Shut up and calculate?

I en bloggpost för snart ett halvår sedan rubricerad Köpenhamnstolkning vs mångs världar uttryckte jag intresse för ett ruskigt besvärligt område: tolkningar av kvantmekaniken. Jag inledde med att konstatera att...

kvantmekaniken har varit spektakulärt framgångsrik i att ge matematiska förutsägelser som stämmer med observationer. Sämre är det ställt när det gäller sökandet efter en intuitivt tilltalande och begriplig tolkning av ekvationerna. Många tolkningar har föreslagits, inklusive den strikt instrumentalistiska position vilken dömer ut sökandet efter en djupare sanning bortom observationerna och ekvationerna såsom meningslös, men någon lösning som är så tillfredsställande att den förmår samla konsensus bland fysiker tycks inte föreligga

...varefter jag gick vidare med att referera vad ett (starkt personligt färgat) urval av kloka tänkare på området sagt om ett par av de populäraste tolkningarna, nämligen Köpenhamnstolkningen och många världar-tolkningen.

Diskussionen om de olika tolkningarna väckte visst intresse i bloggpostens kommentarsfält. Det var emellertid först i kommentarsfältet till den senare bloggposten Hårdförast bland bloggande matematiker som den tog riktig fart. Ett par av kommentatorerna - Emil Karlsson och Daniel L - tog tydligt ställning för den instrumentalistiska ståndpunkt som ibland lite vanvördigt sammanfattats med orden "Shut up and calculate!".¹ Alltså för den position enligt vilken vi bör avstå från metafysiska spekulationer om den verklighet som ligger bakom och beskrivs av kvantmekanikens ekvationer, för att istället nöja oss med ekvationerna och konstatera att de ger förträffliga förutsägelser av våra observationer. Jag hoppas att dessa båda herrar alltjämt har rätt frekvens inrattad (och kanske rentav känner sig manade att på nytt kommentera), när jag nu skall säga några ord om varför jag finner även instrumentalismen en smula problematisk.

Liksom minst en gång tidigare vill jag här hänvisa till Jean Bricmonts och Alan Sokals läsvärda och välavvägda uppsats Defense of a Modest Scientific Realism. De diskuterar intrumentalism mer generellt än bara i frågan om kvantmekanikens tolkningar, och lyfter bland annat fram problemet med vad som menas med "observerbara" storheter. Om intrumentalismen nu bara tillåter oss att befatta oss med sådana, var skall vi då dra gränsen? Får en forskare med nedsatt syn använda glasögon och ändå tala om sådant han ser som reellt existerande objekt? Går det bra med förstoringsglas? Mikroskop? Radar? Radioteleskop? Och om jag klarar mig utan artificiella synhjälpmedel - kan jag då verkligen observera stolen framför mig? Jag har ju knappast någon direktkontakt med der Stuhl an sich, utan det är min hjärna som drar teoretiska slutsatser av förekomsten av en stol på basis bl.a. av den elektromagnetiska strålning som faller in mot mina näthinnor. Bricmont och Sokal går vidare från vardagsföremål till dinosaurier:

The second, deeper problem with instrumentalism is that the meaning of the words used by scientists goes far beyond what is "observable". To take a simple example, should paleontologists be allowed to speak about dinosaurs? Presumably yes. But in what sense are dinosaurs "observable"? After all, everything we know about them is inferred from fossil data; only the fossils are "observed". These inferences are not, of course, arbitrary: they can be justfied by evidence from biology (that all bones were once part of organisms) and geology (concerning the processes that transform bones into fossils). The point is, simply, that fossil evidence is evidence for the existence of something other than itself: namely, the fossils of dinosaur bones are evidence for the existence (at some time in the past) of dinosaurs. And the meaning of the word "dinosaur" is not easily expressible in a language that would refer only to fossils. For example, assertions about dinosaurs’ eating habits would have to be rephrased as assertions concerning the spatial correlation of certain types of fossils with certain other types of fossils. This seems unhelpful, to put it mildly.

Men måhända säger inte pralallellen med dinosaurier allt om hur vi bör förhålla oss till materiens minsta beståndsdelar och till kvantmekaniska fenomen. Bricmont och Sokal fortsätter:

Some instrumentalist philosophers of science are prepared to classify dinosaurs as "observable" on the grounds that, though we cannot observe them, they would have been observable to human beings had the the human species existed 100 million years ago. Now, anyone is free to define the word "observable" however he wishes; but there is no guarantee that the word, so defined, has any epistemological significance. In reality, neither dinosaurs nor electrons are ever observed directly; both are inferred from other observations, and the arguments supporting these two inferences are of comparable strength. It seems to us that, either one allows such inferences and accepts the probable reality (in some sense or other) of both dinosaurs and electrons, or else one rejects all such inferences and refuses to talk about either. To be sure, the meaning of "electron" is far murkier than that of "dinosaur": since we can form mental pictures of mid-size objects like dinosaurs, the meaning of the words referring to them is reasonably clear intuitively even if the objects are never directly observed, which is not necessarily the case for entities like electrons. That is why we are careful to assert only that electrons exist "in some sense or other", while admitting frankly our perplexity about what electrons really are.

