Om matematiska meningslösheters märkliga attraktionskraft

Matematik är ett oundgängligt redskap inom stora delar av vetenskapen. Allra tydligast är detta i fysiken, som från Newton och framåt transformerats av matematiken till den grad att en omatematisk fysik idag är otänkbar. I andra vetenskaper har transformationen inte varit fullt lika total, men det är ändå ett faktum att biologer, geovetare, medicinare, nationalekonomer, psykologer och andra forskare behöver matematiska metoder och modeller (som ett redskap bland andra) för att ta sig framåt i jakten på ny kunskap.

Matematikens språk är oöverträffat exakt, och med hjälp av detta kan man ge dels förklaringsmodeller som ofta ger en bättre förståelse för de studerade fenomenen än som annars hade varit möjligt, dels rigorös stadga och precision åt argument och resultat. Men matematik kan också användas för mindre goda syften, inte minst då den höga status som matematiska resonemang åtnjuter i forskarvärlden kan göra det frestande att stoltsera med sådana enbart för att det ger ett imponerande intryck. Min gode vän och matematikerkollega Kimmo Eriksson reflekterar över detta i sin uppsats The nonsense math effect i senaste numret av den vetenskapliga tidskriften Judgment and Decision Making¹:

The background to this paper is my own subjective experience of a mid-career move from pure mathematics to interdisciplinary work in social science and cultural studies. In areas like sociology or evolutionary anthropology I found mathematics often to be used in ways that from my viewpoint were illegitimate, such as to make a point that would better be made with only simple logic, or to uncritically take properties of a mathematical model to be properties of the real world, or to include mathematics to make a paper look more impressive.

För en rigorös och samtidigt mäkta underhållande dissektion av ett antal flagranta exempel (företrädesvis från postmodernt orienterade franska intellektuella) på användande av matematik utan annat syfte än att imponera vill jag varmt rekommendera Alan Sokals och Jean Bricmonts bok Fashionable Nonsense, där vi bland mycket annat får ta del av stycken som...

Ever since Gödel showed that there does not exist a proof of the consistency of Peano’s arithmetic that is formalizable within this theory (1931), political scientists had the means for understanding why it was necessary to mummify Lenin and display him to the 'accidental' comrades in a mausoleum, at the Centre of the National Community

...av Régis Debray, och följande helt bisarra mästerstycke av Jacques Lacan rörande de imaginära talens betydelse inom psykoanalysen:^2,3

Personally, I will begin with what is articulated in the sigla S(ø) by being first of all a signifier [...]

And since the battery of signifiers, as such, is by that very fact complete, this signifier can only be a line [trait] that is drawn from its circle without being able to be counted part of it. It can be symbolized by the inherence of a (-1) in the whole set of signifiers.

As such as it is inexpressible, but its operation is not inexpressible, for it is that which is produced whenever a proper noun is spoken. Its statement equals its signification.

Thus, by calculating that signification according to the algebraic method used here, namely:

S (signifier)

---------------- = s (the statement)

s (signified)

with S=(-1), produces: s=√-1.

Det verkar inte bättre än att den här sortens matematiska meningslösheter bidragit till att Lacan och hans gelikar blivit så beundrade. Såvitt jag vet har emellertid evidensen för denna effekt hos meningslös matematik varit som bäst anekdotisk. Fram tills nu.

Ovan nämnda artikel av Kimmo Eriksson är den första vetenskapliga och kvantitativa studien av fenomenet. Hans försöksupplägg är snillrikt men enkelt: Högutbildade försökspersoner ställs inför två vetenskapliga abstracts, varav det ena manipulerats genom tillfogandet av en i sammanhanget meningslös mening inbegripandes en matematisk formel. Försökspersonerna ombeds gradera de båda abstractens vetenskapliga kvalitet på en skala från 0 till 100. För att eliminera effekten av att det ena kanske är bättre än det andra redan i omanipulerat skick fick hälften av försökspersonerna det ena abstractet manipulerat, hälften det andra. En statistiskt signifikant effekt om i genomsnitt 4,7 enheter på den 100-gradiga skalan detekterades till förmån för de abstracts till vilken den meingslösa matematiken fogats. Effekten visade sig bero av försökspersonernas ämnesmässiga tillhörighet. För dem som uppgav sin bakgrund naturvetenskap, teknik eller medicin kunde ingen effekt detekteras, men däremot för dem med bakgrund i samhällsvetenskap och humaniora.

Det finns många frågor att ställa angående Kimmos studie. Hurpass representativa vad gäller effekten av att tillfoga meningslös matematik är hans båda abstracts? Hur representativa är hans försökspersoner, erhållna genom en något speciell urvalsmetod, för en större population? Och så skall vi ju komma ihåg att (som jag nyligen förklarat i min uppsats Statistisk signifikans och Armageddon) en statistisk signifikant effekt i en enskild studie inte slutgiltigt bevisar effektens existens. Vi bör alltså vara en smula försiktiga med att dra alltför långtgående och tvärsäkra slutsatser av Kimmos artikel, men den utgör en intressant första analys av något som helt klart förtjänar att studeras.

Fotnoter

1) I samma tidskriftsnummer finns en annan mycket intressant artikel av Kimmo Eriksson, med titeln What do Americans know about inequality? It depends on how you ask them och med Brent Simpson som medförfattare. De visar att de sensationella och mycket uppmärksammade resultat av beteendevetarna Michael Norton och Dan Airley rörande amerikaners syn på inkomstfördelningen i landet är en artefakt av att de som svarar på Nortons och Airleys enkätfrågor är mer eller mindre förvirrade över vad frågorna egentligen betyder.

2) Den långa raden av bindestreck - "----------------" - i det citerade stycket skall föreställa ett divisionsstreck. Just denna estetiska gräslighet kan varken Lacan eller Sokal och Bricmont lastas för. Jag får själv ta på mig skulden, men förbannar samtidigt hur otroligt illa anpassat html är för matematiskt formelspråk.

3) Sokals och Bricmonts omedelbara reaktion inför detta stycke är värd att återge:

Here Lacan can only be pulling the reader's leg. Even if his 'algebra' had a meaning, the 'signifier', 'signified' and 'statement' that appear within it are obviously not numbers, and his horizontal bar (an arbitrarily chosen symbol) does not denote the division of two numbers. Therefore, his 'calculations' are pure fantasies.

Tilläggas kan att Lacan följer upp dessa fantasier med att några sidor senare (och till Sokals och Bricmonts stora fasa) sätta likhetstecken mellan √-1 och det manliga könsorganet.