onsdag 26 september 2012

26 september - Petrovdagen

Wired article

Idag, den 26 september, firar vi (eller borde i alla fall fira) den årliga Petrovdagen! Vi gör det för att uppmärksamma den sovjetiske flygofficeren Stanislav Petrovs tappra insats den 26 september 1983, som kan ha räddat världen från globalt kärnvapenkrig. I Göteborgs-Posten för två år sedan lade jag ut texten aningen mer om detta; se även Eliezer Yudkowskys notis om saken.

tisdag 25 september 2012

Om slump och nödvändighet

Finns "äkta" slump? Eller är världen fundamentalt deterministisk? I mina böcker Slumpens skördar och Riktig vetenskap och dåliga imitationer förhåller jag mig agnostiskt till dessa frågor. Vi vet inte, och varken kvantmekaniken eller kaosteorin ger några entydiga svar. Någon oro för att jag som sannolikhetsteoretiker skulle bli arbetslös om det ändå till slut visade sig att världen är deterministisk känner jag dock inte, ty sannolikhetsmodeller är i många sammanhang förträffliga redskap att modellera vår okunskap med, och mänsklig okunskap är av allt att döma en outtömlig naturresurs.

I dessa frågor finns gott om utrymme för oenighet och för intressanta synpunkter tvärs över gängse akademiska ämnesgränser. Jag vill därför rekommendera det tvärvetenskapliga symposium med rubriken Slump och nödvändighet som äger rum i Göteborg måndagen den 8 oktober klockan 13.00-21.30, med medverkan av bl.a. Bengt Gustafsson, Kerstin Johannesson, Arne Jarrick och yours truly. Mötet, som arrangeras av KVVS, är öppet för allmänheten och kostnadsfritt, men observera att antalet platser är begränsat och att föranmälan krävs senast den 28 september.

söndag 23 september 2012

Olof Palme

Jag vågar påstå att Olof Palme är den störste politiker och statsman vi haft i Sverige, åtminstone under min livstid. Huruvida jag skulle ha haft samma uppfattning om det inte vore för dödsskjutningen på Sveavägen den 28 februari 1986 och om han levat än idag är omöjligt att veta, men jag vill gärna tänka mig det. Henrik Berggrens gör i sin Palmebiografi Underbara dagar framför oss från 2010 ett medvetet försök att porträttera Palme och hans tid utan att färgas av mordet och det som därefter föjlde. Att hålla ett sådant porträtt helt fritt från sådan färgning går givetvis inte, men oavsett det är resultatet mycket lyckat, och jag rekommenderar boken varmt.

Lika varmt vill jag rekommendera var och en att se Maud Nycanders och Kristina Lindströms film Palme, som hade biopremiär för en vecka sedan. Att inom filmens 1 timme och 49 minuter ge en lika bred och lika detaljerad skildring av Palme och hans samtid som på Berggrens 714 boksidor är naturligtvis omöjligt, men genom att vi får se huvudpersonens ansikte och höra hans röst kommer vi honom närmare - något som förstärks av att Nycander och Lindström jämfört med Berggren lägger större vikt vid Palmes familjeliv.

Filmen har en grundton av välvillighet mot huvudpersonen, och under dess första hälft får jag då och då nästan känslan av propaganda- eller hyllningsfilm. Palme brann verkligen för demokrati och rättvisa. Jag känner en äkta och snudd på patriotisk stolthet över hans principfasta hållning mot USA:s övergrepp på Vietnams civilbefolkning, som i hans uttalande om Hanoibombningarna julen 1972, medan högerledarna Yngve Holmberg och Gösta Bohman i filmen framstår som tämligen ömkliga figurer i de korta klipp där de fördömer Palmes hårda linje mot USA. Allteftersom filmen fortskrider blir bilden mer komplex, och en del mindre smickrande sidor hos Palme kommer fram. Hans arrogans och retoriska skoningslöshet mot politiska motståndare var en black om foten, och hans hantering av IB- och Geijer-affärerna lämnar en hel del övrigt att önska. Ett annat stort minus för hans eftermäle är hans hantering av löntagarfondsfrågan, som han drev av pragmatiska skäl (en önskan att inte splittra arbetarrörelsen) men i strid med sin personliga övertygelse. Det intryck av Palme jag bär med mig från biografen är ändå till övervägande delen positivt, och jag torkar en tår efter den känslosamma avslutningen som bland annat inkluderar en passage från Anna Lindhs begravningstal.