En konsekvent tillämpad instrumentalistisk vatenskapssyn synes orimlig och ohållbar. Men kanske är den ändå motiverad, i fallet med kvantmekaniken, där alla föreslagna tolkningar framstår som så kontraintuitiva och besynnerliga - rentav som helt crazy? Kanske finns ingen "kvantmekanikens verkliga natur", eller åtminstone ingen sådan inom den mänskliga fattningsförmågan?

Den inställningen kan man ha, och möjligen skulle den rentav kunna vara rätt. Men skall vi verkligen på detta vis ge upp jakten på en djupare förståelse? Med en Popperiansk vetenskapssyn handlar vetenskapen inte bara om empiri - om att observera världen. Ett lika viktigt moment är att formulera de hypoteser och teorier som sedan kan utsättas för empirisk prövning. Innebär inte det instrumentalistiska synsättet att vi ger upp det Popperianska hypotes- och teoribyggandet, och därmed möjligheterna till fortsatta framsteg?

Med åberopandet av Popper följer kravet på hypotesers falsifierbarhet. Om inte vi på empirisk väg kan testa de olika tolkningarna av kvantmekaniken är det för Popperianen inte mycket bevänt med vetenskapligheten i dessa. Men experiment där Köpenhamnstolkningen och många världar-tolkningen ger olika förutsägelser har faktiskt föreslagits. Och även utan sådana förslag på experiment tycker jag att de olika tolkningarna kan ha ett existensberättigande, såsom teorier att bygga vidare på och så småningom komma fram till något mer förfinat som kanske hamnar inom falsifierbarhetens gränser. Jag tror hur som helst att det är på tok för tidigt att ge upp jakten på en djupare förståelse för kvantmekanikens sanna natur.

Fotnot

1) Viss förvirring råder om ursprunget till detta citat. Det har ibland tillskrivits Richard Feynman eller Paul Dirac, men det verkliga upphovsmannen är troligen David Mermin. Googling ger en mängd motstridiga besked.

Tankar om ett århundrade

För snart två år sedan gick en av vår tids stora intellektuella, historikern Tony Judt, bort i den fruktansvärda sjukdomen ALS. I ett av mina första inlägg på denna blogg hyllande jag honom för hans

ofta kontroversiella men alltid välargumenterade texter i New York Review of Books, [för hans] monumentala Postwar: A History of Europe since 1945, [och för hans] skarpsinniga och koncisa Ill Fares the Land som [...] jag skulle [vilja utnämna] till obligatorisk läsning åt var och en som intellektuellt och på allvar intresserar sig för politik och samhällsutveckling.

De sista åren av hans liv blev, trots omständigheterna, mycket produktiva. Man hade lätt kunnat tro att Ill Fares the Land skulle bli hans sista bok, men jag har nu läst hans mer nyligen utkomna Thinking the Twentieth Century. Boken kom till i nära samverkan med historikerkollegan Timothy Snyder, och utgör en redigerad transkribering av en serie samtal de båda herrarna emellan, förda vid en tidpunkt då Judt var fysiskt allt för svag för att kunna skriva själv. De samtalar om 1900-talet och om dess stora idéströmningar och historiska skeenden. Stort (men långt ifrån exklusivt) fokus hamnar på Marxismens uppgång och fall, på Förintelsen och på Israel. Framställningen lättas upp av att de diskussionerna interfolieras med samtal om Judts eget, klart intressanta och kosmopolitiska, liv - vilket kan behövas, då tyngden i de historiska diskussionerna är stor och man som läsare närmast kippar efter andan inför vilka nivåer på belästhet och historiska kunskaper som en människa kan besitta.

För mig går läsningen de första 100 sidorna lite trögt, då jag saknar väl mycket av de referensramar som för Judt och Snyder är självklara. De rör sig lätt och ledigt i de nationella intellektuella kontexter som rådde i början av seklet och under mellankrigstiden - inte bara i England och Frankrike utan även i t.ex. Polen, Österrike och Rumänien.¹ Men allteftersom diskussionen så sakteliga rör sig framåt i tiden går det lättare att hänga med. Boken är så fullspäckad med kunskaper och insikter att jag omöjligt kan erbjuda vare sig någon sammanfattning eller något representativt urval, utan måste nöja mig med att rätt och slätt ge den mina varmaste rekommendationer.

