lördag 16 maj 2015

Quickologisk sannolikhetskalkyl

Justitierådet och förre justitiekanslern Göran Lambertz säger sig vara säker på att de sedemera upprivna morddomarna 1994-2001 mot Thomas Quick var riktiga, och att de alltså inte utgör någon rättsskandal. Min avsikt med denna bloggpost är inte att ta ställning i den frågan; härtill är jag inte tillräckligt inläst i ärendet. Vad jag däremot, efter att ha läst Lambertz nyutkomna Quickologi, tycker mig kunna säga med viss bestämdhet är två saker: för det första att boken är en av de sämsta jag läst på åratal,1 och för det andra att bokens centrala argumentation, som landar i en påstått 183%-ig sannolikhet att Quick är skyldig, är så till den grad förvirrad och kufisk att det knappast finns någon anledning att ta den på allvar.

Boken är långrandig och oerhört repetitiv. Vi får ta del av den påstådda bevisningen mot Quick varv efter varv efter varv efter varv, och som läsare finner jag mig gång på gång (men oftast förgäves) fråga mig vad Lambertz tänkt sig att tillföra denna gång. En annan sak som ältas i det oändliga är den hårfina distinktionen mellan å ena sidan att hävda att domarna var riktiga, och å andra sidan att hävda att Sture Bergwall (som Quick numera heter) är skyldig, samt det moraliskt problematiska i att efter de friande domarna hävda det senare.2 En tredje sak som Lambertz i samma repetitiva stil gång efter annan återkommer till är hur illa han själv behandlats av media och andra för sina ställningstaganden i Quickaffären; här pendlar han mellan allmän gnällighet och renodlat rättshaveri.3 Boken är därtill irriterande slarvigt skriven, och här och var råkar Lambertz säga saker som han inte rimligtvis kan mena.4

Detta om boken som helhet. I det följande skall jag koncentrera mig på de i boken helt centrala Kapitel 14 och 15, som handlar om att med hjälp av sannolikhetskalkyl bedöma bevisläget mot Quick, och som är de enda där jag har någon relevant sakkunskap att komma med.

Lambertz argumentation här innehåller gott om tveksamheter, men riktigt överstyr går det först då han på s 238-241 bemöter en artikel av Joacim Jonsson i Folkvett 3/2013, som kritiserar en studie av psykologiprofessor Sven Åke Christianson där Thomas Quicks förmåga att svara rätt på ett antal detaljfrågor om hur morden gått till jämförs med tio försökspersoners gissningar. Ur Joacim Jonssons artikel (som i sin tur i hög grad bygger på en analys gjord av Rickard L Sjöberg) destillerar Lambertz (s 238-239) fram en lista på femton punkter av kritik mot Christiansons studie. Listan är enligt min bedömning helt förödande för studien. Lambertz, som sätter stor tilltro till studien som en del av bevisningen mot Quick, tycks ha bestämt sig på förhand för att Jonssons kritik inte kan vara riktig, och för att det därför inte spelar så stor roll vilka motargument han anför. Han har därför (verkar det som) valt medtoden att för varje punkt på listan nedteckna det första motargument han kommer att tänka på, utan någon reflektion kring motargumentets eventuella styrkor och svagheter. Hans motargument blir därför genomgående svaga, och det mot punkt 15 på listan är rena härdsmältan:
    15. För att undvika slumpeffekter brukar man göra signifikanstester vid statistiska tester. Det gjordes inte här.

    [...]

    Självklart är att det inte kunde göras något signifikanstest (punkt 15). Det är en statistisk metod att testa vetenskapliga hypoteser. Hypotesen förkastas om verkligheten avviker osannolikt mycket från vad hypotesen förutsäger. Här handlar det uppenbarligen inte om något sådant. (s 239-240)

Det sista är fullkomligt fel. Om vi (hypotetiskt) antar att kritiken i Jonssons punkt 1-14 kan besvaras tillfredsställande, så är Christiansons studie som klippt och skuren för ett signifikanstest, där nollhypotesen är att Quick inte har någon priviligierad tillgång till information om morden som gemene man (representerad av försökspersonerna) inte har tillgång till. Vad Lambertz inte verkar begripa är att ett sådant signifikanstest skulle vara en precisering och kvantifiering av den underförstådda logik som han själv lutar sig mot när han anför studien i bevisningen mot Quick, nämligen att studiens utfall skulle vara osannolikt om Quick saknade det slags priviligierade tillgång till information som han t.ex. skulle ha om han själv var mördaren. Lambertz påstående om att det inte går att göra något signifikanstest blir därmed ett påstående om att värdet av studien såsom bevis mot Quick omöjligt kan kvantifieras.

Ett annnat iögonfallande felslut i Lambertz behandling av bevisningen dyker upp på s 280-281, då han hävdar att Quicks många felaktiga svar på frågor om morden inte har någon relevans för det totala evidensläget:
    Inverkar Quicks fel beträffande mordvapen, vägar, märken på ett mordoffers kropp och liknande på tillförlitligheten i uppgifter som han lämnat beträffande andra saker, exempelvis en helt annan väg än den som beskrivits felaktigt, ett hus någon annan stans, en person som begått självmord eller en bil som skrotats? Nej, i princip inte.
Lambertz svar på frågan är helt hårresande. Hur imponerad av ett visst antal rätt någon har i t.ex. en frågelek bör givetvis också bero på hur många chanser personen haft. Detta är måhända enklast att begripa i ett konkret exempel. Antag att jag hävdar att jag har parapsykologiska förmågor som gör att jag kan förutse om ett spelkort är svart eller rött utan att ha sett det. Antag vidare att jag har gjort rätt förutsägelse 20 gånger. Utgör detta evidens för att jag har parapsykologiska förmågor? Om jag blott haft 20 chanser på mig, och svarat rätt varje gång, så kan testet tolkas så. Om jag istället haft 40 tillfällen, och svarat rätt på 20 av dem, så är det givetvis orimligt att se testet som talandes för att jag har parapsykologiska förmågor. Lambertz kategoriska "Nej, i princip inte" i citatet ovan innebär att han intar den orimliga ståndpunkten att de två fallen (20 rätt av 20, respektive 20 av 40) är evidentiellt ekvivalenta.5

