Prediktering medelst linjär regression?

Den finaste idrottsprestation jag gjort är att på skidor avverka de 90 kilometrarna från Sälen till Mora. Igår genomförde jag det hela för tredje gången, därtill åstadkommandes en rejäl putsning av det personliga rekordet.^1,2 Något målgångsfoto från gårdagen finns ännu inte tillgängligt - bilden här till höger är från målgången 2011.³

Mitt första Öppet spår körde jag vid 39 års ålder, och gick då i mål på tiden 9.16.00. 43 år gammal grejade jag sluttiden 8.58.40, och igår, 44 år fyllda, gick jag i mål på nya rekordtiden 8.29.41. De läsare som är roade av tillämpad statistisk modellering inbjudes härmed att, som en enkel övningsuppgift, på klokast möjliga vis utnyttja dessa data till att uppskatta hur snabbt jag kan väntas genomföra loppet vid 50 års ålder, och vid 60.

Fotnoter

1) Trots min fina insats fick jag i vanlig ordning se mig besegrad av lillasyster Lisa Hernqvist, som gick i mål på imponerande 8.01.58. Jag får vara nöjd med att jag hängde med henne i 15 km.

2) Tro det eller ej, men det här är inte första gången jag använder en förment seriös blogg till simpelt skrävel över egna idrottsframgångar.

3) Den något sammanbitna minen kommer sig av den fysiska ansträngningen parad med att jag ännu inte var klar över att jag hade över minuten till godo på dåvarande drömgränsen nio timmar.

Sanningen om Obama och Nobels fredspris

Det är intressant, tycker jag, att Länsstyrelsen i Stockholm, i egenskap av tillsynsmyndighet för Nobelstiftelsen, nu skall granska huruvida Nobels fredspris utdelas i enlighet med Alfred Nobels intentioner. Den norske juridikprofessorn Fredrik Heffermehl uppges ha varit pådrivande i frågan, och ha ifrågasatt bl.a. huruvida det är rätt och riktigt att priset går till företrädare för krigförande länder, som Barack Obama och Henry Kissinger.

Förvåning var en allmänt utbredd känsla, även bland oss som räknar eller räknade oss till Obamas anhängare, då denne tilldelades 2009 års fredspris. Den amerikanska serietecknaren Jen Sorensen har emellertid avslöjat sanningen bakom den norska Nobelkommitténs överraskande drag:

Köpenhamnstolkning vs många världar

Någon fysiker är jag rakt inte, och än mindre är jag expert på kvantmekaniken och hur denna skall tolkas. Eftersom det handlar om materiens och världens innersta uppbyggnad tillåter jag mig ändå att, med en lagom dos ödmjukhet, intressera mig för ämnet.

Kvantmekaniken har varit spektakulärt framgångsrik i att ge matematiska förutsägelser som stämmer med observationer. Sämre är det ställt när det gäller sökandet efter en intuitivt tilltalande och begriplig tolkning av ekvationerna. Många tolkningar har föreslagits, inklusive den strikt instrumentalistiska position vilken dömer ut sökandet efter en djupare sanning bortom observationerna och ekvationerna såsom meningslös, men någon lösning som är så tillfredsställande att den förmår samla konsensus bland fysiker tycks inte föreligga.

Länge var Köpenhamnstolkningen den dominerande uppfattningen, men som framgår av Wikipedia kom dess dominans att försvagas mot slutet av 1900-talet, till förmån framför allt för den så kallade många världar-tolkningen:

The many-worlds interpretation has been gaining acceptance; a poll mentioned in "The Physics of Immortality" (published in 1994), of 72 "leading cosmologists and other quantum field theorists" found that 58% supported the many-worlds interpretation, including Stephen Hawking and Nobel laureates Murray Gell-Mann and Richard Feynman.

