söndag 19 augusti 2012

Fråga Olle!

Som antytts i ett otal tidigare inlägg här på bloggen, så vet jag en hel del. I själva verket är jag en besserwisser i ordets enligt min mening riktiga och rimliga betydelse: jag vet bäst (eller åtminstone bättre än de flesta), och sätter inte mitt ljus under skäppan.1 Mycket riktigt har jag ofta benämnts "vår tids Leonardo".2,3

Med anledning av detta vill jag härmed bjuda läsekretsen på en kommentarstråd som inte är bunden till något specifikt ämne, utan där läsarna är välkomna att fråga mig om vad de vill - oavsett om det handlar om hur man ser skillnad på Higgsbosoner och vanliga bosoner, varför Pluto gått miste om sin planetstatus, vilket inflytande Hegel haft över Platon, varför minus gånger minus är plus, vilka chanser Kristdemokraterna har att klara fyraprocentspärren i riksdagsvalet 2014, eller vad som egentligen är nytt i Richard Mullers klimatforskning. Eller något helt annat. Välkomna med era frågor!

Fotnoter

1) Att ordet besserwisser så ofta används på ett sätt som implicerar starkt negativa konnotationer är dumt och beklagligt. Vad var det egentligen för en antiintellektuell Janteanhängare som hittade på att det skulle ligga något negativt i att veta bäst och att frikostigt dela med sig av sina kunskaper?

2) Noga taget (dvs om vi skall vara riktigt petnoga) är detta inte sant. Men det borde vara sant - håll med om att en sådan benämning vore ett välförtjänt erkännande av mina vittförgrenade och djupa kunskaper!

3) Daniel Kahneman ägnar flera kapitel i sin läsvärda, intressanta och med rätta hyllade bok Thinking: Fast and Slow (som jag ber att få återkomma till i en senare bloggpost) åt människors tendens att systematiskt överskatta sitt kunskapsläge.4 Borde läsaren därför subtrahera en smula från min egen beskrivning, för att rätt uppfatta min kunskapsnivå? Svar nej! Den psykologiska teori Kahneman beskriver och i hög grad varit med om att utveckla är tillämplig på nästan alla, men (av skäl som är alltför uppenbara för att jag skall vilja gå in på dem) inte på mig.

191 kommentarer:

  1. Arne Söderqvist19 augusti 2012 09:20

    Hej Olle!

    Jag erkänner villigt att jag anser att du har goda kunskaper och kan ge intressanta synpunkter på problem långt utanför ditt eget fack.

    Faktum är att jag även tycker det är bra att du torgför detta. Vad jag skulle önska är att olika medieredaktioner blev intresserade av dina tankar. Nu är det främst "kändisskap" som ger tillträde till media. Jag önskar dig verkligen lycka till med att försöka bryta den isen!

    SvaraRadera
    Svar
    1. Tack Arne! Jag får försöka bli kändis helt enkelt.

      Radera
    2. Arne Söderqvist19 augusti 2012 20:34

      Nej! Det vore att kapitulera! Redaktörerna bör anlita dig pga. ditt kunnande. Om du sedan råkar bli en "kändis" kan ju det vara en bonus, på gott och ont. Men, det gäller ju att försöka öppna redaktörernas ögon ...

      Radera
  2. Hej Olle
    Jag undrar om du har möjlighet att hjälpa mig förstå en diskussion på Hans Roslings FB-sida? Du hittar den här:
    https://www.facebook.com/hans.rosling/posts/10151044293424335
    En Thorbjörn Belenos hävdar att TSI ökat med 10 % de senaste 30 åren.
    Jag fattar inte? Den graf jag presenterat visar variationer i 11 års cykler, variationen är < 1 promille. Sen visar han grafer som väl inte har med saken att göra?
    Stort tack för hjälpen!
    :-)Ribbing

    SvaraRadera
    Svar
    1. Det finns inget att förstå, Per - den där Belenos verkar ju helt vrickad (troligtvis är han ett troll), vilket framgår med all önskvärd tydlighet exempelvis av följande utdrag ur ert meningsutbyte:

      PR: Your (latest) own graph varies between 1361 and 1362 W/m2. How do you mean that is an increase of TSI with 10 % ??

      TB: The chart shows solar insolation in the power per area unit [W/m2]. Converted to input enrgi [kWh/m2] you will get a 10% over 30 years.

      Radera
    2. Jag fick just detta av denne Belenos; han tror på Chemtrails också...

      Oavsett vad vi tycker om orsaken till global uppvärmning så bör du och ditt nätver titta på dethär! Återkom om det är intressant, jag har mer!
      What in the World Are They Spraying? Full Length
      www.youtube.com

      Radera
    3. Vad var det jag sa, Per? Totalt vrickad!