Låt mig nu ta upp den centrala passage, på s 296-299, där Lambertz kvantifierar det totala bevisläget och landar i att det pekar på att Quick med 183%-ig säkerhet är skyldig. Hans metod är följande. Bevisläget är sammansatt av ett stort antal omständigheter E1, E2, E3, etc. För vart och ett av dessa uppskattar Lambertz den betingade sannolikheten6 P(A|Ei) för händelsen A att Quick är skyldig givet omständigheten Ei. För att kvantifiera det totala bevisläget använder han sig av vad vi kan kalla de betingade sannolikheternas additivitet:
    P(A|Ei, Ej) = P(A|Ei) + P(A|Ej)
och mostsvarande för tre eller flera omständigheter. Problemet är att denna summationsformel inte är sann: betingade sannolikheter har inte denna additivitetsegenskap. Detta är inte fråga om en matematisk teknikalitet beserat på något esoteriskt motexempel, och det går inte att rädda Lambertz förfarande genom att hävda att betingade sannolikheter skulle vara oftast additiva eller approximativt additiva - det är de inte. Det går att koka ihop enstaka exempel på händelser A, Ei och Ej där additivitetsformeln råkar stämma, men då är det att betrakta mer som en tillfällighet än som konsekvensen av en allmän egenskap hos betingade sannolikheter.

Det är busenkelt att peka ut uppenbara motexempel till additivitetsformeln. Antag t.ex. att P(A|Ei) och P(A|Ej) båda är större än 50%; då säger additivitetsformeln att P(A|Ei, Ej) är mer än 100%, vilket är orimligt då en sannolikhet (betingad eller ej) aldrig kan överskrida 100%.

En mer konkret illustration till hur alldeles på tok den av Lambertz implicit påstådda additivitetsegenskapen är, är följande. Låt
    A={Quick är skyldig},
    E1={Endast Thomas Quick och Palle Prick fanns på eller nära platsen för mordet},
    E2={Mördaren lämnade små fotspår i blodet och har alltså små fötter}, och
    E3={Thomas Quick har skonummer 38, och Palle Prick har skonummer 47}.
Vi kan här anta att P(A|E1)=50% (Lambertz går igenom väsentligen just detta hypotetiska exempel på s 275). Vidare konstaterar vi att E2 i sig varken talar för eller emot Quicks skuld, och följer Lambertz konvention att i sådana fall sätta P(A|E2) till 0%.7 Av liknande skäl sätter vi P(A|E3) till 0%. Vad blir nu P(A|E1, E2, E3)? Well, var och en kan ju se att E1, E2 och E3 tillsammans medför att Quick är skyldig, så svaret borde bli 100%. Men om vi tillämpar Lambertz additivitetsegenskap blir P(A|E1, E2, E3) = 50%+0%+0%=50%, vilket är alldeles åt pepparn. (Det kan också slå fel åt motsatt håll, vilket inses om vi i exemplet ersätter E3 med E4={Thomas Quick har skonummer 47, och Palle Prick har skonummer 38}.)

Lambertz additivitetsformel gäller inte, och att ändå tillämpa den kan leda godtyckligt fel. Det finns ingen särskild anledning att anta att den skulle leda någorlunda rätt i just hans kalkyl. Ett kortfattat sätt att förstå ickeadditiviteten hos betingade sannolikheter är denna: vilket bidrag en viss omständighet ger till en bevisning beror (ofta kraftigt) på vilken övrig bevisning som finns. Vi såg det i fallet E3 ovan: utan övrig bevisning betyder E3 ingenting, men om E1 och E2 redan är på plats så innebär E3 att sannolikheten att Quick är skyldig boostas från 50% till 100%.

Lambertz förefaller vagt medveten om att hans sannolikhetskalkyl är skum, då han kommenterar sina 183% med att sannolikheter över 100% egentligen inte finns. Han tycks dock mena att sannolikheter över 100% innebär en visshet ännu starkare än den visshet som sannolikhet 100% innebär. En annan skum aspekt, som han dock inte reagerar särskilt inför, är att han sätter in negativa sannolikheter för P(A|Ei) i fall då Ei talar emot Quicks skuld. Negativa sannolikheter finns inte.

Så långt Lambertz (implicita) sannolikhets-teori, som alltså är helt uppåt väggarna. Men också hans sannolikhets-praktik (dvs hans tillämpning av sannolikhets-teorin) är alldeles åt skogen, även om vi för skojs skull skulle anta att sannolikhets-teorin vore riktig. Här några av hans mest uppenbara tokerier:
  • Lambertz preciserar aldrig vilken händelse A det är vars sannolikhet han får till att bli 183%. Det handlar om att Quick är skyldig, men betyder A att han är skyldig till alla de åtta mord det handlar om, eller att han är skyldig till minst ett av dem, eller något annat? Innan detta preciserats är det bara trams att börja beräkna sannolikheten för A.
  • Trots att Lambertz upprepade gånger säger sig vara ute efter evidensläget vid tiden för domarna ränkar han in Quick/Bergwalls återtagande av sina erkännanden (vilket skedde senare) som en av omständigheterna Ei i kalkylen.
  • Lambertz ansätter P(A|E5)=15%, där E5 är omständigheten att morden är ouppklarade utan några rejält misstänkta. Det framstår som komplett orimligt att sannolikheten att Quick är skyldig, givet E5, skulle vara så hög som 15%, utan några som helst komprometterande omständigheter i övrigt (kom ihåg att enligt Lambertz definition är P(A|E5) den sannolikhet för Quicks skuld som omständigheten E5 i sig själv motiverar). Om vi ändå accepterar siffran 15% måste frågan ställas: blir då sannolikheten att Lambertz själv är skyldig, givet E5, också 15%?
  • I en separat kalkyl av sannolikheten att Quick begick mordet på Therese Johannessen landar Lambertz på siffran 110%. Lambertz kommenterar att detta är mindre överväldigande än de 183% han fick i den integrerade kalkylen, men säger också att "oavsett vilka värden som sätts på bevisningen lär även skeptiska bedömare hålla med om att värdet är så högt att det inte rimligen går att hävda att det var en rättsskandal att Thomas Quick åtalades och dömdes". Meh? Ingenstans motiverar han hur han i de konkreta fallen översätter verbal värdering av bevisning till procentsiffror, utan det verkar genomgående göras intuitivt och på en höft. En annan bedömare skulle, utan att avvika påtagligt från Lambertz verbala bevisbedömning, lätt kunna få t.ex. summan 75% där Lambertz får 110%, och därmed landa långt under den 98%-gräns som Lambertz på annat håll (s 275) anger svarar mot den "bortom rimlig tvivel"-nivå som krävs för fällande dom.

