- Dessa beräkningar har föranlett protester från matematikprofessorn Olle Häggström i Göteborg, som menar att det är fel att räkna på det sätt som jag har gjort. Han menar också att det inte finns något sätt att beräkna den samlade sannolikheten av flera bevis för att den misstänkte är skyldig.
- Dessa beräkningar har föranlett protester från matematikprofessorn Olle Häggström i Göteborg, som menar att det är fel att räkna på det sätt som jag har gjort. Men han har inte velat säga hur man bör räkna, och än mindre har han velat hjälpa till. (Efter att denna Halvårsbetraktelse publicerades har han sagt att man bör räkna med den s.k. Bayes´ sats och även gett mig vissa anvisningar för hur det går till. Jag har bett honom att hjälpa mig att räkna utifrån det förenklade exempel som jag nämner nedan, om ett inbrott.)
1. Universitetsprofessorer är inte en resurs som allmänheten och övriga samhället (justitieråd och andra) har att fritt förfoga över. Lambertz har inte ens föreslagit hur mitt arbete för honom skulle finansieras. Jag har visserligen en del tid (mestadels fritid) jag kan styra över ganska fritt, men gör mina egna prioriteringar, och hoppas att Lambertz trots allt kan respektera min ståndpunkt att jag finner det angelägnare att lägga tid på mitt projekt att finna vägar att tillförsäkra mänskligheten en långsiktigt blomstrande framtid än att lägga samma tid på hans projekt att ärerädda Seppo Penttinen och Christer van der Kwast (och sig själv).
2. Lambertz tycks luta sig mot tankefiguren "den som påpekar att ett argument eller ett analysverktyg är felaktigt och ogiltigt är skyldig att erbjuda något annat istället". But that just ain't so. Jag har gjort Lambertz en stor tjänst som pekat ut hans felaktigheter, och är inte skyldig honom något alls.
3. Det verkar hopplöst att jobba för någon som misstror en, såsom Lambertz uppenbarligen gör gentemot mig. Av diskussionen till min bloggpost Ohederlig nyårsbetraktelse framgår hans misstro med all önskvärd tydlighet, och han menar uppenbarligen att jag antingen (a) saknar grundläggande kunskaper i sannolikhetsteori, eller (b) avsiktligt försöker narra honom. (Kanske förstår han inte hur ohyggligt förolämpande detta är.)
4. Misstron går åt båda håll. Det skulle kännas hopplöst att jobba åt en person som inte ser på matematiken och statistiken som redskap för att ta reda på sanningen, utan som ett sätt att slå fast en redan på förhand bestämd sanning; detta hans förhållningssätt (som jag å det bestämdaste vill fördöma) framgår med all önskvärd tydlighet av hans kommentar den 10 januari 2016 kl 13:17 till Ohederlig nyårsbetraktelse, samt av hans bok Quickologi och annorstädes. Om jag ställde upp och hjälpte honom skulle jag behöva nagelfara, kolla och dubbelkolla varenda liten siffra och varenda litet påstående (om sökhundar eller födelsemärken eller vad det vara må) som han bidrar med som input i analysen. Det skulle snabbt bli outhärdligt att behöva jobba på det viset.
5. När jag i det i Fotnot 1 citerade ebrevet erbjöd Lambertz ett par timmars one-on-one om de sannolikhetsteoretiska elementa som han så väl behöver, så avböjde han, och meddelade (ebrev 9 augusti 2015 kl 13:10) att "det har dykt upp ett par personer som säger sig villiga att hjälpa mig långsamt framåt, så jag nöjer mig tills vidare med det". Men om detta är sant, så har han ju redan fått tillgång till matematisk experthjälp (får vi väl ändå anta att det rör sig om), så varför tjata på mig?
Kollade hans Halvårsbetraktelse. Intressant när han skriver följande:
SvaraRadera"Det finns ett hedervärt sätt att komma ur knipan. Det är att helt enkelt erkänna att man drog felaktiga slutsatser av ett material som såg väldigt övertygande ut på ytan och som man därför antog sig inte behöva studera närmare."