Se filmen!

lördag 15 september 2012

Pristävling

Jag har härmed nöjet att bjuda in läsekretsen till en liten pristävling. Lös korsordet nedan, notera antal förekomster i lösningen av bokstäverna A, B, C, ..., Ö, och posta den erhållna bokstavsstatistiken i kommentarstråden. För att undvika spoilers för era medtävlande ber jag er tills vidare undvika att avslöja eller kommentera specifika ord i lösningen. Flera av de knivigaste ledtrådarna är utformade på så vis att det kunskapsövertag trogna bloggläsare besitter kan bli avgörande. Den först inkomna korrekta bokstavsstatistiken kommer att belönas med valfri bok ur den här listan. Endast ett tävlingsbidrag per person kan accepteras, och anonyma bidrag kan tyvärr ej beaktas.

Vågrätt

3. Etikforum för Brülde, Greider m.fl.

6. Förväntad åktid i fäders spår framåt slutet av innevarande sekel.

8. Är yours truly i kraft av sin födelseort.

9. KTH:are som visade muskler i fjärde Rockyfilmen.

10. Besitta äganderätten till.

13. Förekommer oftare än ros på denna blogg.

15. Vardagligt irritationsmoment, men också inspirationskälla för aktiv gren av sannolikhetsteorin.

16. Försökte förgäves ge upp sin kamp mot yours truly.

19. Lämpligt fortskaffningsmedel på Lodrätt 2.

21. Är den som väljer att inte läsa Häggström hävdar; se även Lodrätt 20.

22. Brödrapar som kan få även den mest inbitne biologist att betvivla den intellektuella förmågans ärftliga komponent.

25. I dimman.

26. Antal framtidsforskare som tar teknikutvecklingen på tillräckligt allvar.

28. Hedonistens pillerval.

29. Förening för folk som fått för mycket av Vågrätt 25.

30. Vacker sådan omger Ljusnan norr om Bollnäs.

31. Kan möjligen komma att avskaffas i en framtid med backupkopior.

34. Ledande motståndare till Vågrätt 31, och ett föredöme i att bättra på statistiken i Vågrätt 26.

36. Beredd.

Lodrätt

1. Ask av ej så litet slag.

2. Lämpliga platser för framförande av Vågrätt 19.

4. Tebjudningsikon som smugits in i matematiktidskrift.

5. Kan om det vill sig illa komma att bli mänsklighetens nemesis.

7. Komma i fysisk kontakt med.

8. Bör avokadon njutas.

11. Ljud i retur.

12. Håller approximativt samma diskussionsnivå som klimatförnekarbloggen The Climate Scam.

14. Ovälkommet inslag i Sveriges Riksdag.

17. Nominellt belopp i SEK på mynt med text "horkarl".

18. Har större visioner för mänsklighetens jättekliv än sin namne Neil.

20. Producerar mejerivaror och metanfisar.

23. Ej Monark.

24. Att besinna, som räcker året om.

27. Smakar bäst rökt.

32. Högsta hönset i det militära.

33. H2O-baserad ritual för infösning av försvarslösa barn i religiösa sekter.

35. Bör den som vill skörda.

tisdag 11 september 2012

President Bartlet och Bibeln

En av de bästa TV-serier jag sett är The West Wing (Vita Huset). Under George W Bushs amerikanska maktinnehav under 00-talet var det härligt att en gång i veckan slå sig ned i TV-soffan och drömma sig bort i en parallell verklighet där Vita huset befolkas av (i stort sett) kloka och goda människor.

Fiktionen har en stor fördel jämfört med verkligheten på så vis att i fiktionen har författaren obegränsat med betänketid att smida ihop dräpande repliker som sedan kan levereras blixtsnabbt och till synes spontant. Ingenstans har jag sett detta utnyttjas mer till fullo än i The West Wing. Här ser vi president Bartlet (som för övrigt är bekännande katolik) använda sig den överlägsna slagfärdighet han som fiktiv figur besitter, men denna gång med en extra twist: han låtsas komma av sig, för att därifrån kunna slå till mot den för tillfället aktuella antagonisten - radioprataren Dr Jenna Jacobs1 - med ännu större kraft.2

Fotnoter

1) Den fiktiva figuren Jenna Jacobs är enligt uppgift skapad med den verkliga radioprataren Laura Schlessinger som förebild.

2) Scenen bjuder på ett klockrent exempel på så kallade härskartekniker från president Bartlets sida, trots att denne är tänkt som en av TV-seriens hjältar. Hur går det ihop? Well, för det första fick Jacobs vad hon förtjänade. För det andra är Jacobs som sagt (och i likhet med Bartlet) en fiktiv person, och det måste rimligtvis anses något mindre graverande att rikta härskartekniker och andra nedrigheter mot fiktiva personer än mot verkliga.

torsdag 6 september 2012

Hakelius, aporna och bloggosfären

I ett (på nätet opublicerat) kåseri i Axess 5/2012 skriver Johan Hakelius, på tal om de stigande siffrorna i svensk befolkningsstatistik, att dessa i förstone
    ...kan framstå som goda nyheter för oss som nått den erfarenhetsmättnad som gör att allt färre bekantskaper verkar värda namnet. Enligt samma princip som ger vid handen att en apa kommer att producera Shakespeares samlade verk, om bara tillräckligt många apor tillåts knacka på tangentborden till tillräckligt många datamaskiner tillräckligt länge, borde ett större utbud svenskar öka chanserna för att en eller två av dem är uthärdliga att umgås med.