Låt mig ändå, utan minsta anspråk på representativitet, bjuda på några små klipp ur boken.² Här är en faktauppgift som, för den läsare som i alltför hög grad fått sin bild av krig färgad av TV-serier som M*A*S*H och filmer som Plutonen och Saving Private Ryan, blir till något av en ögonöppnare:

At the Battle of Stalingrad, the Red Army lost more solidiers than America has lost - soldiers and civilians combined - in all the American wars of the twentieth century.

En del diskussion om historieämnet som sådant bjuds vi också på, som t.ex. följande passage.

I don't think neglecting the past is our greatest risk; the characteristic mistake of the present is to cite it in ignorance. Condoleeza Rice, who holds a PhD in political science and was the provost of Stanford University, invoked the American occupation of postwar Germany to justify the Iraq War. How much historical illiteracy can you identify in that one analogy? Given that we are bound to exploit the past in order to justify present public behavior, the case for actually knowing history is unanswerable. A better-informed citizenry is less likely to be bamboozled into abusive exploitations of the past for present errors.

It's terribly important for an open society to be familiar with its past. It was a common feature of the closed societies of the twentieth century, whether Left or Right, that they manipulated history. Rigging the past is the oldest form of knowledge control: if you have power over the interpretation of what went before (or can simply lie about it), the present and the future are at your disposal. So it is simple democratic prudence to ensure that the citizenry are historically informed.

Here, I worry about "progressive" history teaching. In our childhood, certainly in mine and I imagine in yours, history was a bunch of information. You learned it in an organized, serial way - usually along a chronological timeline. The purpose of this exercise was to provide children with a mental map - stretching back across time - of the world they inhabited. Those who insisted that this approach was uncritical were not wrong. But it has proven a grave error to replace data-laden history with the intuition that the past was a set of lies and prejudices in need of correction: prejudices in favor of white people and men, lies about capitalism or colonialism or whatever it might be.

You cannot teach children American history by saying: it is widely believed that the Civil War was about the abolition of slavery, but ha! - I can assure you that it was really about something else altogether. For the poor little things in the front row are turning to one another and asking: "Wait a minute, what's he talking about? What is the Civil War? When did it happen? Who won?"

These supposedly critical approaches, intended - let's be generous - to help children and students form their own judgement, are self-defeating. They sow confusion rather than insight, and confusion is the enemy of knowledge. Before anyone - whether child or graduate student - can engage the past, they have to know what happened, in what order and with what outcome. Instead, we have raised two generations of citizens completely bereft of common references.³

Judts tidigare bok Ill Fares the Land är ett briljant vältaligt försvar för välfärdsstat och socialdemokrati, och han finner mycket att invända mot i rådande tidsanda. Mot slutet av Thinking the Twentieth Century glider han in på samma ämne:

More recently, I think we really are the victims of a discursive shift, since the late 1970s, towards economics. Intellectuals don't ask if something is right or wrong, but whether a policy is efficient or inefficient. They don't ask if a measure is good or bad, but whether or not it improves productivity. The reason they do this is not necessarily because they are uninterested in society, but because they have come to assume, rather uncritically, that the point of economic policy is to generate resources. Until you've generated resources, goes the refrain, there's no point in having a conversation about distributing them.

This, it seems to me, comes close to a sort of soft blackmail: surely you are not going to be so unrealistic or unworldly or idealistic as to place goals before means? We are accordingly advised that everything begins with economics. But this reduces intellectuals - no less than the workers they are discussing - to rodents on a treadmill. When we talk of increasing productivity or resources, how do we know when to stop? At what point are we sufficiently well-resourced to turn our attention to the distribution of goods? How would we ever know when the time has come to talk about deserts and needs rather than outputs and efficiencies?

Fotnoter

1) Om läsaren här tycker sig se en antydan om att boken är en smula eurocentrisk, så är det rätt uppfattat. USA och Israel räknas i detta avseende som ett slags "hedersmedlemmar" i Europa, men resten av världen lyser i stort sett med sin frånvaro; så t.ex. omnämns Kina blott en handfull gånger i boken.

2) De tre citat som följer är av Judt. (Genom hela boken framgår tydligt vad som sägs av Judt och vad som sägs av Snyder.)

3) Jag har själv varit inne på liknande tankegångar.

GW:s resa

Jag har läst alla Leif GW Perssons nio kriminalromaner, från Grisfesten (1979) till Den döende detektiven (2010), samtliga med stort nöje och stor behållning. Jag tror knappt ens att jag överdriver om jag utnämner honom till Sveriges främste kriminalförfattare och den store arvtagaren till författarkollektivet Sjövall & Wahlöö.