Kloka ord! Jag kommer osökt att tänka på följade passage från Yudkowsky (2008):
Radera"Heuristics and biases are widespread in human reasoning. Familiarity with heuristics and biases can enable us to detect a wide variety of logical flaws that might otherwise evade our inspection. But, as with any ability to detect flaws in reasoning, this inspection must be applied evenhandedly: both to our own ideas and the ideas of others; to ideas which discomfort us and to ideas which comfort us. Awareness of human fallibility is dangerous knowledge if you only remind yourself of the fallibility of those who disagree with you. If I am selective about which arguments I inspect for errors, or even how hard I inspect for errors, then every new rule of rationality I learn, every new logical flaw I know how to detect, makes me that much stupider. Intelligence, to be useful, must be used for something other than defeating itself."
Ja, det är ju det svåra. Hur har man ett kritiskt förhållningssätt på rätt sätt?
RaderaGL skriver längre ned:
"Jag tycker att de personer som förstår att de har haft fel ska ta till sig rådet att också erkänna det. Jag tror de kommer att upptäcka att det är skönt att slippa jagas av sanningen."
Nästan så man hör någon slags önskan att... äh, jag vet inte.
Anders Nordgaard tillämpar sannolikhetskalkylen för rättsväsendets räkning, i detta fall Nationellt forensiskt centrum. Hans publikationer finns listade på http://www.ep.liu.se/PubList/Default.aspx?userid=andno60.
SvaraRaderaTack Per, mycket nyttigt! / Göran Lambertz
Radera(Jag lyckas inte göra inlägg med min mejladress.)
Nyfiken på hur du menar att statististiska beräkningar skulle kunna användas vid bevisvärdering.För det första vilket värde skulle innebära att man fäller. Och för det andra viket värde man hamnar på avgörs väl av vilka arbtära invärden de olika bevisen tilldelas.
SvaraRaderaAlla antaganden och invärden behöver (vilket jag antyder i bloggpostens punkt 4) vara välgrundade. Om de är godtyckligt gripna ur luften gäller GIGO: garbage in, garbage out.
RaderaHåller med Olle om att antaganden och invärden måste vara välgrundade. Men tror den riktigt stora utmaningen är att hitta dessa invärden på ett välgrundade sätt. Låter spontant nästan omöjligt...
SvaraRaderaKjell Eriksson.
Jo det var litet grand därför jag undrade hur formella beräkningar skulle kunna vara till hjälp här. Om man har många invärden, fler än vad man har i en rättegång, och vill ha ett underbyggt närmevärde kan man ju göra skattningar . Men här hur kan man använda Bayes sats här?
SvaraRaderaJag har ett förslag till dig Olle och till Göran Lambertz, som kanske läser det här (Olle får annars gärna vidarebefordra).
SvaraRaderaNi kunde dra igång ett gemensamt projekt med målet att påvisa att Thomas Quick, med en explicit och extremt hög sannolikhet, INTE har begått de mord som han har dömts och sedermera frikänts från.
I tidigare bloggposter har ju du Olle demonstrerat tydligt att den kalkyl som presenteras i boken “Quickologi”, låt oss kalla den Lambertzkalkylen, är felaktig på ett så att säga mycket stabilt sätt. Så stabilt att det är meningslöst att laborera med justeringar. Det som på det stora hela är mest övertygande är att Lambertzkalkylen, om den hade varit i grunden riktig, hade kunnat demonstrera nästan vad som helst. Till exempel hade man kunnat visa att det sannolikt var jag som begick dessa mord, att det var Thomas Quick som sköt Palme, eller att man garanterat får minst sju ess om man drar fem kort ur en kortlek. Det blir tokfel i de enklaste exempel, och kalkylen fungerar inte ens om man testar den på fall där alla fakta ligger på bordet.
Att ett visst resonemang är felaktigt innebär givetvis inte att slutsatsen måste vara fel. Man kan räkna hur fel som helst och ändå komma till slutsatsen att 1+1 är 2.
Men i det här fallet kan vi anta att den offentligen debatterade bevisningen mot Thomas Quick, i synnerhet den som diskuteras i boken Quickologi, är den väsentligen starkaste som finns tillgänglig. Därmed är saken i stort sett klar: Vi har inga skäl att tro att just Thomas Quick av alla människor skulle ha begått något av dessa mord. Sannolikheten att han är skyldig är således extremt liten.
Jag skulle gärna själv gå in och sy ihop detta projekt, men tyvärr överlappar min expertis alltför mycket med Olles, och bidrar inte till att täcka de luckor som återstår.
Dessa luckor i det matematiskt solida resonemanget är väsentligen av juridisk och kriminalteknisk art. Det är där du Göran kommer in med din expertis. Jag undrar därför om du skulle vara villig att hjälpa till med att lösa dessa små problem, så att vi till sist kan sätta punkt i fallet Thomas Quick.