    Men det är inte säkert. [Det är] lätt att tvivla på aptesens korrekthet: det är nästan tio år sedan bloggandet blev allmänt. I allt väsentligt har med andra ord aptesen prövats i stor skala under längre tid, utan att något som ens liknar Shakespeares prosa sett dagens ljus.

Hakelius skämtsamt raljanta tonfall är inte att ta miste på, men det finns inget som hidrar mig från att låtsas ta honom på allvar och göra några enkla matematiska uppskattningar för att utröna i vad mån han har rätt om aporna och tangentborden. Hur det än förhåller sig med den saken torde det väl ligga en hel del i hans retoriska poäng att jämföra bloggosfären med en på tangentbord slumpmässigt hackande apflock (oaktat mina egna fåfänga försök att höja mig över de slumpmässiga teckenföljdernas nivå).

Det Hakelius kallar aptesen är en klassisk illustration till sannolikhetsteorin, och den ligger mig tillräckligt varmt om hjärtat för att jag skall känna mig manad att med sakliga argument försvara den. Aptesen bygger på följande modell. Antag att en apa sitter vid tangentbordet till en dator, och en gång per sekund trycker på en på måfå vald tangent. Vi antar att det finns 50 tangenter1, och vi bortser från shift-tangenten genom att godkänna en återgivning av Hamlet oavsett bruk av stor och liten bokstav. Varje tangentnedtryckning kommer, oberoende av de tidigare, att producera ett givet tecken bland de 50 möjliga med sannolikhet 1/50.

Om apan får hålla på obegränsat länge, kommer han då att förr eller senare ordagrant återge (den uppskattningsvis 200 000 tecken långa) originaltexten till Hamlet? Enligt aptesen är svaret "ja", vilket också mycket riktigt är det korrekta svaret.2,3

Aptesen är ett specialfall av ett viktigt sannolikhetsteoretiskt resultat som går under namnet Borel-Cantellis andra lemma (och som jag faktiskt själv ofta haft nytta av i min matematiska forskning). Lemmat säger att om vi gör en obegränsad följd av oberoende försök, och om sannolikheterna för ett visst försöksutfall A summerar sig till ∞ då vi summerar över de olika försöken, så kommer förr eller senare något av försöken att ge utfallet A.

Betrakta först apans tangentnedtryckningar var för sig - kommer vi någonsin att få se bokstaven 'h'? Varje försök - varje tangentnedtryckning - ger i detta fall det önskade utfallet 'h' med sannolikhet 1/50, oeroende av de övriga. Eftersom 1/50+1/50+1/50+...=∞ så ger Borel-Cantellis andra lemma att apan förr eller senare kommer att producera ett 'h'.

Samma resonemang kan tillämpas på godtyckliga ändliga teckenföljder. Sannolikheten att apan omdelbart skriver 'Heja Elfsborg' är (1/50)13 ≈ 0.00000000000000000000008192, vilket visserligen är ett väldigt litet tal, men ändå positivt, vilket gör att (1/50)13⋅∞=∞, så om vi grupperar tangentnedtryckningarna i grupper om 13 så ger Borel-Cantellis andra lemma att apan förr eller senrare får ur sig ett 'Heja Elfsborg'. Och på samma sätt blir det med Hamlets originaltext.

Dessa resonemang är tämligen grovhuggna, på så vis att vi bortser från hur lång tid det kan väntas ta innan vi får se den önskade teckenföljden. Om vi bara är ute efter 'h', så kommer ett sådant i genomsnitt var 50:e sekund, dvs drygt ett i minuten. Om vi väntar på 'he' så kan vi räkna med i genomsnitt ett sådant per 502=2500 sekunder, dvs drygt ett 'he' i timmen. När det gäller 'Heja Elfsborg' så får vi i genomsnitt ett sådant per 5013 ≈ 12210000000000000000000 sekunder, dvs ett per 400000000000000 år,4 vilket är cirka 30 000 gånger mer än den tid som förflutit sedan Big Bang. Detta är naturligtvis en fullkomligt groteskt lång tidsrymd att tänka sig att sitta och vänta, och värre blir det om vi vill se hela Hamlet: ett sådant textstycke kan vi vänta oss en gång per 50200 000 sekunder, vilket är långt mer än 10300 000 år - en fullkomligt obegripligt lång tidsrymd som får universums ålder att framstå som rent ut sagt löjligt liten.