Fotnoter

1) Pressad av den kritikstorm som drabbat boken säger Lambertz förläggare, min gode vän Christer Sturmark, att han "ville ge ut boken för att den är välskriven". Jag vägrar tro att Christer verkligen menar detta. Samtidigt är sammanhanget inte ett sådant som inbjuder till skämtsamheter, så min bästa gissning är att han rätt och slätt bedömer det som kommersiellt förnuftigt (och kanske därtill en förläggares skyldighet) att hävda att boken är "välskriven".

2) Detta ältande kan ge intryck av att Lambertz tar det moraliska problemet på allvar, men steget från ord till handling, som i detta fall skulle vara att faktiskt anstränga sig att fokusera mer på rättsprocesserna än på Quick, har han inte tagit. Iögonfallande exempel på hur personen Quick/Bergwall ständigt kommer i fokus är bokens titel, och omslagets stilierat demoniska bild av Bergwall.

3) Följande passage, i vilken han dömer ut såsom moraliskt förkastligt sina juristkollegors tilltag att kritisera honom trots att han sagt att han är säker på sin sak, skulle kunna platsa som paradexempel i valfritt uppslagsverks artikel om rättshaveri:
    Om en domare som deltog i en av Quickrättegångarna hade sagt att han var säker på att anklagelserna mot Seppo Penttinen för mened var felaktiga, hur borde hans kollegor ha ställt sig till detta? Enligt min mening finns det inte någon tvekan. Om domaren säger sig vara säker på sin sak och uttalar sig till stöd för Penttinen, därför att denne angripits hårt och inte fått något stöd från andra, då är domarens uttalande inte bara korrekt utan också bra.

    Utifrån den nu angivna synpunkten är jag kritisk till de jurister som hoppade på mig för att jag försvarade de angripna i Quickrättegångarna och hävdade att det inte var fråga om rättsröta. De hade inte stöd för att misstro mig när jag sa att jag var säker på min sak. (s 420-421)

(Den optimistiske skulle kunna sätta visst hopp till att Lambertz lärt sig ett och annat av den briljanta intervju Bo-Göran Bodin nyligen gjorde med honom (Studio Ett, P1, 15 maj), t.ex. en smula ödmjukhet, och insikten att den som är säker på sin sak inte automatiskt har rätt. Men nej, fan tro't.)

4) Så t.ex. skriver Lambertz på s 235 om bevisvärdet "i att morden var ouppklarade både när [Quick] började berätta och när han dömdes", trots att det framgår med all önskvärd tydlighet av Lambertz argumentation i övrigt att han anser att morden var att betrakta som uppklarade i och med domarna mot Quick.

5) På statistikerspråk innebär Lambertz ståndpunkt att han vägrar beakta multipelinferensaspekter när han drar statistiska slutsatser. Detta är ett välkänt kardinalfel, som illustreras snyggt i xkcd-strippen Significant; se även min kritik förra året av en värdelös studie från Karolinska om epigenetik.

6) Lambertz använder inte (och känner troligen inte ens till) detta standarduttryck inom sannolikhetsteorin, men det är uppenbart från hans förklaring på s 296 att det är betingad sannolikhet som avses.

7) Detta i sig är en smula skumt, eftersom det innebär att en irrelevant omständighet räcker för att konstatera att Quick med säkerhet är oskyldig och därmed kan frias. Rimligare vore att i ett sådant fall ansätta P(A|E_i)=ε, där ε är något givet litet men strikt positivt tal, som t.ex. kan ges av sannolikheten att råka välja Quick vid en procedur där en bland all världens sju miljarder världsmedborgare väljs på måfå. Detta leder emellertid till nya svårigheter om vi insisterar på att anamma Lambertz additivitetsegenskap hos betingade sannolikheter. Det finns ju nämligen ett obegränsat antal irrelevanta omständigheter att betinga på, t.ex.
    E75={Pluto tar 247,74 år på sig att avverka ett varv runt Solen}, och
    E9162={Uppsala är Sveriges fjärde största stad}.
Genom att beakta n sådana irrelevanta omständigheter kan vi få upp den betingade sannolikheten att Quick (eller för den delen Lambertz, om vi så vill) är skyldig till nε, vilket oavsett hur litet ε är kan pressas upp till nära 1 genom lämpligt val av n (med förödande konsekvenser för rättssäkerheten).

*

Edit 17 maj 2015: I en bloggpost rubricerad Bayes och andra [WebCite] meddelar Göran Lambertz idag att han förutsett min kritik: "Jag har hela tiden förstått att jag kommer att bli påhoppad för min beräkning". Han meddelar också att han är fullt på det klara med att hans kalkyl är på tok, men hävdar att han gjort det avsiktligt, som en provokation. Om det verkligen är sant, som han låter påskina, att han redan när han skrev boken var medveten om att den additivitet hos betingade sannolikheter som hela hans kalkyl bygger på inte är giltig (eller ens approximativt giltig eller oftast giltig) så finner jag hans tilltag att likväl genomföra en sådan kalkyl, utan att med så mycket som ett kommatecken framhålla denna ogiltighet, anmärkningsvärt bedräglig.