Frågan blir sammanfattningsvis till dig Göran Lambertz: Exakt vad är det som gör att Olle Häggströms resonemang inte bevisar att Thomas Quick (med största sannolikhet) är oskyldig till de mord han frikänts från, och hur menar du att resonemanget behöver kompletteras för att utgöra ett sådant bevis? Den erforderliga matematiska kompetensen har vi som sagt på Chalmers, så det är bara juridiken vi behöver lite hjälp med. Hoppas att du är villig att hjälpa till.
Tack Johan för intressant förslag! De punkter jag räknar upp i bloggposten (i synnerhet nr 1, 3 och 4) kvarstår dock som skäl för mig att inte vilja engagera mig på det vis du föreslår. Men jag skulle välkomna ett Lambertz-Wästlund-samarbete av samma typ, och följa det med intresse från ringside.
RaderaEtt litet förtydligande vill jag göra med anledning av sista stycket i din kommentar. Jag tycker inte att jag med mina bloggposter i ämnet har bidragit alls till frågan om Quicks oskuld. Min ambition är mycket blygsammare, nämligen att påvisa att det du kallar Lambertzkalkylen inte duger som argumentation. I denna ambition anser jag mig ha lyckats, men för att de skall fungera även som argument för Quicks oskuld behöver det kompletteras med ett reductio-argument av följande slag:
Antag (a) at Quick är skyldig. Då gäller (b) att det finns goda argument för att han är skyldig, och (c) att Lambertz som engagerat sig så hårt i frågan rimligtvis känner till dessa argument, varvid (d) det inte finns några rimliga skäl för honom att istället för att rakt av presentera dessa goda argument röra till saken med sin pseudomatematiska Lambertzkalkyl. Men likväl har Lambertz agerat i strid med (d), varför antagande (a) måste vara felaktigt, och Quick är alltså oskyldig.
För att denna reductio skall hålla behöver emellertid var och en av de tre implikationerna
(a)=>(b)=>(c)=>(d)
hålla, men för alla tre finns gott om utrymme för ifrågasättande.
När jag läser era inlägg så verkar Lambertz vara en riktig matematisk oskuld.
SvaraRaderaPåminner om en kamrat (tillhörande begåvningsreserven) som i åttonde klass blandade 40%-ig vodka med 16%-igt starkvin och tyckte sig ha fått en superstark drink på 56%; dock påtalade en annan kamrat: fattar du inte att du späder ut spriten med vinet!
Kunde ha varit en Lambertzkalkyl...
Hej. Jag kommer in i den här tråden efter att Olle berättat för mig om Johans förslag ovan. Jag är definitivt intresserad av ett samarbete och har stora förhoppningar om att det så småningom kan komma till nytta inte bara för Quickärendet utan för bevisvärdering i domstolar i allmänhet.
RaderaKan vi kanske börja med ett enklare exempel än Quickmålen? Då skulle vi sedan kunna arbeta oss framåt och kanske till sist försöka komma överens om hur man kan beräkna sannolikheten för att Bergwall har begått ett eller flera mord? Jag lovar att försöka vara helt förutsättningslös och hoppas att ni också är det. (Jag är ännu osäker på om någon av er, Johan eller Olle, är med på ett samarbete, eller kanske rättare uttryckt "med på att hjälpa mig med detta". Men jag adresserar er båda så länge.)
Det jag är intresserad av är om det finns något – helst någorlunda enkelt – sätt att beräkna det samlade bevisvärdet av flera positiva bevis som är oberoende av varandra. Det här är ett exempel:
Det finns färska fingeravtryck från en misstänkt tjuv på en brottsplats. En kvinna säger sig säker på att hon såg den misstänkte på platsen vid tidpunkten för inbrottet. Ett halsband som stals vid inbrottet hittas hemma hos den misstänkte. Mannen säger att han inte har varit på platsen och att han inte har en aning om varför hans fingeravtryck finns där eller varför vittnet säger sig känna igen honom. Halsbandet köpte han av en person som han inte vill namnge. Anta att vi av erfarenhet kan säga att ett fin-geravtryck av detta slag innebär att det är 99 % sannolikhet för att personen var på plats, att vittnesberättelsen ger en sannolikhet på 70 % och att fyndet av halsbandet ger en motsvarande sannolikhet på 80 %. (Värdena är påhittade och delvis orealistiska, men jag är än så länge bara ute efter att försöka hitta en beräkningsmetod.)