Att ta hjälp av fler apor än en hjälper inte mycket. Om vi har en miljon apor kan vi kapa förväntade tiden till första förekomst av 'Heja Elfsborg' med en faktor en miljon, och vi landar på 400 miljoner år. Även för Hamlet ger naturligtvis en utökning till en miljon apor en uppsnabbning med en faktor en miljon, men eftersom 10300 000/106=10299 994 är det inte mycket att hurra över.

Vad innebär detta för Hakelius jämförelse med bloggosfären? Förutom att göra antagandet att vi bloggare skriver som aporna i aptesen, behöver vi uppskatta hur många tecken den samlade bloggosfären har producerat. Om vi (en smula generöst) höftar till med en miljard bloggare som i tio år producerat tusen tecken var om dagen, landar vi på en total produktion om 4⋅1015 (4 miljoner miljarder) tecken. Detta är ungefär dubbelt så mycket som 509, varför vi kan räkna med att i bloggosfären hitta på sin höjd ett par-tre förekomster av 'Heja Elfs'. Om vi har lite tur kan det visa sig att någon av dem följs av 'b', så att vi får teckensekvensen 'Heja Elfsb' (sannolikheten för detta är cirka 0,04). Oddsen mot att någon av dem följs av 'borg' är däremot överväldigande.5 För att inte tala om hur spektakulärt otillräckligt det gångna decenniet av idogt bloggande är för att någon skall ha råkat få ur sig hela Hamlet. Någon evidens mot aptesen har Hakelius alltså inte. Han behöver bara öva på sitt tålamod.

Fotnoter

1) Uppskattningen 50 här är, liksom de ytterligare sifferantaganden som kommer i det följande, grovt höftad. Den läsare som tycker sig kunna ange exaktare siffror är välkommen att göra det och modifiera mina uträkningar. De kvalitativa slutsatserna om aptesen kommer emellertid att bli desamma.

2) Ibland kräver man (liksom Hakelius ovan) inte bara Hamlet av apan, utan hela Shakespeares samlade verk. Resonemangen och resultaten blir väsentligen desamma som för Hamlet.

3) Aptesen yttrar sig bara om vad som följer av de givna antagandena, och alltså inte om huruvida dessa antaganden är realistiska. Wikipedia rapporterar att ett försök faktiskt gjorts med en grupp riktiga apor, men med nedslående resultat:
    Not only did the monkeys produce nothing but five pages consisting largely of the letter S, the lead male began by bashing the keyboard with a stone, and the monkeys continued by urinating and defecating on it.

4) För att omvandla sekunder till år delar man med 30 miljoner, vilket approximativt är antalet sekunder på ett år (en sifferuppgift som borde ingå i vars och ens allmänbildning).

5) Med de gjorda modellantagandena om bloggosfären kan vi räkna med i genomsnitt en förekomst av frasen 'Heja Elfsborg' per drygt 30 miljoner år.6 Ändå har frasen redan dykt upp gånggånggånggång i bloggosfären. Det sker rentav så ofta att det enligt min mening ger anledning att ifrågasätta Hakelius antaganden om bloggosfärens apflocksegenskap.

6) Vi ser alltså att bloggosfären som helhet jobbar på mer än 10 gånger snabbare än den tänkta flocken om en miljon apor (något som läsaren givetvis lätt kan kontrollera med en mer direkt uträkning).

måndag 3 september 2012

Föreläsningsturné i miniatyr

På fredag inleder jag något som med lite god vilja kan beskrivas som en mindre föreläsningsturné genom tre av rikets fyra största städer.1 Mina föredrag kommer att hållas på en populärvetenskaplig nivå, och jag avser inte fördjupa mig i några långa och tekniska matematiska härledningar. Det vore skoj om någon eller några i skaran av trogna läsare som jag bara känner till namn (eller bloggsignatur) hade lust att dyka upp på något av föredragen. Varmt välkomna!
  • Nu på fredag, den 7 september, kommer jag klockan 15.15 att tala på Uppsala universitets matematiska institution över ämnet "Statistical inference and selection bias in connection with the big questions".
  • Dagen efter, lördagen den 8 september, kommer jag klockan 10.30 att ge ett föredrag med rubriken "Om Fermis paradox och det stora filtret" på ett möte anordnat av föreningen Människa+. Mötet äger rum på KTH, Stockholm.
  • Onsdagen den 12 september är det dags för ett framträdande på den årliga Statistikerträffen i Göteborg. Mitt föredrag är schemalagt till klockan 17.15, och har rubriken "Statistisk inferens och selektionsbias i samband med de stora frågorna". Mötet äger rum på den för Chalmers och Göteborgs universitet gemensamma Institutionen för Matematiska Vetenskaper.

Fotnot

1) Att rikets tredje största stad denna gång hamnar utanför min turné är beklagligt, men jag får försöka ta igen det en annan gång.