänk om bilden är vilseledande. Låt oss vara en smula pedantiska och göra en beräkning. Den röda bollens centrum befinner sig på avstånd 2 från var och en av lådans väggar, och ryms alltså inom dessa om dess radie är högst 2. Vidare kan avståndet mellan den röda bollens centrum och en av de gula bollarnas (låt oss säga den övre vänstra) beräknas med hjälp av Pythagoras sats till √12+12=√2. Detta avstånd är lika med summan av den gula bollens och den röda bollens respektive radier, och eftersom den gula bollen har radie 1 har den röda bollen radie √2-1≈0,414. Detta är mindre än 2, och vi har alltså verifierat att den röda bollen får plats i lådan.

Vi kan tänka oss motsvarande problem i tre dimensioner. Åtta gula bollar med radie 1 placeras inuti en kub av sidlängd 4, med en boll vardera så nära vart och ett av de åtta hörnen som möjligt. En röd boll placeras med centrum i lådans mittpunkt, med radie vald så att den tangerar de åtta gula bollarna. Får den röda bollen plats i lådan? Åter känns svaret självklart, men åter kan vi göra en kontrollräkning. Den röda bollens radie blir √12+12+12-1=√3-1≈0,732, vilket är mindre än 2, och den får alltså plats i lådan.

Det här går ju riktigt bra, så låt oss gå vidare till högre dimensioner! I en d-dimensionell hyperkub med sidlängd 4 placeras 2^d gula bollar av radie 1 på motsvarande sätt som tidigare, och i mitten en röd boll som tangerar de gula. Var och en känner väl i och för sig på sig att den lilla röda bollen får plats i lådan oavsett dimension, men det kan ju inte skada att kontrollräkna. Den allmänna formeln för den röda bollens radie i d dimensioner är √d-1, och åter är det bara att kontrollera att det uttrycket håller sig mindre än 2.

Den första överraskningen inträffar redan i det fyrdimensionella fallet d=4. Där blir den röda bollens radie √d-1=√4-1=1, och den röda bollen är alltså lika stor som de gula! I fem eller fler dimensioner blir den rentav större än de gula. Nästa överraskning sker i det niodimensionella fallet d=9, där den röda bollen får radie √d-1=√9-1=2, och därmed tangerar lådans väggar. För d=10 blir radien √10-1≈2,162, och den röda bollen spränger alltså lådans gränser! Om vi sedan successivt ökar dimensionen d ytterligare fortsätter radien att växa, utan någon övre gräns.

Sens moral: Ett visst mått av försiktighet i att lita på intuitionen i frågor om högdimensionell geomteri kan vara klokt att hålla sig med.

Min kritik i P1 mot FOI:s enkät om klimatfrågan

Lyssna gärna på dagens utsändning av Vetenskapsradions veckomagasin¹, där jag får komma till tals^2,3 angående den enkätundersökning som FOI (Totalförsvarets forskningsinstitut) presenterade i veckan, rörande vad chefer och politiker i våra kommuner har för uppfattningar i klimatfrågan. Jag är mycket kritisk, dels mot hur resultaten av enkäten presenteras i FOI:s rapport, men ännu mer mot hur Dagens Nyheter valde att skruva till resultaten ytterligare. DN:s alarmerande påståenden om att "sex av tio svenska kommunpolitiker och -chefer är klimatskeptiker" och att "totalt 70 procent av de svarande tvivlar starkt på klimatförändringen" saknar helt täckning i de faktiska enkätsvaren.

FOI-rapporten och påföljande nyhetsrapportering kommenteras förtjänstfullt av Lars Karlsson på Uppsalainitiativet, av Magnus Westerstrand, och framför allt av Henric Lassesson på Ekologistas. Jag ser därför inte något behov av att här orda ytterligare om saken.

Fotnoter

1) Programmet går i repris i P1 i natt kl 01.03, och söndag morgon kl 07.30. Det går också bra att lyssna till på webben.

2) Om än hårt nedklippt.

3) Inslaget börjar ca 9:00 in i programmet.