Jag har ju förstått av Olle att man inte kan multiplicera de tre sannolikheterna för att på så sätt komma fram till värdet. Kan ni förklara för mig vad det är för skillnad mellan att beräkna å ena sidan sannolikheten för tre sexor vid tre tärningsslag och å andra sidan sannolikheten för tre osannolika utfall när man har t.ex. tre av varandra oberoende dna-prov eller fingeravtryck? Om sannolikheten för tre sexor är 1/216, varför är då inte sannolikheten för att ”det inte är den misstänkte A” också 1/216 om sannolikheten beträffande vart och ett av de tre oberoende proven är 1/6 (alltså för att det inte kommer från A)?
Jag ska säga att jag har försökt räkna med Bayes´ sats men att jag än så länge inte har klarat det. Kan ni hjälpa mig att räkna med den genom att stoppa in ovanstående exempel i den, så är jag mer än tacksam.
Kan jag få föreslå att vi sköter korrespondensen per mejl, snarare än här på din blogg Olle? Min mejladress är glambertz@hotmail.com.
Får jag också fråga om ni skulle ha något emot att jag publicerar vår kommunikation, eller delar av den, på min hemsida. Frågan har stort intresse för många av mina juristkolleger.
Göran, avsikten med min kommentar var att peka på det absurda i det hittillsvarande samarbetet dig och Olle emellan, genom att föreslå att vi vänder på steken så att målet i stället blir att påvisa att Quick är oskyldig (vilket kanske egentligen är lika hopplöst), och så att det är din “hjälpsamhet” som mäts efter i vilken grad detta mål uppnås.
RaderaDetta omvända projekt är precis lika tokigt, och mitt förslag var alltså inte allvarligt menat, även om ironin kanske var lite väl inlindad. I det omvända projektet ligger fokus på juridiken. Jag tar befälet (eller Olle, detta är alltså bara ett tankeexperiment, inte en verklig uppmaning till fortsatt engagemang), och du som är expert “hjälper till”.
Med dessa förutsättningar blir svaren på några av dina kommentarer:
> Kan vi kanske börja med ett enklare exempel än Quickmålen?
Visst: En person har stulit en bil. Hur lång tid i fängelse blir det?
> Det jag är intresserad av...
Det JAG är intresserad av är hur din juridiska expertis kan bidra till att visa att Quick är oskyldig.
> Kan ni förklara för mig vad det är för skillnad mellan att beräkna å ena sidan sannolikheten för tre sexor...
Behövs inte. Sannolikhetsteorin har vi redan koll på.
> Jag ska säga att jag har försökt räkna med Bayes´ sats...
Bayes sats kan jag redan. Det är juridiken jag behöver hjälp med.
> Kan ni hjälpa mig...?
Kan du hjälpa oss?
Förhoppningsvis framgår det hur fruktlöst samarbetet kan bli när en part tar på sig en ledarroll och kräver att den andra parten ska ställa sin expertis till förfogande för att validera föreställningar som kanske i grunden är felaktiga.
Vilka är dessa intresserade juristkollegor. Som utomstående får jag faktiskt intrycket att de flesta tycker du är pinsam.
SvaraRaderaJag upptäckte att jag hade glömt att svara på Johan Wästlunds fråga ovan: ”Exakt vad är det som gör att Olle Häggströms resonemang inte bevisar att Thomas Quick (med största sannolikhet) är oskyldig till de mord han frikänts från, och hur menar du att resonemanget behöver kompletteras för att utgöra ett sådant bevis? Den erforderliga matematiska kompetensen har vi som sagt på Chalmers, så det är bara juridiken vi behöver lite hjälp med. Hoppas att du är villig att hjälpa till.”
SvaraRaderaTill att börja med vill jag säga att Johan nog har läst Olle dåligt. För inte ens Olle hävdar att hans resonemang bevisar att Quick med största sannolikhet är oskyldig. Vad han hävdar är att mitt beräkningssätt inte håller. Kanske är det Johans något översiktliga läsning som har lett honom fram även till detta resonemang: ”Men i det här fallet kan vi anta att den offentligen debatterade bevisningen mot Thomas Quick, i synnerhet den som diskuteras i boken Quickologi, är den väsentligen starkaste som finns tillgänglig. Därmed är saken i stort sett klar: Vi har inga skäl att tro att just Thomas Quick av alla människor skulle ha begått något av dessa mord. Sannolikheten att han är skyldig är således extremt liten.”