Mina förväntningar var därför höga på hans senaste bok Gustavs grabb: Berättelsen om min klassresa, i vilken han (mestadels) lämnat kriminalgenren till förmån för självbiografin. Förväntningarna infriades med råge: det här är en riktigt bra bok. Med skärpa och ett elegant personligt språkbruk som tydligt känns igen från kriminalromanerna berättar Persson rakt och i stort sett kronologiskt om sitt liv. Dock ägnas inte alla delar av livet lika stort utrymme. Den största kraften lägger han på barndom och uppväxtår fram till gymnasiet och studenten. Därefter är det fast forward fram till 1977, då han vid 32 års ålder hamnar mitt i den politiska och publicistiska skandal som fått namnet Geijeraffären. Denna var nära att knäcka honom, men blev på sätt och vis till slut ett lyckokast eftersom den ledde honom in på hans mäkta framgångsrika bana som deckarförfattare. Geijeraffären redovisas ingående och detaljerat, men därefter blir skildringen på nytt skissartad, och någon riktig styrsel får inte bokens avslutande 80 sidor (något som dock kan sägas återspegla bristen på styrsel i författarens liv).

Jag kan inte undvika att göra en jämförelse med den andra framträdande machograbbsfarbrorn i svenskt kulturliv, den med Persson jämnårige Jan Guillou. Persson skriver i mitt tycke klart bättre än Guillou. Den senares förkärlek för att tillskriva sig själv superhjälteegenskaper (starkt stiliserat i Ondskan (1981), och aningen mer realistiskt men inte mindre irriterande i Ordets makt och vanmakt (2009) samt i otaliga kolumner och offentliga framträdanden) finns tendenser till även hos Persson, om än i långt försiktigare doser, och uppblandat med skoningslös självkritik. Så här låter det när Persson summerar den egna insatsen i Geijeraffären:

Mitt rent personliga handlande [...] tycker jag också visar på allvarliga brister rent förståndsmässigt. Det var naivt, enfaldigt och onödigt, och det enda jag kan säga till mitt försvar är att jag normalt aldrig beter mig på det viset. Jag är inte det minsta godtrogen, jag är långt ifrån dum i huvudet och jag är nästan alltid medveten om konsekvenserna av det jag väljer att göra eller avstå från att göra, på förhand och ofta nog in i minsta detalj.

Möjligen är det så enkelt att det har gått bra för mig. Att jag drabbats av högmod, av övermod, percis som Ikaros den där gången då han flög för nära solen, tappade sina vingar och störtade i havet. Ungdomligt övermod, och om Bratt hade ringt mig idag skulle jag med största sannolikhet bara ha skakat på huvudet och sagt att jag inte hade en aning om det han pratade om.

Även andra än sig själv är Persson frikostig med att betygsätta. Allra sämst går det för Peter Bratt:

Att rangordna skurkar efter grovheten i de övergrepp de begått är inget jag normalt brukar ägna mig åt [...] men den här gången är jag villig att göra ett undantag för några av dem.

En av dem är Peter Bratt. Det var inte så enkelt att han bara gjorde ett dåligt jobb som journalist. Det var långt värre än så. Redan inom loppet av ett dygn har han avslöjat sin grundlagsskyddade källa. Inte bara till flera av sina kollegor på Dagens Nyheter utan även till andra journalister som jobbar på andra redaktioner. [...]

Peter Bratt är en dålig människa. Han är faktiskt en av de allra sämsta människor som jag träffat under mina drygt fyrtio år som brottsforskare och högre vitsord än så kan jag inte ge honom med tanke på alla skurkar och vanliga skitstövlar som jag stött på under mitt rika yrkesliv.

Kapitlen om Geijeraffären är ett intressant bidrag (om än givetvis en partsinlaga) till ett angeläget stycke svensk samtidshistoria.

Ännu mer läsvärd är emellertid barn- och ungdomsskildringen i bokens första del. Idylliska tidsbilder från 50-talet blandas med avslöjande och upprörande skildringar av hur arbetarbarn kunde motarbetas i skolgången - förhållanden som ett självsäkert akademikerbarn som jag lätt kan förbise eller glömma bort. Perssons lärare på Norra Real tycks ha utgjort ett rikt persongalleri, och en del av dem kommer nätt och jämnt lindrigare undan än Bratt i betygsättningen:

Vad hon heter kan göra detsamma. Eftersom jag har henne i svenska, skriftlig och muntlig framställning samt litteraturhistoria, döper jag omgående om henne till Linnea Sillkvist i enlighet med den tradition Strindberg gav uttryck för i Svarta fanor där Ellen Key dyker upp i skepnad av Hanna Paj.

Sillkvist är en märklig människa. Trots att det är mer än ett halvt decennium kvar till de första studentrevolterna går hon redan omkring i Mao Tse-tung-kavaj och blommiga puffbyxor. Hon är tjock och rödflammig och bär håret flätat i en piska i nacken. Hon lägger omgående bort titlarna med sina elever och ägnar första veckan åt att förklara vilken God Människa hon är. [...] Mest av allt tjatar hon om det Kina som under den Store Rorsmannens ledning förvandlats till Paradiset på Jorden. [...]