Den kvantmekaniska vågfunktionen utvecklas i enlighet med Schrödingerekvationen, men kollapsar enligt Köpenhamnstolkningen då en mätning görs. Någon övertygande precisering av vad som här skall förstås med mätning har emellertid inte kunnat slås fast. Och oavsett om "mätning" hänför sig till en observation gjord av ett medvetet subjekt eller om det bara handlar om en tillräckligt omfattande makroskopisk störning, så uppstår ett allvarligt problem som fysikern Jean Bricmont¹ formulerat på följande vis:

Any scientific explanation [...] ultimately follows the reductionist line: properties of "objects" are explained in terms of those of their constituents, which are ultimately governed by quantum mechanics. But here, the theory becomes suddenly silent and talks only about the behaviour of macroscopic objects, and the reductionist line becomes a circle.

Detta är gravt otillfredsställande. Hugh Everetts många världar-teori söker undgå problematiken genom att avstå från att postulera någon vågkollaps. Priset kan synas högt, ty i och med att vågfunktionen ostört fortsätter sin dynamik i enlighet med Schrödingerekvationens föreskrifter, så kommer i viss mening alla möjliga utfall att realieras, vilket kan förstås som att världen ständigt grenar ut sig - en ny värld för varje möjligt utfall. Detta leder till en våldsamt växande uppsättning parallella universa, något som många världar-teorins kritiker ofta framhållit som ett brott mot den vetenskapsfilosofiska princip som kallas Ockhams rakkniv, och som Wikipedia sammanfattar med att "from among competing hypotheses, selecting the one that makes the fewest new assumptions usually provides the correct one, and that the simplest explanation will be the most plausible until evidence is presented to prove it false".

Just denna kritik mot många världar-tolkningen är enligt min mening orättvis. Många världar-tolkningen är strikt enklare än Köpenhamnstolkningen, då den undviker det otympliga (och inte ens ordentligt specificerade) vågfunktionskollapspostulatet. Att hävda att själva omfattningen av den värld (eller uppsättning världar) som blir följden skulle bryta mot Ockhams rakkniv är som att anföra sagda rakkniv mot existensen av den enorma rymd som gängse astronomisk vetenskap befattar sig med, till förmån för att rymden skulle ta slut vid en lätt föränderlig "fixstjärnesfär" belägen strax bortom Plutos omloppsbana kring solen.²

Eliezer Yudkowskys försvar av många världar-tolkningen är medryckande. Läs särskilt hans med glimten i ögat författade dialog som utspelar sig i ett parallellt universum där många världar-tolkningen kom att lanseras före Köpenhamnstolkningen:

Imagine an alternate Earth, where the very first physicist to discover entanglement and superposition, said, "Holy flaming monkeys, there's a zillion other Earths out there!"

In the years since, many hypotheses have been proposed to explain the mysterious Born probabilities. But no one has yet suggested a collapse postulate. That possibility simply has not occurred to anyone.

One day, Huve Erett walks into the office of Biels Nohr...

"I just don't understand," Huve Erett said, "why no one in physics even seems interested in my hypothesis. Aren't the Born statistics the greatest puzzle in modern quantum theory?"

Biels Nohr sighed. Ordinarily, he wouldn't even bother, but something about the young man compelled him to try.

"Huve," says Nohr, "every physicist meets dozens of people per year who think they've explained the Born statistics. If you go to a party and tell someone you're a physicist, chances are at least one in ten they've got a new explanation for the Born statistics. It's one of the most famous problems in modern science, and worse, it's a problem that everyone thinks they can understand. To get attention, a new Born hypothesis has to be... pretty darn good."

"And this," Huve says, "this isn't good?"

Huve gestures to the paper he'd brought to Biels Nohr. It is a short paper. The title reads, "The Solution to the Born Problem".

Läs den spännande fortsättningen här!

Fotnoter

1) I sin kritik mot Köpenhamnstolkningen ansluter sig Bricmont varken till många världar-tolkningen eller till instrumentalismen, utan försvarar en annan av de många tolkningar som föreslagits: Bohmsk mekanik.

2) Eller ännu värre, att anföra Ockhams rakkniv till försvar för solipsismen.