Lambertz fortsätter sitt blogginlägg med att (helt riktigt) framhålla att det finns en korrekt metod att beräkna sannolikheter i ljuset av evidens: Bayesiansk betingning. Han skriver:
    Vill man sedan räkna med "Bayes sats" (som innehåller en väletablerad sannolikhetsberäkning för situationer där man har olika sorters information), så kan man göra det. Och då kommer man att se något viktigt: Sannolikheten blir mycket hög även där.
Jaså minsann, "mycket hög"! Lambertz glömmer här att understryka att han är säker på sin sak, men det verkar som att han är det. Om inte Lambertz kör en pokerbluff här så kan detta nog bara förstås som att han faktiskt genomfört en sådan Bayesiansk analys. I så fall hade det väl varit lämpligt att presentera denna i boken (istället för den bedrägliga additivitetsbaserade kalkylen och/eller något av bokens evinnerliga omtugg). Om inte annat så borde det väl vara läge för Lambertz att nu rätta till denna försumlighet och presentera sin Bayesianska analys, t.ex. på sin blogg. Men nej, det gör han inte, och han anför något slags pedagogiskt skäl för denna återhållsamhet:
    Så varför har jag inte använt mig av Bayes i boken? Jo, för att jag ville försöka få andra att ta sig an den uppgiften, gärna matematiker. För att värdet av bevisningen ska få ordentligt genomslag måste nog nämligen andra än jag och mina vänner ta sig an det.

*

Edit 19 maj 2015: I mitt tillägg ovan, den 17 maj, spekulerade jag över om möjligen Lambertz körde en "pokerbluff" då han lät påskina att han har genomfört en regelrätt Bayesiansk analys som alternativ till bokens nonsensanalys. Nu har han i all tysthet bekräftat att så är fallet (dvs att han bluffade) genom att i smyg föra in några redigeringar av sin bloggpost. I versionen den 17 maj [WebCite] hette det (som jag citerar ovan) att om man gör en Bayesiansk analys,
    då kommer man att se något viktigt: Sannolikheten blir mycket hög även där.
Tvärsäkert. I dagens redigerade version av bloggposten [WebCite] har han petat in ett "nog", vilket ger ett helt annat intryck:
    då kommer man nog att se något viktigt: Sannolikheten blir mycket hög även där
(min kursivering). Och till sin tidigare (och ovan citerade) förklaring till varför han avstått från att presentera den Bayesianska analysen tillägger han, troligtvis i syfte att avvärja fortsatta propåer om att offentliggöra en sådan, följande:
    Men en anledning var också att jag inte var helt säker på hur beräkningarna ska göras enligt den ganska komplicerade satsen. Då är det bättre om beräkningarna görs av personer som verkligen kan det.

36 kommentarer:

  1. Refererar Lambertz till någon annan text som mer ingående beskriver den kvantitativa bevisvärdering han försöker sig på? Jag frågar eftersom det inom svensk juridik figurerar en märklig form av "sannolikhetsteori" där P(A) och P(icke-A) anses helt oberoende av varandra (de summerar alltså inte nödvändigtvis till 1). Den framförs i standardböcker av Ekelöf. Den nämns exv. här http://svjt.se/svjt/1992/276.

    Om Lambertz har påverkats av Ekelöf, så kan det vara en förmildrande omständighet. Om hans ambition är en normal, Bayesiansk sannolikhetsberäkning, så är det en försvårande omständighet.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Mitt intryck av att läsa Lambertz var att hans "sannolikhetsteori" är ett eget hopkok, men han nämner i källförteckningen en bok av Per-Olof Ekelöf och Robert Boman.

      Radera
    2. Man får hoppas att summeringen av betingade sannolikheter och det att strunta i vilken händelse som man "beräknar" sannolikheten för är ett eget hopkok. Men Mårten Schultz säger i juridikpoddens avsnitt om Thomas Quick/Sture Bergwall att kvantifiering av bevisvärden ingår i undervisningen i juridik. Han är uppenbart obekväm med det. Om jag inte missminner mig använder han ordet "skämmigt". Tyvärr antecknade jag inte var i det ganska långa samtalet som det diskuterades.

      Radera
    3. Det är förstås Ekelöfs bevisvärderingsdoktrin han utgår ifrån.

      Rättskällorna anger nämligen inte någon matematisk sannolikhetslära som bevisvärderingsdoktrin, utan har skrivningar av en helt annan typ som Ekelöf formulerat en tolkning av.

      Radera
    4. Jag är skeptisk till att det är Ekelöfs teorier han utgår ifrån. Dessa formaliserades av några Lundafilosofer på 70- och 80-talet såsom "Evidentiary Value Theory" (dock inte helt säker på hur Ekelöf själv ställde sig till den; den intresserade kan läsa själv i boken som refereras till i länken).

      http://www.nilsericsahlin.net/evidentiary-value/

      Enligt denna formalism kan bevisvärdet för A inte överskrida 1. Däremot kan det sammanlagda bevisvärdet för A och icke-A underskrida 1:

      "The Evidentiary Value Model has some very attractive properties:

      (i) Evidentiary value, as defined by EVM, is (potentially) one-sided. According to EVM it may happen that EV(~H, e) = 0, even though EV(H, e) < 1. To calculate that EV(~H, e) it is not enough to know that EV(H, e). In this respect, evidentiary values behave like Bernoullian pure probabilities."

      Inte heller har bevisvärdet den additivitetsegenskap Olle skriver om (som naturligtvis är absurd).

      Jag tror därför att Olle har rätt i att Lambertz synnerligen märkliga beräkningar är hans eget hopkok.

      Radera
    5. Med tanke på att han hänvisar till Ekelöf IV är jag ganska säker på att det är framställningen på s. 160-215 (7:e uppl.) som ligger till grund för Lambertz juridiska illustration av sammanvägda bevisvärden och bevisningens robusthet.

      Klart är iallafall att Häggströms matematiska invändningar är en helt annan typ av slutledning och alltså inte är en motargumentation i sak utan en redovisning av ett helt annat analysverktyg, med oklar relevans.

      Radera
    6. Som jag redan skrivit så behandlar han inte den teorin riktigt heller. I länken som anonym gav ovan står det exempelvis:

      "I samverkansfallet bestäms sannolikheten för ett gemensamt bevistema av flera, av varandra oberoende, samverkande bevisfakta. Se exempel nedan.