Om Chalmers varumärke

Det talas mycket om Chalmers varumärke. Vi får höra att det stärks av den nya doktorandanställningspolicyn och av den nya webbportalen, att det ökat i värde i USA på senare år, men också att det riskerar att minska i värde till följd av fylleri och stökigt uppträdande bland Chalmerister. Till och med hos grannen Göteborgs universitet talar man om det: för några år sedan uttryckte GU:s dåvarande rektor en oro över att Chalmers verkar ha ett starkare varumärke än GU.

Man får förmoda att det påbud jag nyligen nämnde här på bloggen om likriktning av personalens "personliga" (läs "opersonliga") hemsidor också handlar om att stärka Chalmers varumärke. Hur viktig den saken än må vara så funderar jag över om det kanske ändå finns en ännu viktigare men tyvärr förbisedd åtgärd för stärkandet av sagda varumärke, nämligen att vi i möjligaste mån undviker att låta oss förknippas med pseudovetenskap. För att framstå som ett ledande lärosäte är det nödvändigt att ens namn associeras till vetenskap och vetenskaplighet, och då har man inte råd med att låta namnet beblandas med pseudovetenskapliga grupperingar och arrangemang.

Frågan aktualiseras av den konferens Världen efter 2012 som äger rum här på Chalmers i nästa vecka (lördagen den 19 maj). I programmet får vi bland annat veta att "noetiken¹ är på väg att införa spirituella och kosmologiska dimensioner i vetenskapen", och att "många upplever sidor av tillvaron som döljer sig bakom det uppenbara. Det finns en bakomliggande, större värld med sina egna naturlagar som vi ännu inte klarat att avtäcka." Arrangör för mötet är en sammanslutning kallad Rosenkors-Orden A.M.O.R.C., om vilka vi på Wikipedia kan läsa följande.

AMORC claims to be an authentic Western mystery school, the modern manifestation of the ancient Order, keeping the teachings of the ancient Rose-Croix Order. Its teachings draw upon ideas of the major philosophers, particularly Pythagoras, Thales, Solon, Heraclitus, Democritus, traditional healing techniques, health, intuition and the psychic consciousness, material and spiritual alchemy, sacred architecture, mystical sounds, breathing techniques, meditation, natural, mystical, and artificial symbolism, the great religious movements, the psychic body, karma and reincarnation.

Den här sortens grupperingar har allt att vinna på att förknippas med etablerade universitet, medan vi i vår tur har allt att förlora på sådan sammanblandning. Givetvis kan inte Chalmers hållas ansvarigt för alla uppfattningar som kommer till uttryck på vårt campus och i våra lokaler, men - som sagt - för att vårda vårt varumärke kan det vara bra med viss urskiljning rörande vad för slags verksamhet vi upplåter våra lokaler till. Jag tog kontakt med Chalmers ledning i denna fråga för ett par veckor sedan, och hoppas fortfarande att de skall visa intresse för frågan. Att avstyra arrangemanget den 19 maj torde vara för sent om man skall hålla sig till ingångna avtal, men det vore bra om det gick att säkerställa att liknande debacle inte inträffar i framtiden.^2,3

Fotnoter

1) Aldrig hört talas om noetiken? Inte jag heller, förrän nu. Wikipedia berättar vad det handlar om, och förtäljer bland annat att "Richard L. Amoroso, director of the Noetic Advanced Studies Institute, proposed a theory of noetics called Noetic Field Theory which centers on the idea that there exists an additional causal principle of purposefulness not found in ordinary matter but in fundamental cosmological principles of consciousness".

2) Ansvarig för uthyrning av lokaler verkar i detta fall vara Chalmers Konferens & Restauranger, som inte sorterar under Chalmers utan under Chalmers Studentkår. Därmed är kan det förefalla möjligt för Chalmers ledning att hävda att detta inte är deras ansvar, men en sådan ståndpunkt köper jag i så fall inte. Chalmers står rimligtvis som ägare till varumärket Chalmers, och har täta kontakter med Chalmers Studentkår, med vilka det knappast torde vara oöverstigligt svårt att komma överens om vad för slags återhållsamhet i lokaluthyrningsverksamheten vårdandet av varumärket kräver.