3) I kraft av hans arbete med att lägga grund för så kallad Friendly AI i hopp om att i förlängningen rädda mänskligheten från utplåning, betraktar jag den unge Eliezer Yudkowsky som en av vår tids viktigaste tänkare.

Framtiden är oviss

Der Wanderer über dem Nebelmeer (1818)
av Caspar David Friedrich

Vad kan vi vara bombsäkra på?

Filosofer från Descartes och framåt har ofta hävdat att det enda vars existens vi kan vara riktigt säkra på är våra egna sinnesdata. Typisk är följande passage av H.H. Price i dennes Perception från 1932.

When I see a tomato there is much that I can doubt. I can doubt whether it is a tomato that I am seeing, and not a cleverly painted piece of wax. I can doubt whether there is any material thing there at all. Perhaps what I took for a tomato was really a reflection; perhaps I am even the victim of some hallucination. One thing however I cannot doubt: that there exists a red patch of a round and somewhat bulgy shape, standing out from a background of other colour-patches, and having a certain visual depth, and this whole field of colours is directly present to my consciousness.

Eric Schwitzgebel, i sin färska och mycket läsvärda bok Perplexities of Consciousness, håller inte med:

Descartes, I think, had it quite backwards when he said that mind—including especially current conscious experience—was better known than the outside world. The teetering stacks of paper around me I’m quite sure about. My visual experience as I look at those stacks, my emotional experience as I contemplate the mess, and my cognitive phenomenology as I drift in thought, staring at them—of such things I am much less certain. My experiences flee and scatter as I reflect. I feel unpracticed, poorly equipped with the tools, categories, and skills that might help me dissect them. They are gelatinous, disjointed, swift, shy, changeable. They are at once familiar and alien.

The tomato in my hand is stable. My visual experience as I look at the tomato changes with each saccade, with each blink, with each observation of a blemish, with each alteration of attention, and with the adaptation of my eyes to lighting and color. My thoughts, my images, my itches, and my pains all leap away as I think about them, or remain only as interrupted, theatrical versions of themselves. Nor can I hold them still, even as artificial specimens—as I reflect on one aspect of experience, it alters and grows, or it crumbles. The unattended aspects undergo their own changes too. If outward things were so evasive, they also would mystify and mislead.

Detta är inte någon lättsinnigt levererad vitsighet från Schwitzgebels sida, utan en genomtänkt sammanfattning av de 136 sidor av noggrann argumentation som föregår den. Genom denna argumentation får vi ta del av en fascinerande parad av exempel på hur förvirrade och vilseförda vi människor är i fråga om vilka direkta upplevelser som passerar revy i våra medvetanden, och dessa upplevelsers olika karaktäristika. De flesta nekar bestämt (men felaktigt) till att de använder sig av ekolokering – att (likt fladdermöss) använda sig av väggars och föremåls ljudreflekterande egenskaper för att orientera sig även utanför det egna synfältet. Vidare ger de flesta, på en direkt fråga om hur stort det område av det egna synfältet är där man har någorlunda full synskärpa, en grav överskattning; ett typiskt svar kan vara 30 grader, medan sanningen ligger kring 2 grader – inte stort mer än omfånget av en tumnagel på armlängds avstånd. Och på en fråga om huruvida förnimmelsen av skjorttygets beröring av ryggen ständigt finns närvarande i det egna medvetandeflödet ger försökspersoner radikalt divergerande svar, vilka i princip skulle kunna tokas som att olika människors medvetandeflöden är av lika radikalt divergerande art och omfång, men som troligare är ännu ett tecken på hur spektakulärt dåliga vi är på introspektion. De båda senare exemplen – synskärpan och skjortryggen – exemplifierar det som Schwitzgebel och andra kallar kylskåpslampsfenomenet: så snart du har anledning (t.ex. i form av en fråga från en försöksledare) att överväga någon viss detaljs förekomst i ditt medvetande, så flyttas ditt fokus till denna detalj, vilket riskerar föra med sig att du överskattar i vad mån den fanns i ditt medvetande från början – analogt med hur det för den naive kylskåpslampsundersökaren kan verka som om lampan ständigt lyser.