      Exempel

      A och B är i exemplet utsagor (bevisfakta) från två vittnen, vilka säger sig ha sett den tilltalade misshandla målsäganden (bevistema).


      Den sammanvägda bevisningens styrka beräknas enligt formeln:

      W = ( A + B - AxB )"

      Dvs bevisvärdesteorin har inte den additivitetsegenskap Häggström talar om.

      Vidare kan inte bevisvärdet överskrida 1 (not 25):

      "0.01 bevisvärdeenheter motsvarar 1% sannolikhet, 1.0 bevisvärdeenheter 100% sannolikhet."

      Såvitt jag kan se är formalismen i länken mycket lik, eller identisk med, EVM-teorin. Det refereras även till Halldén som var en av EVM-teoretikerna i länken.

      Det är ju inte omöjligt att Lambertz inspirerats av Ekelöf, men i så fall har han även missförstått den teorin, så det gör knappast saken bättre. Det framstår som sagt som ett helt idiosynkratiskt hopkok.

      Radera
    7. Har nu sett Lambertz svar och min tidigare fundering om Ekelöf är kanske inte så relevant längre. (Och Schubert har nog rätt i "sanolikheter" över 100% är hopplöst fel i vilket fall.) Om man köper det han skriver rakt av så är tycker han att en Bayesiansk beräkning är det korrekta, men gjorde något helt annat mot bättre vetande. Minst lika rimlig är tolkningen att han inte vet vad han håller på med. Sorgligt oavsett vilket.

      Radera
    8. Utifrån NE Sahlins artikel verkar det ju inte heller som bevisvärdesteorin är oförenlig med vanlig sannolikhetsteori, därför att EV(H,e)=P(A[H,e]|e), där A[H,e] innebär att en mekanism som länkar evidensen till hypotesen fungerat som den skall (t.ex. att ett vittne gjort korrekta observationer).

      Att juristerna använder sig av sådana modeller i stället för att direkt titta på hypotesernas sannolikhet givet evidensen kanske har att göra med att de inte vill döma på "statistisk evidens", där det inte finns någon sådan länk i det individuella fallet (se t.ex. Enoch m.fl. 2012)?

      Radera
    9. Precis, Karl - det är ett skäl till att vissa jurister föredrar att titta på sannolikheten för att en sådan länk föreligger (vad jag vet föredrar dock andra att titta på sannolikheten för att brottet i fråga utfördes). Och ja, såvitt jag minns gick Ekelöf till filosoferna just för att de skulle hjälpa till att uttrycka bevisvärdet i vanliga sannolikhetstermer (har för mig att det står i boken ovan att han först gick till matematikerna men att de inte var intresserade).

      Radera
  2. Tack för denna pedagogiska genomgång!

    Jag anar att en och annan i rättsväsende och/eller juridisk forskning kommer att läsa detta blogginlägg närmsta dagarna. Två frågor till er:

    1. Finns i svenskt rättsväsende en standardpraxis för sammanvägning av bevis där statistiska metoder används? Om ja, finns även någon standardreferens som beskriver denna praxis? Är det Ekelöf som nämns i en kommentar ovan? Relaterat: Olle beskriver att Lambertz anger 98% sannolikhet som gräns för nivån "bortom rimligt tvivel", ingår det i eventuell etablerad praxis att göra så?

    2. Lambertz har många gånger sagt i media att det inte är en rättsskandal. Vad är Lambertz kriterium på en rättsskandal? Finns något i juridiska kretsar accepterat kriterium?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Vad jag vet har inte Lambertz något kriterium, men han konstaterade nyligen att om Quick inte begick de handlingar han dömdes för så vore det en rättsskandal. (se Quickfallet - ett fall för medierna)

      Radera
    2. På kriminaltekniska labb används statistiska metoder. Se Anders Norgaards artikel i Qvintensen nr 1/2013, pdf: Forensisk resultatvärdering - statistikämnets roll på ett kriminaltekniskt laboratorium

      Radera
    3. Martin, angående 98% som tröskel så kan denna text av en viss f.d. JK kanske hjälpa:
      http://svjt.se/svjt/2009/4

      Se avsnitt 2.8 ("Beviskravet i procent?") där två referenser anges.

      Radera
    4. Jag ger Lambertz rätt i en lätt omtolkning av detta: "Ett procentsatsresonemang kan ge en indikation om hur man bör tänka, och det kan vara ett sätt att försöka förklara för allmänheten och andra vad beviskravet i praktiken innebär på ett ungefär."

      Hans procentsats-resonemang bjuder på en bra, extra tydlig illustration av hans tankefel!

      Radera
    5. Tack alla för länkarna!

      Radera
  3. Tack! Det mesta i detta sammanhang finner jag så svårt att bedöma på grund av både bristande inblick och bristande kunskaper, men det här var ju lättbedömt, och ger en ovanligt rationell anledning att misstro Lambertzsidans slutsatser.

    SvaraRadera
  4. Lambertz är ju i sanningens namn inte enbart kritisk mot hur media hanterar ärendet:
    "Så jag är förberedd på en diskussion om sannolikheter och Bayes sats. Först lär det dock dyka upp påståenden om att "Lambertz inte fattar de enklaste matematiska sammanhang". Sådan är den nuvarande medielogiken."

    Det är ju faktiskt ett gott betyg till den nuvarande medielogiken.

    SvaraRadera
  5. Joacim Jonsson17 maj 2015 22:27

    Lambertz skriver att det inte var riktiga beräkningar utan bara en illustration. I Quickologi skriver han också att man inte egentligen kan få mer än 100% och att värdena på de enskilda omständigheterna är subjektiva. Men på sida 301 efter beräkningen på Johannessenmordet skriver han: "Även här blir alltså bevisvärdet 100, men med betydligt mindre marginal. När marginalen är så liten är det över huvud taget vanskligt att använda siffervärden på bevisningen; man kan uppenbarligen ha olika syn på vilket det korrekta värdet är."

    Så han menar implicit att det inte är vanskligt att använda siffror när marginalen mot 100 är så hög som 183. Kan man inte ha olika syn på det korrekta värdet då?