Men låt mig tolka Johan välvilligt och anta att han med sin fråga i stället undrar varför jag menar att Olles resonemang inte bevisar att mina beräkningar med en multiplikationsmodell är felaktiga.
Olle har gjort ett rejält försök att visa att multiplikationsformeln inte håller. Det gjorde han i den förra bloggposten i detta ämne (januari 2016). Han använde sig av ett egentillverkat exempel och skrev så här:
”Antag att a priori-informationen är följande. Någon av herrarna Thomas Quick, Palle Prick och Sverre Slick måste vara mördaren. A priori-sannolikheterna (baserat på de tre herrarnas tidigare handel och vandel) är 0,45 för Quick, 0,05 för Prick, och 0,5 för Slick. Det är också känt att Slick vid tidpunkten för mordet bar en gul tröja, att Quick vid samma tidpunkt bar en blå eller grön tröja (fifty-fifty vilken färg), och att Prick bar en tröja med en skum blågrön nyans som av hälften av alla människor uppfattas som klockrent blå, medan andra hälften uppfattar den som klockrent grön. – Två vittnen finns. Det första vittnet intygar att mördaren bar blå tröja. Det andra vittnet, som agerar oberoende av det första, intygar att mördaren bar grön tröja. Sannolikheten P(A|Ei) för Quicks skuld givet det första vittnets utsaga kan enkelt beräknas till 0,9, och sannolikheten P(A|Ej) för Quicks skuld givet det andra vittnets utsaga blir också 0,9. – Vad blir då sannolikheten P(A|Ei,Ej) för Quicks skuld givet den samlade bevisningen? Multiplikationsformeln förutsäger att P(A|Ei,Ej) blir 1-(1-0,9)^2=0,99. I själva verket är P(A|Ei,Ej)=0, eftersom det bara är Palle Prick som med sin skumt blågröna tröja kan vara skyldig, givet de två vittnesutsagorna.”
Vad är det då för fel på detta exempel? Jo, för det första är det orimligt att säga att sannolikheten för Quicks skuld givet var och en av vittnesutsagorna är 0,9. För det andra är det ännu mer orimligt att säga att sannolikheten för Quicks skuld, givet vittnesutsagorna, är 0,9, om man samtidigt säger att det måste vara någon annan än Quick. Och för det tredje är det fullkomligt bortitok att säga att det bara är P som kan vara skyldig givet de två vittnesutsagorna. Så exemplet framstår som ett minst sagt ihåligt belägg för att multiplikationsformeln inte i huvudsak fungerar.
I min halvårsbetraktelse, som Olle refererar till ovan, har jag nu återgett Olles exempel. Jag har överlåtit åt läsarna att bedöma bärkraften i det.
Olles resonemang är inte fullt lika illa grundat som Johans. Men låt mig säga så här: Den erforderliga matematiska kompetensen finns möjligen på Chalmers. Men tack och lov att vi inte har Chalmers´ matematikprofessorer som nämndemän i våra domstolar.
Oh. My. God.
RaderaLambertz har haft 6 månader och 11 dagar på sig att begrunda mitt tröjfärgsexempel sedan han första gången dömde ut det, och så visar det sig att han inte ens klarar den enklaste övning i betingad sannolikhet. Vad har han egentligen sysslat med tillsammans med de båda (icke namnbivna) matematikexperter han den 9 augusti förra året (se punkt 5 i bloggposten ovan) berättade att han inlett samarbete med?
Detta/är faktiskt stor humor. En professor försöker lära ett jutitieråd matematik på gymnasienivå. Och justierådet vägrar fatta!
SvaraRaderaOlle, om du hävdar att ditt exempel håller och är ett gott belägg för att multiplikationsformeln inte fungerar, så tycker jag att vi resonerar öppet och i sak om exemplet. Börja gärna med att säga varför du menar att mina tre invändningar är ogiltiga. (Anonym - häng gärna med i diskussionen om exemplet!) / Göran Lambertz (som nu inte lyckas göra inlägg med min mejladress)
SvaraRaderaDu KAN tydligen inte sluta tjata på mig. Men läs min bloggpost ovan igen: jag står INTE till tjänst som ditt matematikbiträde. Om du nu så gärna önskar nagelfara tröjfärgsexemplet, kan du ju t.ex. ta upp saken med de båda (icke namngivna) matematikexperter du den 9 augusti förra året berättade att du inlett samarbete med.