3) Om någon händelsevis anser att denna fråga har en yttrandefrihetsaspekt kan jag anföra följande. Jag anser att mötes- och yttrandefrihet även bör gälla Rosenkors-Orden och andra pseudovetenskapligt inriktade organisationer. En Chalmerspolicy om att inte hysa deras möten hotar emellertid inte alls denna frihet. Det finns gott om hotell och konferensanläggningar som drivs mer av kommersiella än av akademiska intressen, som inte har någon särskilt intellektuellt förtroendekapital att värna om, och som utan betänkligheter torde ställa upp med att hysa pseudovetenskapligt inriktade arrangemang.

Datalogi för nybörjare

Den svenska datavetenskapens främste folkbildare - och jag är frestad säga dess svar på Carl Sagan och Richard Dawkins - heter Thore Husfeldt. Missa för allt i världen inte det 26 minuter långa populärvetenskapliga föredrag med honom som Utbildningsradion nyligen spelat in, rubricerat

Utopier i science fiction och datavetenskap.

Föredraget riktas till, och är förmodligen allra bäst lämpat för, en publik som helt saknar bakgrundskunskaper i datavetenskap och matematik, men även för oss som kan lite mer är Thores pedagogiska framställning ytterst njutbar. I centrum för hans föredrag står den obesvarade frågeställning som är den i särklass viktigaste inom teoretisk datalogi - och en av de viktigaste inom vetenskapen över huvud taget - och som bär det något osexiga namnet P vs NP. Frågan gäller huruvida det för en viss, mycket omfattande, klass av problem (inklusive det kända handelsresandeproblemet) går att finna algoritmer som löser dem snabbt och effektivt.¹ Om så är möjligt säger man att P=NP; i annat fall är P≠NP. Det Thore har att berätta om detta hör enligt min mening till de främsta exemplen på sådant som rätteligen hör hemma i folks allmänbildning men som i allmänhet saknas. Två av hans pedagogiska grepp (utöver hans skickliga användande av audiovisuella hjälpmedel) förtjänar att särskilt lyftas fram. För det första har han modet att avstå från att veckla in sig i de formler som krävs för att ge en exakt definitionen av P=NP, och han nöjer sig med att på ett ungefär indikera vad det handlar om. För det andra ansluter han sig till Russells Impagliazzos färgstarkare och mer fantasieggande språkbruk, där P≠NP uttrcks som att vi bor i Kryptomanien, och P=NP som att vi bor i Algoritmika.² De flesta datavetare (inklusive Thore) tror att vi bor i Kryptomanien, men decennier av forskning har inte kunnat slå fast detta, och helt säkert är det måhända inte.

Thore hinner i sitt korta föredrag också ta upp det hypotetiska framtidsscenario som kallas Singulariteten, som innebär en mycket hastig utveckling i samband med att artificiell intelligens tar över människans roll som planetens vassaste tänkare, och som jag ägnat en del uppmärksamhet här på bloggen.³ Han har en stark intuition (om än inte något vattentätt bevis) som säger honom att om vi bor i Kryptomanien så är Singulariteten omöjlig, och han är därför inte särskilt oroad över Singularitetens eventuella följder. Jag delar inte Thores övertygelse på denna punkt, och våra divergerande uppfattningar i denna fråga kom till uttryck i ett meningsutbyte i kommentarsfältet här på bloggen för halvannan månad sedan.

Fotnoter

1) "Snabbt och effektivt" betyder här att det existerar en algoritm vars exekveringstid växer högst polynomiellt i storleken på indata.

2) Impagliazzos klassificering av världar är i själva verket något mer nyanserad än så, och omfattar även de tre intermediära världarna Heuristica, Pessiland och Minicrypt.

3) Thore avslöjar på sin blogg att mina skriverier om Singulariteten bidragit till att han tar upp saken i sitt föredrag. Jag känner mig stolt och smickrad över att ha inspirerat honom på detta vis, och gläds åt varje indikation på att projektet Häggström hävdar inte är förgäves.

Om den akademiska nivån på svensk lärarutbildning

En bra skola är en avgörande grund för en god framtid - både för individen och för samhället. En bra skola förutsätter kunniga och bra lärare, och därför kan vikten av bra lärarutbildning knappast överskattas. Den svenska lärarutbildningen är ett nationellt intresse av rang!