Om man skall okväda någon ett halvsekel senare så skall man vara noga med vilka ord man väljer. Det vore således helt missvisande att likna Magister Sillkvist vid en vanlig begravningsentreprenör som bara vårdar sig om sina egna lik. Sillkvist har ett annat och betydligt viktigare uppdrag i livet, nämligen att förvandla varje fungerande litterär text till aska. Att bränna ner varje känsla, tanke, mening och ord, till stoff som bara rinner mellan fingrarna på dig hur hårt du än knyter din hand. [...]

Sillkvist kommer senare i livet att bli den mest kända kulturbärare som jag haft som lärare under hela min gymnasietid. Hon är sedan länge hyllad och prisbelönt bortom allt mänskligt förstånd. Det är snart femtio år sedan vi gick skilda vägar, mycket kan hända med en människa på den tiden, och för att försäkra mig om att inte begå ett allvarligt misstag bestämmer jag mig för att läsa hennes senaste och mest omskrivna litterära verk, innan jag berättar om hur jag upplevde henne som lärare.

Är hon en annan idag? Tyvärr, hon är samma gamla krematorieföreståndare, nu som då, och därför kan det också göra detsamma vad hon heter.

Den halvhjärtade anonymiseringen är naturligtvis ämnad att reta läsarens nyfikenhet, och för den som vill veta facit är det snabbt och enkelt gjort att med hjälp av Google identifiera Sillkvist.

Bokens allra största behållning är porträtten av författarens båda föräldrar och hans relation till dem. Skildringen av fadern är inget mindre än ett av de vackraste litterära kärleksporträtt jag tagit del av. Skildringen av modern är den rakt motsatta. Perssons förhållande till sin mor tycks skadat från allra första början, och hans självutlämnande redogörelse för det fullskaliga psykkrig som bryter ut mellan dem båda när han är 17 år ger läsaren kalla kårar. Att han inte är lagd åt att förlåta och låta tiden läka gamla sår har måhända redan framgått, men framgår igen med fruktansvärd brutalitet då han skriver att...

var hon nu är begravd - eller om hon nu själv valde att bli strödd för vinden - vet jag faktiskt inte. Min syster vet, men jag har aldrig frågat henne.

Istället för vardagsmatematik?

• Kalle köper en glass åt sig själv för 9 kr, och en åt sin syster Lena för 7:50. Om han betalar de båda glassarna med en tjugokronorssedel, hur mycket bör han då få i växel?
• Anna och Pelle skalar potatis till en släktmiddag. För Anna tar det 1 minut och 30 sekunder att skala en potatis. För Pelle tar det 2 minuter. Hur lång tid tar det för dem att tillsammans bli klara med 70 potatisar?

Nästan alla seriösa bedömare håller med om att matematik är ett viktigt skolämne.¹ De som funderat något lite över saken håller också med om att det inte går an att eleverna enbart tvingas att ägna sig åt ett evinnerligt nötade, år ut och år in, av addition med minnessiffra, 7⋅8=56, andra kvadreringsregeln och formeln för derivatan av en kvot. Ett visst mått av sådan träning behövs förvisso, men matematiken behöver också, för att bli meningsfull och användbar, kopplas till övriga världen. Den lösning som oftast lyfts fram heter vardagsmatematik, dvs det slags själlösa och outsägligt ointressanta räkneuppgifter som de två härovan.²

Oj vad jag önskar att åtminstone delar av skolböckernas vardagsmatematik finge ersättas av uppgifter av följande slag!

• Hur många människor skulle få plats på Gotland?
• En jurist vid namn Sally Clark fälldes 1999 för mord på sina två pojkar som hade dött 1996 och 1998, båda blott några veckor gamla. Läkaren Roy Meadow argumenterade för åklagarsidan på följande vis. Risken för plötslig spädbarnsdöd är cirka 1 på 8500. Sannolikheten för två dödsfall av detta slag är ungefär lika med kvadraten på detta tal, dvs cirka 1 på 73 miljoner. Vi kan därför konstatera att dödsfallen med överväldigande sannolikhet inte var naturliga. Är detta korrekt resonerat?³
• Du anländer med flyg till en stor flygplats där du skall byta till ett annat plan, i andra änden av flygplatsen. Dit behöver du ta dig till fots, men där finns också rullande gångbanor du kan ta dig fram på vissa sträckor. Tyvärr behöver du också stanna och knyta ett skosnöre. Om du vill ta dig fram till det anslutande flyget så snabbt som möjligt, var bör du då helst knyta skosnöret - på fast mark eller på en rullande gångbana?⁴
• Du och en god vän har olika uppfattning om hur ni vill tillbringa eftermiddagen. Ni bestämmer er av rättviseskäl för att singla slant om saken, men upptäcker att den enda slant ni har att tillgå är skev. Finns det något sätt för er att ändå få till en rättvis beslutsprocedur med hjälp av slanten?⁵