    Vidare: "Oavsett vilka värden som sätts på bevisningen lär även skeptiska bedömare hålla med om att värdet är så högt att det inte rimligen går att hävda att det var en rättsskandal att Thomas Quick åtalades och dömdes. ... det samlade bevisvärdet är så högt att man kan lägga all diskussion om en rättsskandal bakom sig."

    Okej, så värdet är så högt (oavsett vilka termerna är!) att det ändå betyder nåt viktigt i verkligheten, till skillnad från en illustration eller liknelse.

    SvaraRadera
  6. Lambertz resonemang går i allt väsentligt (som jag har sett) ut på "lita på mig" samt känslomässiga resonemang där han säger saker som "1 chans på 100.000" utan att klargöra hur han kommer fram till dessa sannolikheter.

    Mitt stora problem är att han svänger sig med kvantifierade uttalanden (183%) för att senare hävda att det är exempel. Detta känns intellektuellt ohederligt. Då hade det varit betydligt hederligare att använda subjektiva mått såsom "väldigt osannolikt" utan komma med falska uträkningar.

    Hans svarsavslutning "Nu måste resten av söndagen ägnas åt annat än Quickärendet. Jag är referent i två mål i domstolen nästa vecka, och det fodras många timmar inläsning och funderingar" gör inte mig lugnare efter inblicken i den slarviga argumentationen som han använder sig ag.

    SvaraRadera
  7. Tack för en värdefull analys.
    Tilläggas kan Lambertz påstående om att han hela tiden visste att hans sannolikhetsberäkning inte är giltig rimmar illa med vad han för knappt två veckor sedan skrev i Aftonbladet:

    "Den som är rimligt kunnig i bevisprövning och sannolikhetsbedömningar kan se att bevisningen innebar att det var näst intill hundraprocentigt sannolikt att Thomas Quick talade sanning." (Aftonbladet 2015-05-05 http://www.aftonbladet.se/kultur/article20735648.ab)

    Lambertz syftar här rimligen på sannolikhetsbedömningen som han ägnar kapitel 14 ochg 15 åt i sin bok. Det är först när någon som verkligen är "rimligt kunnig" i sannolikhesbedömninga, dvs Olle Häggström, synar Lambertz bluff som han drar till med att han hela tiden vetat att kalkylen är oanvändbar. Man tar sig för pannan.

    Nog måste väl förlagschefen Christer Sturmark dra in Quickologi? Lambertz kan självklart hitta ett oseriöst förlag som vill ge ut den på nytt. Eller också kan han låta folk ladda ned boken från sin blogg. Men det vore rakryggat om Sturmark som ett led i sin deklarerade kamp mot pseudovetenskap och irrationellt tänkande erkände att han, som många andra, vilseletts av Lambertz och i konkret handling demonstrerade att han inte kan stå bakom en bok där en friad person anklagas för mord med hjälp av påhittade bevis. "Quickologi" har vållat skada genom att den sprider trosuppfattningar förklädda till fakta och vetenskap. Ett tillbakadragande hade inte bara visat att Christer Sturmark och Fri tanke förlag tar sina ideal på allvar, utan hade dessutom, tror jag, reparerat en hel del av skadorna som boken vållat.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Han torgförde denna syn på sannolikheten också i sin mejlväxling med dig som du lagt upp i quickarkivet:
      "Med Quickärendet är det faktiskt så att
      det är alldeles uppenbart att det inte var fråga om någon rättsskandal när Quick/Bergwall fälldes. Går
      man igenom bevisningen ser man att den netto ligger klart över 100 %." (27/10 2014)

      Du borde dock glädjas åt bokens utgivning. Nu har Lambertz i detalj redogjort för sitt ställningstagande och vi kan alla se exakt vad han lutar sig mot. Och så vitt jag kan se av reaktionerna gagnar det inte quicklaget. Dessutom vore det principiellt olyckligt om boken inte gavs ut, om vi nu har ett justitieråd som verkligen har denna syn bör han få möjlighet att förklara sig ordentligt. Sen är det givetvis olyckligt att detta drabbar oskyldiga och anhöriga, men det är fortfarande bättre att ha ett ordentligt underlag att bemöta.

      Radera
    2. Tror inte att boken lyckats ställa till med så mycket skada egentligen, men med så mycket dålig vetenskap (usla sannolikhetsbedömningar och värdelösa "vetenskapliga" tester) i den är det lustigt att Christer Sturmark vill stå bakom den.

      Skulle vara intressant om någon bemödar sig med att göra en Bayesiansk analys, dels med Lambertz egna procentvärden och dels med mer rimliga (men ändå många gånger hopplöst godtyckliga) värden. Att omständigheten att det inte finns några andra rejält misstänkta (vilket det å andra sidan kan anses finnas i några fall) på egen hand skulle leda till 15% sannolikhet att Sture Bergwall är skyldig, måste t ex justeras. Tror allvarligt talat inte att det ens med Lambertz siffror skulle komma över gränsen för "bortom allt rimligt tvivel".
      För egen del har jag inte tillräckliga kunskaper om Bayesiansk analys och vill inte heller premiera författaren genom att köpa en bok för att ta reda på vilka procentsatser och villkor Lambertz använt sig av.

      Radera
  8. Leif Parmlind20 maj 2015 07:45

    Uppenbarligen finns det fel begångna i utredningen kring Bergwall. Det är både tragiskt och pinsamt, mest för Lambertz kanske. Förhoppningsvis är det mer som blivit rätt än fel i alla fall!