Den är därför ett angeläget debattämne, och det är viktigt att diskussionen bygger på en så korrekt bild som möjligt av hur utbildningen fungerat hittills. Karin Mårdsjö Blume och Mats Tegmark (som har ledande positioner vid lärarutbildningarna i Linköping respektive Dalarna) har säkert rätt då de på SvD Brännpunkt häromdagen menar att mycket av den kritik som riktats mot utbildningen är osaklig, och att "Lärarutbildningens dåliga rykte [...] saknar vetenskaplig grund". De söker i sin debattartikel ge en mer positiv bild, och stödjer sig på ett par enkätundersökningar¹ bland alumner:

För att själva ta reda på vad våra utexaminerade alumner tycker om våra utbildningar efter att de hunnit arbeta i två år har 25 lärosäten gått samman och genomfört två omfattande enkätundersökningar. Enkäterna, som är ett led i lärosätenas egna och gemensamma kvalitetsutveckling, har skickats till samtliga lärare som tog examen under läsåren 2007–2009, drygt 18000 alumner.

Av de 60 procent som besvarade enkäterna tycker en klar majoritet (7 av 10) att deras lärarutbildning har gett dem goda kunskaper om såväl barns/ungdomars lärande som i de ämnen som ingick i utbildningen. En klar majoritet anser att deras lärarutbildning har gett dem förmågan att ta till sig ny kunskap och integrera den i undervisningen.

Mest nöjda av allt är alumnerna med att deras utbildning har gett dem förmågan att använda vetenskaplig metodik och ett vetenskapligt förhållningssätt, liksom att agera självständigt och med ett prövande förhållningssätt, vilket måste anses vara själva kärnan i en akademisk professionsutbildning.

Och så, omedelbart, Mårdsjö Blumes och Tegmarks slutsats av detta:

Enkätsvaren visar att Sveriges lärarutbildningar håller en hög akademisk nivå.

Oj minsann!

Vad skall vi då säga om denna slutsats? Jag finner den ytterst vågad. Om (en stor andel av) alumnerna hävdar att "deras utbildning har gett dem förmågan att använda vetenskaplig metodik och ett vetenskapligt förhållningssätt", och om de mer allmänt indikerar att utbildningen håller hög akademisk nivå, så finns flera tänkbara tolkningar. Det kan handla om (a) att utbildningen faktiskt håller hög nivå. Alternativt kan svaren bottna i (b) att flertalet svarande saknar annan erfarenhet av högre utbildning än just lärarutbildningen, att de därför inte har något klart grepp om vad "hög akademisk nivå" innebär, och att de helt enkelt tar för givet att den utbildning de fått uppfyller gängse krav på akademisk nivå. Eller också skulle det kunna handla om (c) att de svarande innerst inne anar att deras utbildning nog inte håller måttet, men att de inte kan förmå sig att säga detta rent ut (eller ens erkänna saken för sig själva) eftersom den utbildning man fått ingår i den självbild man har.²

Ytterligare tolkningar är säkert möjliga. För att utröna vilken eller vilka av dem som är riktiga krävs givetvis fördjupat studium av frågan. Men Mårdsjö Blume och Tegmark postulerar, utan tillstymmelse till eftertanke, att tolkning (a) är den rätta. Och detta strax efter att de kritiserat andra debattörers ståndpunkter för att "sakna vetenskaplig grund"!

En enda säker slutsats tycker jag mig kunna dra av Mårdsjö Blumes och Tegmarks proklamation att "enkätsvaren visar att Sveriges lärarutbildningar håller en hög akademisk nivå", nämligen att (åtminstone vissa) dekaner och utvecklingsledare inom svensk lärarutbildning håller beklämmande låg akademisk nivå. Att härav dra ytterligare slutsatser om nivån i svensk lärarutbildning mer allmänt låter sig inte göras, men lite oroande är det allt.

Fotnoter

1) Jag har inte lyckats hitta enkäterna på nätet, men väl ett blogginlägg av tidigare lärarstudenten Filippa Mannerheim som pekar på frågeformuleringar som förefaller tydligt riggade i syfte att ge en positiv bild av utbildningen.