RaderaFast all right då, även om Lamertz troligtvis är så mentalt blockerad att han inte kan ta till sig följande, så kan det ju hända att mina svar på hans tre s.k. invändningar kan lära en eller annan läsare något. Så vi tar dem i tur och ordning:
Radera1. "det [är] orimligt att säga att sannolikheten för Quicks skuld givet [...] en av vittnesutsagorna är 0,9". Detta är helt gripet ur luften, och jag kan inte förstå varifrån Lambertz fått det. Och varför prövar han inte det uppenbara, nämligen att beräkna P(A|Ei) med hjälp av definitionen av betingad sannolikhet och/eller Bayes sats? Om vi låter B beteckna händelsen att Prick är skyldig till mordet, och C händelsen att Slick är skyldig, så fås
P(A|Ei)
=P(A,Ei)/P(Ei)
=P(A,Ei)/(P(A,Ei)+P(B,Ei)+P(C,Ei)=
=P(A)P(Ei|A)/(P(A)P(Ei|A)+P(B)P(Ei|B)+P(C)P(Ei|C))
=0,45*0,5/(0,45*0,5+0,05*0,5+0,5*0)
=0,9
2. "det ännu mer orimligt att säga att sannolikheten för Quicks skuld, givet vittnesutsagorna, är 0,9, om man samtidigt säger att det måste vara någon annan än Quick". Well, detta verkar helt enkelt härröra från att Lambertz inte klarar att hålla isär vår epistemiska situation sedan vi hört det första vittnets utsaga från vår epistemiska situation sedan vi hört båda vittnena.
3. "det [är] fullkomligt bortitok att säga att det bara är [Prick] som kan vara skyldig givet de två vittnesutsagorna". Tydligen menar Lambertz här att det finns någon annan än Prick som begått mordet, givet att ett vittne pekat ut mördarens tröja som blå, och ett annat pekat ut den som grön. Vem kan det vara? Enligt förutsättningarna finns bara två kandidater, Slick och Quick. Men Slick har en gul tröja, så han faller ifrån. Och Quick har antingen en tröja som av samtliga vittnen kommer att pekas ut som grön, eller en som av samtliga vittnen kommer att pekas ut som blå, så han faller också ifrån. Återstår alltså endast Prick, med sin skumt blågröna tröja.
Ett påpekande angående det tonfall som framskymtar i mitt tal om/till Göran Lambertz i en del av kommentarerna ovan är nog på sin plats här. Jag är givetvis medveten om att jag stundtals låter nedlåtande och framstår som en smula osympatisk.
SvaraRaderaJag vill dock betona att det inte är Lambertz djupa okunskap i sannolikhetsteoretiska och statistiska spörsmål i sig som provocerar mig så. Om så vore fallet skulle jag ju bli en fullkomligt omöjlig person att ha att göra med i de allra flesta sociala sammanhang, eftersom ju säkert minst 90% av alla människor har en okunskapsnivå inom sannolikhetsteori och statistik motsvarande Lambertz (eller ännu värre). I de allra flesta fall är jag utan minsta problem beredd att överse med sådan okunskap. Det är först när okunskapen förenar sig med den självpåtagna rollen att förklara för allmänheten hur sannolikheter skall beräknas och statistiska slutsatser dras som jag blir så här provocerad.
Göran L (som fortfarande inte kan göra inlägg med mejladressen):
SvaraRaderaOlle, menar du alltså att sannolikheten för Quicks skuld givet den bevisning som finns (två vittnen) och den ursprungssannolikhet som gäller (0,45 för hans del) [så långt vänstersidan i ekvationen] är lika med ursprungssannolikheten för hans skuld multiplicerat med 0,5 (med det avser du väl bevisvärdet av vittnena för hans skuld?) dividerat med summan av (återigen) sannolikheten för Quick skuld givet bevisningen, sannolikheten för Pricks skuld givet bevisningen (varvid du väl menar att bevisvärdet av vittnena även för hans skuld är 0,5?) och sannolikheten för Slicks skuld givet bevisningen (en sannolikhet som du sätter till noll på grund av den gula tröjan)? I så fall blir det 0,9, det håller jag med om.
Men tycker du inte det är konstigt (om jag nu förstår dig rätt) att sätta bevisvärdet av vittnena till 0,5 för Quick och 0,5 för Prick, om du i nästa andetag säger att vittnesmålen medför att Prick är den enda möjliga mördaren?