Samtliga dessa fyra uppgifter (eller smärre variationer av dem) finns med, tillsammans med 58(!) andra, i den mest inspirerande text om matematikundervisning som jag läst på jag vet inte hur många år. Det rör sig om en bloggpost av den världsledande engelske matematikern Timothy Gowers,⁶ som också följer upp med en andra bloggpost där han beskriver hur han i praktiken lyckades engagera skolelever i detta slags uppgifter.

Fotnoter

1) De som i offentlig debatt avviker från denna uppfattning är som regel okunniga provokatörer, som Expressens Marcus Birro och DN:s Jonas Thente. Det stora undantaget (och mysteriet) i sammanhanget är Sverker Lundin, som är mycket kunnig om skolmatematiken (och framför allt dess svenska historia), men som tycks ha vikt sin karriär åt dess bekämpande.

2) Jag står fast vid följande, som jag skrev i ett meningsutbyte med Göran Greider i Dala-Demokraten för snart ett decennium sedan:

Ett idag ofta framfört förslag till lösning på detta problem är den så kallade vardagsmatematiken: att matematiken skulle förankras hårdare i elevens vardagliga erfarenheter. Och självklart finns det ett värde i att ta hjälp av exempel som växelpengar och rättvis uppdelning av godispåsar, då talbegrepp och aritmetik skall förklaras. Det finns emellertid en stor fara i att alltför enkelspårigt inrikta matematikundervisningen åt detta håll, något som min Chalmerskollega Ulf Persson har uttryckt på följande vis: "Syftet med skolundervisningen är att [...] vidga och berika elevens erfarenhetsvärld. Den vardagsvärld eleven känner till är ofta karg och begränsad, och den kommer att förbli karg och begränsad om all kunskap måste rotas i dess tunna mylla."

3) Läs gärna om denna brittiska rättsskandal på Wikipedia. Minnesgoda läsare kan påminna sig att jag tidigare har flaggat här på bloggen för det delvis liknande nederländska fallet Lucia de Berk.

4) Förutom Timothy Gowers har även Terence Tao har diskuterat detta problem.

5) Den som tycker sig ha kommit på en optimal metod är välkommen att jämföra med vad min gamle vän och matematikerkollega Yuval Peres kom fram till för över tjugo år sedan.

6) Det är samma blogg som jag tidigare haft anledning att hänvisa till i samband med Elsevier-bojkotten. Timothy Gowers (Sir Timothy Gowers) blev för övrigt adlad i förra månaden, för sina "services to mathematics" - en enligt min mening mycket välförtjänt utmärkelse!

Vete, vapen och virus: därför har jag inte läst Diamonds bok

För några år sedan köpte jag hem den amerikanske geografen Jared Diamonds berömda bok Guns, Germs and Steel (som också finns i svensk översättning med titeln Vete, vapen och virus). Tyvärr fann jag för gott att ge upp läsandet efter blott några dussin av bokens nära 500 sidor - jag har oftast¹ ganska stränga krav på böcker för att jag skall fortsätta läsa dem.

Diamonds avsikt är minst sagt ambitiös: han är ute efter den ultimata förklaringen till varför det blev europeerna, snarare än t.ex. Nordamerikas indianer eller folket från Nya Guinea, som från 1500-talet och framåt erövrade och koloniserade världen. Efter att han snabbt har avfärdat möjligheten av en genetisk förklaring (att europeer skulle ha medfödda intellektuella talanger av vassare slag än folk från andra delar av världen) kommer vi till följande passage, som jag finner okunnig på gränsen till korkad, och som blev huvudorsak till att jag tappade tålamodet med boken. På tal om utfallet av den europeiska koloniseringsvågen skriver Diamond på sidan 25 att...

these results are completely lopsided: it was not the case that 51 precent of the Americas, Australia, and Africa were conquered by Europeans, while 49 precent of Europe was conquered by Native Americans, Aboriginal Australians, or Africans. The whole modern world has been shaped by lopsided outcomes. Hence they must have inexorable explanations, ones more basic than mere details concerning who happened to win som battle or develop some invention on one occasion a few thousand years ago.