2) Visst stöd för denna tredje tolkning tycker jag framkommer i den i Fotnot 1 omnämnda bloggposten av Filippa Mannerheim.

Varför finns någonting, snarare än ingenting?

Tänk om vi människor inte fanns, eller om det inte fanns några medvetna varelser överhuvudtaget. Ett sådant universum med alla dess stjärnor och planeter framstår som obegripligt ödsligt. Men tänk om inte heller stjärnor och planeter fanns, och inga galaxer, inga meteoriter, ingen materia överhuvudtaget. Bara tomma intet - vakuum. Hisnande och skräckinjagande. Men tänk om det inte ens fanns vakuum, eller tid och rum, eller ens några naturlagar. Nu börjar svindeln kännas i magen. Tankeexperimentet är infernaliskt svårt att hålla fast vid, och tanken vill gärna glida över i att det ändå finns något längre bort, "någon annan stans".

Varför finns någonting, snarare än ingenting? Jag vet inte exakt hur gammal jag var när jag ställde mig frågan första gången - kanske tio eller tolv, och jag har sedan dess återkommit till den då och då. Den hisnande och skrämmande känslan var i alla fall densamma då som nu, och jag kan inte berömma mig om att ha gjort några som helst framsteg på väg mot ett svar. Gissningvis har människor i alla tider ställt sig samma fråga, och gissningsvis har de drabbats av samma svindelkänsla. Frågan förefaller tidlös och evig.

Tidlösheten till trots har frågan de senaste månaderna plötsligt flammat upp och blivit föremål för upphettad offentlig debatt. I vintras publicerades kosmologen Lawrence Krauss bok A Universe from Nothing: Why There is Something Rather Than Nothing. Den 23 mars i år recenserade vetenskapsfilosofen David Albert i kritiska ordalag boken i The New York Times. Krauss tog illa upp, och slog tillbaka mot Albert i en intervju i The Atlantic där han två gånger(!) kallar Albert "moronic", och till råga på allt dömer ut filosofi som en meningslös sysselsättning, och vetenskapsfilosofi som meningslösast av allt ("Philosophy is a field that, unfortunately, reminds me of that old Woody Allen joke, 'those that can't do, teach, and those that can't teach, teach gym.' And the worst part of philosophy is the philosophy of science; the only people, as far as I can tell, that read work by philosophers of science are other philosophers of science."). Och sedan har det rullat på, med läsvärda bloggkommentarer av bl.a. Massimo Pigliucci och Sean Carroll, samt en senare reflektion av Lawrence Krauss där han gör en ansats att gjuta en smula olja på vågorna och backar från sina mest svepande formuleringar om filosofer.

Vad handlar då debatten om? Carroll ger en koncis och balanserad "executive summary":

Very roughly, there are two different kinds of questions lurking around the issue of "Why is there something rather than nothing?" One question is, within some framework of physical laws that is flexible enough to allow for the possible existence of either "stuff" or "no stuff" (where "stuff" might include space and time itself), why does the actual manifestation of reality seem to feature all this stuff? The other is, why do we have this particular framework of physical law, or even something called "physical law" at all? Lawrence [Krauss] (again, roughly) addresses the first question, and David [Albert] cares about the second, and both sides expend a lot of energy insisting that their question is the "right" one rather than just admitting they are different questions.

Låt oss kalla Krauss fråga den fysikaliska, och Alberts fråga den filosofiska. Vilken av dem som är den mer intressanta får väl sägas vara en fråga om tycke och smak, men det är helt klart den filosofiska frågan som regelbundet hemsökt mig (liksom många andra, kanske rentav de flesta, filosofiskt lagda människor) allt sedan barndomen.