En del av Schwitzgebels diskussioner om vilka förvånande och kontraintuitiva egenskaper våra medvetanden visar sig ha för tankarna till liknande diskussioner i Daniel Dennetts Consciousness Explained från 1991. De båda filosofernas avsikter skiljer sig emellertid åt en smula. Dennetts högtflygande ambition (ej uppnådd fullt ut i den grad som antyds av den karska boktiteln) är att förklara vad medvetande egentligen är och hur dess existens kan rekoncilieras med ett materiellt universum och en naturvetenskaplig världsbild. Schwitzgebels ambition i den aktuella boken är blygsammare: att påvisa bristerna i våra spontana introspektiva omdömen om innehållet i våra medvetanden. Därmed inte sagt att han är ute efter att döma ut introspektion som metod i psykologisk forskning.¹ Tvärtom menar han att sådan metod kan ha mycket att erbjuda, men vill varna för att det inte är enkelt.

Jag gillar Eric Schwitzgebels stil skarpt. Utan att kompromissa med tankeskärpa och stringens skriver han engagerande och personligt, och med ett för vetenskapliga avhandlingar ovanligt bruk av inte bara första person singularis utan även det ännu ovanligare andra person singularis – ett stilgrepp jag imiterar i passagen om kylskåpslampsfenomenet ovan. Jag imponeras av hans intellektuella och metodologiska bredd, alltifrån hur han inte drar sig för att kavla upp skjortärmarna och genomföra egna experimentella studier, till hans belästhet bland gångna seklers tänkare, vilka han gärna (såsom jag inledningsvis exemplifierade) går i polemik med.

Schwitzgebels allra mest karaktäristiska och beundransvärda drag är dock enligt min mening hans konsekventa och långt drivna skepsis, som aldrig övergår i vare sig den fruktlösa radikalskepticismen eller i det jag kallat pseudoskepsis. Jag har ofta framhållit hur viktigt det är för en forskare att inte glömma att rikta det kritiska tänkandet även mot sina egna favoritidéer, och att "riktig vetenskap förutsätter att forskaren outtröttligt betraktar sina vetenskapliga teorier med kritisk blick och utsätter dem för prövningar". På denna punkt är Schwitzgebel ett sant föredöme, vilket kan illustreras med hur han (på sidan 104), efter att ha beskrivit en intressant experimentiell studie han genomfört, skriver att han "would love to be able to agree with the consensus of my participants. Unfortunately, I find myself overwhelmed with qualms" ...varefter han ägnar de följande sju sidorna åt att närmast skjuta ned den egna studien med en uppsjö av potentiella felkällor.²

Fotnoter

1) Introspektion hade under 1800-talet en stark ställning som metod i psykologisk forskning, men föll i samband med behaviorismens genombrott ur modet på ett sätt som gränsar till utrotning.

2) Se även Uriah Kriegels intressanta och kritiska recension av Schwitzgebels bok.

Okunnigt om artificiell intelligens och mänsklighetens framtid

Om fjorton dagar, fredagen den 24 februari kl 10.15, avser jag hålla ett föredrag med rubriken When human reasoning is transcended i seminarieserien Human reasoning på Institutionen för filosofi, lingvistik och vetenskapsteori vid Göteborgs universitet. Det blir möjligen det viktigaste ämne jag talat över i föredragsform. Därtill är det ett ämne om vilket jag är katastrofalt okunnig. Att jag trots detta sistnämnda dristar mig att tala om det försvarar jag med att alla andra¹ är minst lika okunniga som jag, och att kollektiv brist på kunskap i en viktig fråga inte är någon godtagbar ursäkt för att ignorera den.