När det gäller min tredje invändning sätter du för stor lit till vittnesmålen. Vittnen kan missta sig helt eller delvis vid sin observation, de kan minnas helt eller delvis fel och de kan rentav ibland ljuga. Förutsättningarna kan också vara helt eller delvis fel; Prick kanske t.ex. inte alls hade en tröja vars färg var sådär egendomlig. – Att säga att Prick måste vara skyldig eftersom han har en skum blågrön färg på tröjan och det ena vittnet säger blå och det andra säger grön, utsagor som inte kan stämma med Quicks eller Slicks tröjor, ja det håller helt enkelt inte. Den enda riktiga slutsatsen, om det inte finns någon mer bevisning, är att det inte går att fälla någon av de tre. Om det finns en sannolikhetsberäkning som ger 0,9 som värde på bevisningen för Quicks skuld, ja då är det helt enkelt något allvarligt fel på den beräkningen.
Låt mig säga att jag verkligen uppskattar att du har tagit dig tid med detta, Olle. Och i den mån du fortsätter att fundera på saken så fortsätter jag att vara tacksam. Om du kommer till Stockholm eller Uppsala ska jag gärna bjuda dig på middag på en av de bästa restaurangerna för den hjälp du har gett och ger mig.
Men för mig är det ganska tydligt att ditt exempel inte håller, och således inte fungerar som belägg för att multiplikationsformeln inte fungerar. Däremot tvivlar jag inte på att du har rätt i att det är något fel på multiplikationsformeln. Där litar jag på din expertis, så jag förstår att den inte håller till hundra procent. Jag fortsätter emellertid att vara envis och hålla fast vid den så länge som den för mig (som fullfjädrad matteamatör men skapligt bra på att tänka logiskt) ser ut som en metod som borde ge ett hyggligt närmevärde, och så länge ingen har kunnat förklara för mig varför den inte alls stämmer. Tvärtom har, som sagt, två ganska mattekunniga personer gett mig stöd för min slutsats att formeln, när det handlar om flera starka bevis, stämmer hyggligt.
Jag är (trots fortsatt irritation över din till synes oomkullrunkeliga envishet i att inte ta till dig de sannolikhetsteoretiska insikter jag erbjuder) böjd att tacka ja till ditt generösa erbjudande om middag på stockholmsk finkrog. Det borde inte vara svårt att hitta ett datum som passar oss båda, då jag under kommande läsår kommer att förlägga 20% av min arbetstid till Institutet för Framtidsstudier i Stockholm. Återkommer med datumförslag.
RaderaVad roligt! Då hörs vi. / Göran
SvaraRaderaLambertz 17:35.
SvaraRaderaDin kritik mot tröjfärgsexemplet missförstår poängen. Du kräver att få ändra på exemplets förutsättningar - "Prick kanske t.ex. inte alls hade en tröja vars färg var sådär egendomlig" - men det centrala i exemplet är ju inte tröjfärger och vittnesmål, utan själva strukturen hos sannolikhetsrummet. Tröjfärgerna och vittnesmålen var bara ett försök att förklara den matematiska strukturen på ett för lekmannen lättfattligt sätt. Jag kunde ha valt vilket som helst av tusen andra sätt att klä det i ord, med fingeravtryck, DNA-analyser, likhundssökningar eller vad du vill.
Ett sätt för mig att bemöta din kritik vore att säga något i stil med "jaha, OK då, låt oss bygga in osäkerheten om tröjfärger och opålitligheten hos vittnena i modellen, då får vi något i stil med P(A|Ei)=0,85, P(A|Ej)=0,85 och P(A|Ei,Ej)=0,1, vilket fortfarande stämmer extremt dåligt med vad multiplikationsformeln predikterar, nämligen P(A|Ei,Ej)=0,9775". Men detta kommer knappast att leda någon vart, eftersom du antagligen kommer att antingen utropa (utan motivering, och precis som förra varvet), att mina värden är orimliga, eller också hitta på någon ny komplikation (kanske mordoffret halkat på en tappad ostsmörgås och hamnat rakt på kökskniven?) som inte tagits i beaktande, och därför underkänna exemplet igen. Det hela är ett ganska fånigt försvar för multiplikationsformeln, eftersom den hänger på idén att formeln inte gäller i renodlade idealiserade exempel, men när man inkorporerar verklighetens alla osäkerheter kring opålitliga vittnen och det ena med det tredje, så faller allting mirakulöst ut som på ett sätt som får multiplikstionsformeln att gälla. Vem kan tro något sådant? Notera också att du på detta vis immuniserar multiplikationsformeln mot kritik, eftersom inget motexempel kan ta precis allt i beaktande, och att du därför alltid kan spela ut trumfkortet med ostsmörgåsen eller vad du nu vill drämma till med.