Att materia, och till och med rumtiden, kan uppstå ur "intet" som en följd av kvantfältteoretiska lagar, är höggradigt spännande och intressant. Dock bidrar denna insikt mycket lite eller inte alls till att mildra den filosofiska frågeställningens existentiella avgrundsdjup. Som Albert uttrycker saken i sin recension:

Where, for starters, are the laws of quantum mechanics themselves supposed to have come from? Krauss is more or less upfront, as it turns out, about not having a clue about that. He acknowledges (albeit in a parenthesis, and just a few pages before the end of the book) that every­thing he has been talking about simply takes the basic principles of quantum mechanics for granted. "I have no idea if this notion can be usefully dispensed with," he writes, "or at least I don’t know of any productive work in this regard." And what if he did know of some productive work in that regard? What if he were in a position to announce, for instance, that the truth of the quantum-mechanical laws can be traced back to the fact that the world has some other, deeper property X? Wouldn’t we still be in a position to ask why X rather than Y? And is there a last such question? Is there some point at which the possibility of asking any further such questions somehow definitively comes to an end? How would that work? What would that be like?

Här framgår tydligt att såväl Albert som Krauss är klara över att de båda frågeställningarna är olika.¹ Men vad kommer då det hårda tonläget ifrån? Jag kan inte finna annat än att skulden står att finna hos Krauss. Alberts recension är visserligen en smula elak, men helt inom ramarna för gängse konventioner om hur den kritik som är en oundgänglig del av det akademiska och intellektuella samtalet bör framföras. Krauss svar i The Atlantic är något helt annat: här far han ut i otidligheter som inte har någon motsvarighet i Alberts recension och som knappast hör hemma i civiliserad diskussion.

Tillåt mig att leka amatörpsykolog och spekulera lite över orsakerna till Krauss häftiga reaktion. Jag tror att dessa står att finna i att han är (åtminstone delvis) medveten om att han spelar ett dubbelspel. Samtidigt som han i vissa av sina yttranden tydligt erkänner distinktionen mellan den fysikaliska och den filosofiska frågeställningen, kan han knappast vara helt omedveten om att hans boks undertitel - "Why There is Something Rather than Nothing" - är ämnad att locka horder av läsare som hoppas hitta ett svar på den filosofiska frågeställningen.² Saken förvärras ytterligare av förljande passage i Richard Dawkins efterord i boken:

Even the last remaining trump card of the theologian, "Why is there something rather than nothing?," shrivels up before your eyes as you read these pages. If "On the Origin of Species" was biology’s deadliest blow to super­naturalism, we may come to see "A Universe From Nothing" as the equivalent from cosmology. The title means exactly what it says. And what it says is ­devastating.

Stora ord av Dawkins, och höggradigt ogrundade. Man får ett bestämt intryck av att Dawkins inte begripit skillnaden mellan den fysikaliska frågeställningen och den filosofiska. Här borde Krauss haft omdöme nog att avvisa Dawkins bidrag. Men han blev förstås smickrad, samtidigt som det väl hade varit genant att förklara för Dawkins att hans vänliga ord i själva verket är opublicerbart trams.³

Fotnoter

1) Krauss följande formulering av distinktionen, hämtad ur The Atlantic-intervjun är välfunnen: "I don't ever claim to resolve that infinite regress of why-why-why-why-why; as far as I'm concerned it's turtles all the way down."

2) En iögonfallande illustration till hans dubbla förhållningssätt är hur han i The Atlantic-intervjun dels tillåter sig att docera om att "If you're writing for the public, the one thing you can't do is overstate your claim, because people are going to believe you. They see I'm a physicist and so if I say that protons are little pink elephants, people might believe me. And so I try to be very careful and responsible", samtidigt som han i en annan passage i samma intervju, då han blir en smula pressad om något han påstått, faller tillbaka på "Well, yeah, I mean, look I was being provocative, as I tend to do every now and then in order to get people's attention.".

3) Krauss agerande här är i viss mån förståeligt (men likväl klandervärt). Hur hade jag själv reagerat om, låt oss säga, jag skickat ett utkast av Riktig vetenskap och dåliga imitationer till Dawkins i hopp om ett efterord, och om han, mot all förmodan, tackat ja till uppdraget och utnämnt mig till vår tids Bertrand Russell, eller hävdat att jag gjort de viktigaste matematiska framstegen sedan differentialkalkylens införande, eller något liknande absurt? Förhoppningsvis hade jag avvisat honom, men säker kan jag inte vara så länge jag inte råkat ut för situationen ifråga.