    Men är det en rättsskandal? Vad är egentligen en rättsskandal för vanligt folk då? Kanske om man uppfattar att slutresultatet är orättvist? Vad är egentligen rättvist i fallet Bergwall? Han är en person som förstört livet för åtskilliga genom mordförsök, våldta, råna och hota så till den grad att man kan förvänta sig att dessa har men för livet efter mötena med honom. Han hamnar sedan i fokus under lång tid då han erkänner en massa mord. Han uppfattas då som ärlig och ansvarstagande som vill ställa tillrätta allt han gjort mot människor då han mördat. Han får sitta på Säter, skriva böcker och får massor av uppmärksamhet. Psykpersonalen får stor respekt för honom och han har många djupa samtal med dem och vissa till och med rådfrågar honom då han vunnit så stor aktning bland dem. Han har i övrigt antagligen ett ganska okej liv på Säter med många intressanta människor. Han har varit och är i fokus och många är de som intervjuat honom genom åren. Sedan efter uppmaning från Hannes Råstam så börjar han ta tillbaka erkännandena och får ett stort stöd bland många. Han blir till slut frikänd och börjar stämma alla möjliga som han anser gjort fel. Han lyckas effektivt med att flytta fokus från sig själv och frågan om han skulle blivit orättvist behandlad till att handla om ifall det finns några fel begångna från samhällets sida, fel i rättssystemet. Eftersom många inklusive media tycker om att uppmärksamma ifall något fel begåtts av myndigheter, rättssystemet så frossar man i detaljer och ignorerar fullständigt frågan om det varit en rättsskandal sedd ur perspektivet om Bergwall blivit orättvist behandlad. Han har verkligen blivit en kändis, något som väldigt många strävar efter men aldrig uppnår.

    Många är de människor som gnetar på mellan hem och jobb varje dag i sina liv utan uppmärksamhet, utan att få mer än några korvören att leva för trots att de skött sig och månat om att vara goda medborgare. Bergwall har antagligen sparat många gånger mer pengar på alla intervjuer, böcker med mera än vanligt folk lyckas skrapa ihop under sitt arbetsliv. Man kan väl förvänta att han kommer att tjäna åtskilligt mer också i alla kommande stämningar han förväntas vinna. Han har dessutom en stor skara följare, vänner som stöttar honom och ställer upp. Uppmärksamhet har han verkligen inte lidit brist på.
    Jag undrar hur många som egentligen tycker detta verkar rättvist. Han har lekt med samhället och fått ut mesta möjliga både som bekännare av mord och sedan då han tagit tillbaka bekännelserna. Han går stark ur hela processen (färdigbehandlad) och slipper helt ansvar och klander.
    Många kan nog tycka att det ser ut som Bergwall blåst oss alla rejält och jag tvivlar på att folk uppfattar det som rättvist utan de flesta tycker det är skandal att det kan bli så här! Men som sagt fokus ligger på att tvista om detaljer.

    Kanske bara avundsjuka som pyr?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Enligt mitt sätt att se det... så består rättsskandalen bla av att utredningarna skötts oprofessionellt och på ett sådant sätt att de verkliga gärningsmännen undkommit. Att Lambertz kom till slutsatsen att utredningarna skötts bra... cementerade rättsskandalen.

      Radera
    2. Vet inte om det är en skandal att rättssystemet kunnat bli lurat. Med tillräckligt övertygande lurendrejeri så kommer det säkert att kunna ske fler gånger. Det viktigaste är väl att inte fler lockas att försöka. Sånt ofog måste stävjas annars får vi nog se mer av sånt!

      Radera
    3. Vilket dravel, Leif. Så även om ditt svepande antagande att Sture Bergwall "antagligen [haft] ett ganska okej liv på Säter med många intressanta människor" skulle stämma (vilket det minst sagt finns anledning att tvivla på): hur förändrar detta ens i det minsta det faktum att det är en gigantisk rättsskandal att han dömts för 8 mord som han inte begått? Och sedan när är det tillräckligt att göra "mordförsök, våldta, råna och hota" för att bli dömd för 8 mord? Ska en våldtäktsman bli dömd för mord? Ditt resonemang ger uttryck för ett extremt farligt sätt att se på rättssäkerheten, där osäkra eller rent ut sagt befängda domar ändå godtas med ett godtyckligt "han var ändå en skitstövel". Och ojdå vad synd om alla oss andra vardagliga människor som inte suttit inspärrade i decennier, för vi får inte sälja massa böcker!

      Lambertz har förövrigt själv sagt (i Studio Ett nyligen, tror jag det var) att OM Quick dömdes utan att ha utfört morden, är det en stor rättsskandal.

      Radera
    4. Leif Parmlind20 maj 2015 15:16

      Håller med om att kraven på rättssäkerheten måste vara hög. Tror ändå inte att det någonsin går att skydda sig helt mot att någon lyckas lura rättssystemet att man är skyldig. Men om man bemödat sig så för att bevisa sig skyldig och lyckats så kan jag inte se varför man i det läget ska premiera insatsen. Men jag håller med det är en stor rättsskandal eftersom det uppfattas som helt fel att han ska komma undan med det. På vilket sätt är detta sätt ett extremt farligt sätt att se på rättssäkerheten? Rättssäkerhet är väl när det finns rättvisa? Är detta rättvist? Jag är tveksam.

      Radera
  9. I ditt första inlägg ifrågasatte du att detta var en rättsskandal. Du har fortfarande inte svarat på min fråga om hur det inte kan vara en rättsskandal om man döms för 8 mord som man inte begått.

    Rättssäkerhet innebär inte rättvisa i någon strikt moralisk mening, dvs. det är fullständigt oväsentligt för rättssäkerheten om en dömd person tjänar miljonbelopp på att skriva böcker före eller efter frigivning. Du tycks fantisera om att Bergwall lever i lyx och har "kommit undan", men det är inte det som är problemet här. Problemet är att han dömdes för 8 mord som han inte var skyldig till. Tycker man inte att DET är problematiskt oavsett anledning, ja då är det farligt för rättssäkerheten.

    Sedan tycker jag du kan fundera på om du skulle vilja byta liv med Bergwall, i den mån han "kommit undan" har han ändå suttit inspärrad ganska länge. Jag tar inte något av det han gjort i försvar - inte han själv heller, för den delen - men det i sin tur påverkar inte faktumet att detta är en rättsskandal ens en millimeter.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Leif Parmlind20 maj 2015 16:48

      Jag tyckte jag svarade på din fråga genom att säga att det i princip är omöjligt att få ett system som man inte kan lura. Att man kan bli lurad är fördjävligt men ingen skandal utan mänskligt.