Jag provar därför en annan väg framåt, i form av en övningsuppgift. Jag vill att du utgår från tröjfärgsexemplet, men du får lägga till vilka extraantaganden du vill för att göra exemplet realistiskt, och sedan får du själv ange sannolikheter du finner rimliga:
P(A|Ei)= ?
P(B|Ei)= ?
P(C|Ei)= ?
P(A|Ej)= ?
P(B|Ej)= ?
P(C|Ej)= ?
P(A|Ei,Ej)= ?
P(B|Ei,Ej)= ?
P(C|Ei,Ej)= ?
Du får klämma till med vilka sannolikheter du vill (och behöver inte motivera dem om inte du vill). Det enda jag kräver är att sannolikheterna i varje enskild epistemisk situation måste summera sig till 1 (alltså att någon av Quick, Prick och Slick måste vara mördaren), dvs P(A|Ei)+P(B|Ei)+P(C|Ei)=1,
P(A|Ej)+P(B|Ej)+P(C|Ej)=1 och
P(A|Ei,Ej)+P(B|Ei,Ej)+P(C|Ei,Ej)=1.
Jag lägger mig inte i huruvida du ser till att multiplikationsformeln stämmer, dvs att P(A|Ei,Ej)=1-(1-P(A|Ei)(1-P(A|Ej), och motsvarande för B (Prick) och C (Slick), men om den inte stämmer åtminstone approximativt så kommer jag att tolka dig som att du medger att multiplikationsformeln är kaputt.
Jag tror faktiskt (trots alla motgångar hittills med att tala dig till rätta) att det finns en reell möjlighet att denna övningsuppgift, om du tar den på allvar och verkligen anstränger dig att hitta en lösning som stämmer någorlunda med multiplikationsformeln, kan komma att få dig att till slut inse hur helt uppåt väggarna formeln är. Men vi får se (du är ju ganska kreativ när det gäller att hitta på bortförklaringar).
Vad tyst det blev...
RaderaHahaha!
RaderaJa, den typen av uppgifter går ju inte att lösa med dimridåer och svammel.
Jag funderar faktiskt på om det vi bevittnar är en form av trolling. Annars är det det mest lysande exempel på Dunning-Kruger-effekten jag sett.
Daniel
Jag väntar på en recension av Göran Lambertz nya beräkningar enligt Bayes sats. För en amatör känns dessa beräkningar som tungt vägande.
SvaraRaderaDen recensionen får komma från någon annan än mig. När en debattör producerat tillräckligt mycket rappakalja och motivated reasoning så har denne till slut förbrukat det privilegium det innebär att jag skall ta del av vad de skriver.
RaderaTill sist så ska väl även han klara att använda matematik på ett formellt riktigt sätt.
SvaraRaderaMen vi får inte glömma gigo här. Man behöver inte Bayes sats för att inse att om bevisen varit äkta så hade han varit skyldig och inget återtagande av bekännelse hade haft betydelse det var GL:s första fantasi att den återtagna bekännelsen var resningsgrund.
Nu var inte bevisen äkta Gigo som sagt.
Ja, användandet av Bayes känns ju bara som ytterligare en rökridå. Det är ju just bristen på bevisning som gjorde att Bergwall till sist friades, och då hjälper det inte hur många bayes-beräkningar man än gör.
SvaraRaderaBäste Göran Lambertz! Du använder då och då Therese-fallet i dina sannolikhetsberäkningar: vägbom, ommålade balkonger m fl parametrar.
SvaraRaderaMen Therese har ju aldrig hittats. Det finns ingen kropp. Och inga spår efter kropp.
Blir inte alla "bevis" värda noll då i en matematisk sannolikhetsberäkning?
Tvivlar på att det finns någon i detta forum som har en seriös vilja att hjäpa Göran Lamberts. En retorisk fråga. Finns det inte en möjlighet att Göran söker sanningen och desutom förbättrade verktyg för rättsväsendet och inte är ute efter att skydda sitt eget och andras skinn?
SvaraRadera