Läsare i göteborgstrakten är mycket välkomna att komma för att lyssna och diskutera. Allra mest givande tror jag att diskussionen kan bli om de kritiska invändningarna höjer sig över känslomässiga och sakligt ogrundade utrop som "Det där tror jag inte kan hända!" och istället är sakligt förankrade och noga genomtänkta, gärna efter kritiskt studium av någon eller några av de uppsatser som jag avser utgå ifrån i mitt föredrag:

• Nick Bostrom och Eliezer Yudkowsky: The ethics of artificial intelligence
  
  
• David Chalmers: The Singularity: a philosophical analysis
  
  
• Bill Joy: Why the future doesn't need us
  
  
• Luke Muehlhauser: Facing the Singularity
  
  
• Eliezer Yudkowsky: Artificial intelligence as a positive and negative factor in global risk

Fotnot

1) Detta är blott en mild överdrift. Det finns ett litet antal personer, inklusive flertalet av de i slutet av bloggposten uppräknade författarna, vilkas okunskap i ämnet bara är nästan lika stor som min, men likväl ändå klart inom gränserna för vad som förtjänar betecknas som katastrofalt.

Fem frågor jag lagt åt sidan

Idag är det dags - säkerligen efterlängtat i bloggens läsekrets - för mig att äntligen presentera min fem-i-topplista över frågeställningar som jag, efter att läst flera böcker i ämnet, kommit fram till inte leder någon vart och som jag därför tills vidare bestämt mig för att inte ägna fortsatt uppmärksamhet:

1. Har människan en fri vilja?¹

2. Är de resultat som matematiker kommer fram till att betrakta som upptäckter eller uppfinningar?²

3. Kommer Kurt Wallander att få tag i den där seriemördaren?³

4. Vart leder den hemliga gång som medlemmar av Fem-gänget upptäckt?⁴

5. Hur ser Ayn Rands idealsamhälle ut?⁵

Fotnoter

1) Ju mer jag läst i ämnet, desto mer övertygas jag om att frågan är fel ställd. Vadå "fri vilja"? Typisk är filosofen Michael Langfords behandling i tidskriften Philosophy Now nyligen. Langford konstaterar att fri vilja är "notoriously hard to define", men klagar över att de försök som görs i litteraturen att behandla frågan är "question-begging", eftersom "if one asks, ‘On what basis is this choice made?’ anything that would count as an answer would only indicate a cause that was ultimately neurological". Men trots att varken Langford eller någon annan kan hitta något begripligt sätt att gå runt konceptet med orsak och verkan så har de märkvärdigt svårt att hitta fram till slutsatsen att det vi önskar att fri vilja skall betyda nog inte ens är koherent.

Daniel Dennett säger sig i de båda böckerna Elbow Room och Freedom Evolves försvara den fria viljans existens, men ävan om jag i sak håller med om nästan allt han skriver i dessa böcker har jag svårt att förstå varför han envisas med att kalla det han skriver om för fri vilja. John Searles påstådda försök till lösning i Freedom and Neurobiology landar i ett så totalt antiklimax att jag blev rent förbannad och ångrade att jag överhuvudtaget läst boken.

För en precisering av min egen position i frågan hänvisar jag till den (av Douglas Hofstadter inspirerade) sammanfattning jag en gång tidigare återgivit här på bloggen:

Insisterandet på fri vilja är ett missförstånd. Visst har jag en vilja, men den är knappast fri, då mina val ju ständigt stöter på hinder: margarinet är slut, jag glömde förrådsnyckeln i lägenheten och jag saknar förmåga såväl att flyga som att bevisa Riemannhypotesen. Livet är en labyrint vars väggar utgörs av dessa bivillkor och frustrationer. En del av bivillkoren dyker upp i min egen hjärna i form av starka eller ibland oemotståndliga känslor: kättja, sockersug, impulsen att klia på gårdagens myggbett och det maniska undvikandet av trottoarens betongskarvar. Dessa drivkrafter finns där jämte mer komplexa sådana: mina ambitioner och förhoppningar om att vara välförberedd på torsdagens seminarium, [...] om att åter nå ned till min personliga rekordtid på Göteborgsvarvet, om att vara snäll mot vänner och familj, om att betala av bostadslånet och om att leva någorlunda miljövänligt. Vad är då min vilja annat än det stycke neurologisk informationsbehandling som väger samman alla dessa villkor, drivkrafter och önskningar för att nå fram till ett entydigt svar om vad jag skall göra härnäst? Och vad i hela fridens namn skulle det innebära att min vilja är fri - att jag, även sedan sammanvägningen resulterat i att jag skall ta spårvagnen, ändå kunde ha valt cykeln? Vad vore poängen med det? Jag är glad åt att ha en vilja, men varför låta mig störas av det faktum att denna är uppbyggd av nervknippen och molekyler som liksom alla annan materia har att rätta sig efter naturlagarna? Jag vågar påstå att det går att vänja sig vid denna tanke utan att ens moraluppfattning eller tro på det meningsfulla i att leva slås i spillror.

2) Matematik intresserar mig storligen, och filosofi likaså, men matematikfilosofi får mig inte riktigt att tända till. Varken de böcker jag läst eller de båda essäer i ämnet jag faktiskt själv skrev 2006 och 2007 förmår övertyga mig om att det finns något substantiellt i frågan om upptäckt kontra uppfinning.

3) Några av Henning Mankells tidiga Kurt Wallander-deckare hade jag visst utbyte av, men jag fortsatte att läsa den allt mer repetitiva bokserien onödigt länge, och i synnerhet Brandvägg har en intrig som är så idiotisk att jag inte gärna vill tro att författaren ägnat den någon egentlig tankekraft.

4) Enid Blytons Fem-böcker bär namn som Fem räddar en hemlighet, Fem på mystiska heden och Fem på nya äventyr, men allihop skulle lika gärna kunna heta Fem kryper i en hemlig gång.

5) OK, strängt taget platsar väl egentligen inte denna punkt på listan, då jag bara läst en bok i ämnet, nämligen Rands egen Atlas Shrugged, men då den består av nära 1200 tättskrivna sidor tycker jag gott att den kan räknas som flera. Och OK igen, jag har faktiskt inte läst hela boken, utan la ifrån mig den med en känsla av avsmak efter mellan 300 och 400 sidor, men läsningen var så plågsam att det kändes som flera böcker. Rent litterärt är Aynd Rand måhända inte särskilt mycket sämre än Enid Blyton, men hon är absolut inte bättre, och vad som gör boken allra mest frånstötande är inte stilen utan det människoförakt som genomsyrar hennes plädering för avskaffande av skatter, välfärd och annan samhällelig barlast. För mig är det för övrigt omöjligt att ens överväga att rösta på Centerpartiet så länge det leds av en person som angett Atlas Shrugged som en av de tre bästa böcker hon läst.

Matematiker utan minne

Jag vill varmt rekommendera romanen En gåtfull vänskap av den japanska författarinnan Yoko Ogawa. Bokens jag är en kvinna i 30-årsåldern som får anställning som hushållerska hos en gammal matematiker som alltsedan en bilolycka för många år sedan dras med ett svårt neurologiskt handikapp. Hans minne varar nämligen bara i 80 minuter, något som tvingar honom att på ett säreget sätt leva i nuet. Varje morgon är hushållerskan på nytt en ny och främmande människa för honom. Detta gör honom till en början lite vresig och svårtillgänglig, men när han får träffa hushållerskans 10-årige son tinar han raskt upp, och berättelsen utvecklar sig till en varm skildring av vänskapen mellan de tre huvudpersonerna. Matematikern har också en särskild kärlek till primtalen som han förmedlar till sina båda nyfunna vänner, liksom Ogawa med skicklighet och känsla förmedlar en glimt av matematikens skönhet till läsaren. Detta lyckas hon (tror jag) åstadkomma utan att framställningen för den sakens skull blir det minsta tungrodd eller svårläst för den läsare som likt hushållerskan och hennes son är helt obevandrad i den högre matematiken.