Dramatiska utfall kan alltså, enligt Diamond, inte uppstå ur tillfälligheter, utan måste orsakas av obevekliga och robusta förhållanden. Hans bok publicerades 1997, så han kan naturligtvis ursäktas för att han inte kände till vilket dramatiskt inflytande på politiken i USA och i världen som några hundra helt vanliga Floridabors röster i det amerikanska presidentvalet 2000 skulle få. Men kunde han verkligen inte föreställa sig att något sådant skulle kunna ske? Eller vilken fullkomligt genomgripande omskrivning av 1900-talets historia som hade kunnat bli följden av någon helt trivial händelse såsom, säg, att Adolf Hitler 1930 omkommit i en bilolycka.

Matematikens kaosteori handlar om sensitivt beroende av begynnelsevillkor, vilket innebär att i ickelinjära system som t.ex. vädret, så kan godtyckligt små avvikelser till slut få dramatiska konsekvenser. Den beryktade fjärilseffekten är inte någon myt utan en realitet²: huruvida en fjäril på Himmelska Fridens Torg i ett visst ögonblick flaxar med vingarna eller inte kan göra hela skillnaden beträffande om en orkan på Nordatlanten en månad senare uppstår eller inte. Det handlar inte ens om några enstaka speciella gränsfall, som droppen som kommer bägaren att rinna över eller halmstråt som knäcker åsnans rygg, utan (åtminstone stora delar av) tillståndsrummet är fullt av dessa brytpunkter, lite grand som att i en sekvens om tusen miljarder ettor och nollor så är varenda en av dem av avgörande betydelse för om summan blir udda eller jämn. Och det finns ingen anledning att tro att samhällsutvecklingen skulle ha den stabilitetsegenskap som vädret och många andra fysikaliska system saknar.

Fotnoter

1) Men långtifrån alltid.

2) Kanske borde jag vara försiktig med att använda ordet "realitet" i dessa sammanhang. Fjärilseffekten är ett faktum i Navier-Stokes ekvationer, som används för att modellera vädret. Dessa modeller är inte identiska med verkligheten, men jag vågar ändå tillskriva dem en realitet, i den lite försiktigare mening som Jean Bricmont och Alan Sokal, i uppsatsen Defense of a modest scientific realism, lägger i ordet. Hur fjärilseffekten kan förstås i kvantmekaniska termer studeras i det område av fysiken som kallas kvantkaos.

Har Republikanska partiet nått botten?

Det amerikanska Republikanska partiet går från klarhet till klarhet på många områden. Låt mig idag stanna upp inför deras utbildningspolitik.¹ Deras kamp för att lyfta in så kallad intelligent design i skolans biologiundervisning att undervisas sida vid sida med (eller helt enkelt istället för) evolutionsteorin är väl känd, liksom motståndet mot att sexualundervisning skall få lov att informera om preventivmedel. Även klimatvetenskapens varningar om en farlig antropogen global uppvärmning hör till det som man numera söker mönstra ut ur skolundervisningen.

Allt detta rör enskildheter i olika ämnen och kursplaner. Men risken finns ju att elever som skaffar sig allmänna intellektuella redskap, såsom kritiskt tänkande, går vidare och på egen hand lär sig om evolutionsbiologi, preventivmedel, klimatvetenskap och andra förtretligheter. Här behövs uppenbarligen bredare grepp! Republikanska partiets Texasavdelning har insett detta,² och vill i sitt nyligen antagna idé- och handlingsprogram förhindra att elever lär sig ett kritiskt tänkande som annars riskerar "utmana deras fixa trosföreställningar och undergräva föräldrarnas auktoritet":

Knowledge-Based Education – We oppose the teaching of Higher Order Thinking Skills (HOTS) (values clarification), critical thinking skills and similar programs that are simply a relabeling of Outcome-Based Education (OBE) (mastery learning) which focus on behavior modification and have the purpose of challenging the student’s fixed beliefs and undermining parental authority.

Fotnoter

1) Någon läsare kanske tänker att jag i det följande på ett tendentiöst sätt väljer ut de allra galnaste inslagen i ett mångfacetterat partis utbildningspolitik, och att presidentkandidat Romney väl inte rimligtvis kan vara fullt så väck. Något lite kan det väl för all del ligga i en sådan invändning, men tag gärna del av Diane Ravitchs avslöjande analys av Romneys skolpolitiska handlingsprogram.

2) Tack till Hermant Mehta på Friendly Atheist och Ulf Gustafsson på Humanistbloggen, vilkas bloggposter fäst min uppmärksamhet på denna nya utveckling.

Solidaritet - funderingar i Krakow

Jag är nyss hemkommen från 6th European Congress of Mathematics i Krakow, Polen. Där fanns många spännande personer att träffa och en det bjöds på en rad intressanta föredrag om nya rön och forskningsframsteg inom matematiken; därtill lyckades jag faktiskt själv också hålla ett någorlunda vettigt föredrag på temat Why the empirical sciences need statistics so desperately.¹ Utöver föredragen organiserades en rad angelägna paneldiskussioner. I en av dem, rubricerad "What is expected from European learned societies?", gjorde en av paneldeltagarna, en viss Wolfgang Eppenschwandtner från lobbyorganisationen Initiative for Science in Europe, ett uttalande som fick mig att vilja protestera. Diskussionen spretade dock redan i så många andra riktningar att jag inte ville göra saken värre med ännu ett sidospår, utan höll tillbaka.