      Det som det handlar om är väl ifall det varit för lätt att lura systemet denna gång och i så fall skandalöst enkelt men därom tvistar många.

      Det är ett stort problem när nån döms för 8 mord som den inte begått. Det håller jag med om. En del i att förhindra att något sådant sker igen kan vara att göra det tydligt att det inte är värt att lura systemet på detta vis.

      Det finns många i samhället som inte ens har råd med tandvård trots ständigt gnetande o.s.v. Och med den välkänt humana vård vi faktiskt har så tror jag inte det gått nån nöd på honom “inspärrad”. Han har undertiden fått behandling för sina psykiska åkommor också vilket inte heller är fyskam. Bara att gratulera ifall han äntligen blivit frisk. Men nej jag skulle inte vilja byta liv med honom.

      Radera
    2. Olle C och Leif Parmlind: Kanske läge att dra streck i just den här deldiskussionen? Jag kan inte se att Leifs sammanblandning mellan å ena sidan rättssäkerhet och å andra sidan social rättvisa leder vidare mot något intressant.

      Radera
  10. Frågan om hur man i domstolar väger samman bevis i form av sannolikhetsbedömningar är en intressant fråga, som borde diskuteras mer tycker jag. Hur ska man egentligen räkna? Låt mig ta ett exempel.

    Ett mycket omtvistat bevis är ju Lisbet Palmes utpekande av Christer Pettersson. Ett utpekande som inte gick rätt till och som lett till mycket befogad kritik. Men en annan fråga som inte diskuterats så mycket är hur tillförlitligt ett sådant utpekande är och hur mycket andra bevis som fanns mot den utpekade innan själva utpekandet. Och hur ska de bevisvärdena vägas samman till en totalbedömning?

    Anta att polisen t.ex. tyckte att det det var 20% "sannolikhet" att P var skyldig förutom utpekandet och att Lisbets utpekande var ett bevis som hade en tyngd av 70% "sannolikhet" (d.v.s. 70% att hon pekar ut rätt person). Själv anser jag siffrorna ska vara mycket lägre men det är en annan historia. Ibland får jag intrycket att man inom polisen och bland åklagare resonerar som att man kan lägga ihop dessa till 90%. Det är ju dock en helt orimlig kalkyl, lika orimlig som att multiplicera 70% och 20% till 14% sannolikhet.

    Intressant är dock att jämföra dessa siffror med motsvarande för att Lisbet felaktigt pekar ut en oskyldig (jag har här för enkelhetens skull utgått från att hon gör ett utpekande). Med summering av 80% och 30% får vi 110% vilket är mer än 90%. Och multiplicerar vi får vi 24% som är betydligt högre än de 14% ovan. Dessa alternativa beräkningar är dock lätta att glömma bort, och jag får ibland intrycket att polis och åklagare blir lite blinda för hur stor risken att de har fel gärningsperson faktiskt är.

    /Martin

    SvaraRadera
    Svar
    1. Räcker väl med att ett vittne ska ha rätt för att det ska vara rätt? Dvs det kan bara vara fel om *alla* har fel. Dvs med ditt exempel är det fel med (1-0.70)×(1-0.20)=0.30×0.80=24% och alltså rätt 76% chans.

      Eller

      W = 1 - (1-A)×(1-B) = 1 - (1 - A - B + A B) = A + B - A×B

      som det står en kommentar längre upp.

      /L

      Radera
  11. Det beror väl på hur man tolkar vad sannolikhetssiffrorna egentligen står för?

    Säg att det är 70% sannolikhet att ett vittne gör ett korrekt utpekande och 30% ett felaktigt. Låt oss sen göra tankeexperimentet att vittnet kunde göra ett oändligt antal av varandra oberoende vittneskonfrontationer. Säg att polisen hade 100 misstänkta (varav en är skyldig) som den ville göra vittneskonfrontationer med. Då borde andelen felaktiga utpekanden i snitt bli 30% * 99 st = 29,7% vilket ska jämföras med de 70% att den skyldige blir utpekad, d.v.s. i snitt 0,7% av konfrontationerna.

    När man inom sjukvården gör tester mot sjukdomar är man medveten om hur många falska positiva test man får när man använder ett test brett, och inte bara när det finns symtom som talar för att patienten har den sjukdomen. I de fallen kan man dock göra om testet. En vittneskonfrontation går dock inte att göra om så lätt, eftersom förutsättningarna ändras i den sekund vittnet pekar ut en person.

    /Martin

    SvaraRadera
    Svar
    1. Sant. Det där utpekandet har alltså bara 0.7% chans att vara rätt och 99.3% chans att vara fel. Men åtminstone tycker jag att jaf svarade på en del av dina frågor i förra kommentaren. Ffa kan man ju aldrig få mer än 100% om det sammanlagda bevisvärdet är
      W = 1 - (1-A)(1-B)(1-C)...
      Och fler evidens ökar alltid bevisvärdet.

      Här utan korrelation... Borde inte vara så svårt att klura ut vad det blir för uttryck om man också har en korrelationsmatris. Det som nog däremot är svårt är att få rättvisande värden på dessa sannolikheter och korrelationer, vilket nog ändå i slutändan är såna här modellers största svaghet.

      /L

      Radera
  12. Kort uppdatering av vad som hänt på sistone:

    26 maj: Lambertz meddelar att han slutar debattera Quickärendet.

    27 maj: Lambertz ägnar 10 minuter i Gomorron Sverige åt att debattera Quickärendet.

    5 juni: Bergwallkommissionen levererar sitt betänkande.

    7 juni: Göran Lambertz presenterar en ny sannolikhetskalkyl, som utmynnar i att "sannolikheten är utomordentligt hög – i varje fall klart över 99 % – för att Thomas Quick talade sanning när han berättade om de mord som hade samband med de fyra platserna".

    8 juni: Jag meddelar härmed att jag inte har för avsikt att närmare studera Lambertz nya sannolikhetskalkyl. Som skäl anför jag den första av de båda läxor jag för några år sedan lärde mig av att läsa William Byers.

    SvaraRadera