Bilen och getterna i McEwans senaste

Du deltar i en TV-lek och står inför tre dörrar. Bakom en av dörrarna (du vet dock inte vilken) står något åtråvärt - en bil - medan det bakom de två andra döljer sig ett par riktiga nitlotter - två getter. Leken går till på följande vis. Först pekar du ut en av dörrarna, varefter programledaren öppnar en av de båda andra dörrarna, utvald på så vis att dörren han väljer att öppna alltid leder till en av getterna. Till slut har du möjlighet att antingen insistera på ditt ursprungliga val eller att byta till den återstående oöppnade dörren. Hur bör du agera?

Detta är det problem som på svenska kommit att kallas bilen och getterna. På engelska kallas det Monty Hall, efter programledaren vars program tjänat som inspiration för problemet. Jag tror inte det finns något annat problem som lika ofta kommer på tal när en icke-matematiker får höra att man sysslar med sannolikhetsteori. Att förklara mitt ämne för lekmän är en uppgift jag tycker är viktig och (oftast) tar på stort allvar, så detta intresse för bilen och getterna-problemet kan synas komma ytterst lägligt, som ett tillfälle för mig att sprida mina kunskaper till någon som faktiskt vill höra.

Ironiskt nog är jag dessvärre hjärtligt trött på bilen och getterna, och talar ogärna om saken. Jag tror att orsaken står att finna i hur enkelt jag finner problemet, samtidigt som många man möter tycks ha en nästan oövervinnerlig resistens mot att förstå det. När jag någon gång 1991 eller 1992 första gången hörde talas om problemet, av gamle statistikprofessorn Sture Holm, tog det mig (högt räknat) 30 sekunder att genomskåda det och se hur TV-leksdeltagaren borde agera. Under de påföljande åren ägnade jag med jämna mellanrum ansenlig tid och energi åt att förklara saken i samtal som ofta utmynnade i att jag fick svaret "jaha, så kan man kanske tänka, men var och en kan ju ändå förstå att det måste vara 50-50".

Så till den grad trött på bilen och getterna var jag sommaren 2003, då jag satte mig ned för att att skriva på min bok Slumpens skördar (specifikt det kapitel som skulle behandla några enkla men paradoxala sannolikhetsberäkningar), att det första jag bestämde mig för var detta: att inte ta med det i mitt tycke fruktansvärt uttjatade problemet. Av skäl jag inte längre kan dra mig till minnes blev det till slut ändå så att jag tog med det, och för att för säkerhets skull göra slut på allt eventuellt utymme för dubier kompletterade jag de vanliga probabilistiska analyserna med en noggrann spelteoretisk genomlysning av problemet. Senare kom min bok i tysk översättning med den snärtiga titeln Streifzüge durch die Wahrscheinlichkeitstheorie, och döm om min förvåning då sannolikhetsteoretikern Sasha Gnedin ytterligare några år senare i en artikel rubricerad The Mondee Gills Game fann min spelteoretiska analys värd att spinna vidare på, och rentav upphöjde mig till något slags auktoritet på området.

Och bilen och getterna-problemets vidare färd genom litteraturen fortsätter att överraska, inte minst då det dyker upp i Ian McEwans senaste roman Sweet Tooth. Även i sin föregående bok Solar (som jag recenserade på Uppsalainitiativet) visade McEwan prov på såväl förkärlek för som kompetens i att i romanform ta upp teman hämtade från den matematisk-naturvetenskapliga ämnessfären. I Sweet Tooth lurades jag ett kort tag att tro att McEwan hade missförstått bilen och getterna-problemet, men det visade sig snabbt att det blott var en av hans rollfigurer som fått saken om bakfoten, och som sedan snabbt fick sitt missförstånd korrigerat.¹

Solar är bra och underhållande läsing, men Sweet Toth är enligt min mening ännu bättre. Björn Bengtsson rapporterar på sin blogg hur ett par svenska dagstidningar felaktigt karaktäriserat Sweet Toth som en spion- eller agentroman. En agentroman är den på sin höjd i tredje hand, efter i andra hand en kärleksroman och i första hand ett stycke snillrikt komponerad postmodern metalittreatur. I övrigt hänvisar jag gärna till Björns insiktsfulla kommentarer om boken.

Fotnot

1) Den som absolut vill hitta något att anmärka emot i McEwans behandling av bilen och getterna kan i och för sig drämma till med det osannolika i att en matematikstudent i Cambridge redan någon gång i skiftet mellan 60- och 70-tal skulle träffa på problemet i dess nuvarande form.