For the benefit of Wolfgang Eppenschwandtner (and in the hope of provoking a response), here is my intended comment, in English:

I felt a bit provoked by the very last comment in Wolfgang Eppenschwandtner's presentation, namely what he said about how, for the common good of attracting as much funding to science as possible, we ought to show solidarity with other sciences and refrain from saying things like "sociology is not real science" or "too much of the science budget is directed to the engineering sciences". Will you allow me, Dr Eppenschwandtner, to be a little bit provocative in return?

Your talk of solidarity envokes the image of science as a special interest, with the overall goal of attracting as much funding as possible. But this cannot be the ultimate goal. Science (especially tax-funded science) exsits for the benefit of society-at-large and of mankind, whence loyalty towards society and mankind must trump solidarity with the scientific community. If (hypothetically) I find that sociology has been invaded by researchers with a view of ontology and epistemology that effectively prevents them from doing real science, or if (again hypothetically) I find that microbiologists are conducting research that is putting humanity at risk, then I must speak out.² If I refrain from doing so (out of solidarity or for whatever reason) then I am failing in my duty towards the general public, and in my role as a scientist, an intellectual and a citizen. So thank you, Dr Eppenschwandtner, for your advice, but don't count on my unreserved solidarity!

Fotnoter

1) Resans starkaste och mest omskakande upplevelse hade dock inget med matematik att göra.

2) För att undvika att detta missuppfattas som ett försvar av klimatförnekeri såsom det utövas t.ex. av Peter Stilbs och av Ingemar Nordin, skyndar jag mig att tillägga följande. Det slags kritik jag förespråkar är sådan som är sakligt välgrundad.

Chalmers i bakvattnet

Halvårsskifte, och jag fyller ett år som avdelningsföreståndare för Matematisk statistik på den för Chalmers och Göteborgs universitet gemensamma Institutionen för matematiska vetenskaper. Dagen till ära vill jag påminna om den oro jag tidigare givit uttryck för här på bloggen över vart ledningskulturen såväl på Chalmers som inom svenskt universitetsväsende mer allmänt är på väg. Chalmers ligger dock inte allra längs fram i utvecklingen mot avakademisering och näringslivsmanagementisering. Det verkar faktiskt som att - hör och häpna - Högskolan i Gävle leder utvecklingen och ligger ett halvt steg före såväl Chalmers och Göteborgs universitet som övriga universitet jag råkar ha viss inblick i. Redan 2009 visade ledningen på HiG framsynt initiativkraft i tillsättningsärenden. Och härmodagen fick vi i Arbetarbladet ta del av en lägesbeskrivning, signerad Michael Gustavsson, professor i litteraturvetenskap vid HiG. Låt mig därur saxa några stycken för att visa hur långt de kommit med avvecklandet av akademisk kollegialitet och akademisk frihet:

När lärare och forskare uttryckte sitt missnöje med att det beprövade kollegiala självstyret (den vetenskapliga sakkunskapen) ersattes med en linjeorganisation (managementstyre) benämndes det ”psykosociala hälsoproblem”. Det anordnades internat för att med Previas hjälp ändra på våra ”attityder, upplevelser, känslor ” – med andra ord: man överförde organisationens problem till lärare och forskare. I Previas rapport frågades: "Hur kan vi öka varje individs medvetande så att var och en med stolthet och engagemang agerar som ledningens förlängda arm?" Vissa forskare och lärares lojalitet till olika teorier, discipliner och vetenskaper, och därmed bristande lojalitet till organisationen uppfattades också som subversiv: "Det faktum att människor ser verkligheten ur olika perspektiv och tar fasta på olika delar av den avhjälps med workshops." [...]

Strax efter sitt tillträde ville rektor lägga munkavle på medarbetare som talat med media. Kritiken skall hållas internt hette det. [...]

På ett "visionsinternat" nyligen föreslogs dessutom på fullt allvar att en uniform ”profil-kollektion” skulle bäras av alla i kollegiet, dvs. en uniform som signalerar vår lojalitet till organisationen och ”den enda vägen”. Historiskt sett har utvecklingen inte varit gynnsam för samhället när vetenskapsmän och lärare i egenskap av statstjänstemän samlas på läger iklädd uniform för att tillsammans bedyra sin lojalitet mot ledningen. Men rektorn och cheferna tycks inte förstå varför de anställda sparkar bakut.