      Radera
    4. http://www.smhi.se/klimatdata/meteorologi/stralning/solstralning-i-sverige-sedan-1983-1.8243

      Radera
  3. Okej, då testar jag! Det här kanske är en fråga som egentligen passar bättre på Uppsalainitiativet eller något som jag skulle kunna läsa mig till själv men jag tar dig på orden och ser min fråga som välkommen här!

    Varför verkar James Hansen vara övertygad om att en global uppvärmning kommer att ha allvarligare konsekvenser än vad t.ex. Stephen Schneider verkar ha trott? James Hansen förespråkar ju 350 ppm CO2 i atmosfären och en maximal temperaturhöjning på 1,5 grader. Som jag förstår det handlar det inte bara om att lägga olika vikt vid uppvärmningens konsekvenser utan att de faktiskt har lätt divergerande åsikter om vad konsekvenserna av en uppvärmning blir. Är det någon faktor som bara den ene tar hänsyn till men inte den andre? (I det stora hela tror jag dock att de var överens när det gäller klimatvetenskapen.) Hälsningar Emma J

    SvaraRadera
    Svar
    1. Mycket bra fråga, Emma! Nu är det ett par år sedan jag läste Hansens Storms of my Grandchildren (rekommenderas om du ännu inte har läst den!) och jag har den inte till hands just nu, men jag tror att det kan finnas en rad faktorer som spelar roll för de divergerande bedömningarna. Specifikt verkar han vara mer nervös än många andra seriösa klimatforskare vad gäller olika tröskeleffekter som vi ännu förstår ganska dåligt. Det kan också spela in vilket tidsperspektiv man anlägger: Hansen har ju funderat mycket över vad de långsamma feedbackeffekter kan väntas föra med sig vilka exkluderas från gängse beräkningar av klimatkänslighet.

      Radera
    2. jag hade egentligen en annan fråga också: kan en fotnot ha en fotnot?

      Radera
    3. Det kan den, Emma! Det är till och med möjligt att ha en fotnot till en fotnot till en fotnot till en fotnot till en fotnot, och jag skulle bara önska att fler skribenter än jag upptäckte de itererade fotnoternas underbara värld.

      Radera
    4. Jag läste faktiskt Storms of my Grandchildren för ett tag sedan så jag vet att Hansen hade synpunkter på t.ex. hur nersmältningen av ismassor modellerats, men jag har inte hört hur Hansens tankar i sin tur emottagits av t.ex. Schneider eller andra.

      Om du har tid över har jag ytterligare en fundering: kan vi ha ett samhälle (t.ex. Sverige) utan ekonomisk tillväxt?

      Om den här tråden hade kommit för ungefär 1,5 månad sedan hade jag antagligen frågat hur det kan komma sig att vi delar 50% av generna med våra syskon samtidigt som vi delar 93% av våra gener med aporna. Men jag kom på svaret själv så det är ingen fara.

      Radera
    5. Därom (den ekonomiska tillväxten alltså) tvista de lärde...

      Radera
    6. Nationalekonomen Andreas Bergh har skrivit lite om frågan om ett samhälle utan tillväxt här: http://berghsbetraktelser.squarespace.com/blogg/2012/7/1/fungerar-ett-samhalle-som-inte-kraver-tillvaxt.html

      Radera
  4. Vilket är det mest attraktiva öppna problemet inom ditt fält¹, och varför har du inte löst det ännu, om du nu är så smart²?

    Mvh anonym bloggläsare

    ¹ Här avses ett problem som fler än du och närmast sörjande känner till.
    ² Inte min mening att vara nosig, men om du sticker ut hakan så...

    SvaraRadera
    Svar
    1. Det finns många mycket attraktiva öppna problem inom sannolikhetsteorin, men om jag skall välja ut ett enda bland de mer kända så blir det kanske följande:

      Uppvisar kritisk kantperkolation på det tredimensionella kubiska gittret något oändligt kluster?

      (För en aningen mer utförlig förklaring, se Problem 1 på den här listan, sammanställd av en av mina absolut vassaste transatlantiska sannolikhetsteorikollegor, Scott Sheffield).

      Vad gäller din andra fråga är det väl bara att konstatera att jag uppenbarligen inte ännu visat mig tillräckligt smart för att lösa problemet. Jag skall försöka skärpa mig.

      Radera
    2. Tack för ditt svar, Olle. Det verkar vara lite snöpligt att man inte lyckats lösa detta ännu för p=p_c då d=3. Å andra sidan är väl chansen/risken att p=p_c i ett konkret fall utanför matematiken försvinnande liten (om man ens kan föreställa sig detta i den verkliga värld vi säger oss leva i). Men jag ser fram emot att se "Olles sats" ge oss svaret på detta intressanta problem.

      Jag vet inte om jag nu förbrukat min fråga eller om jag får ställa en till. Här kommer den i varje fall: Om man bortser från dig, vem på Matematiska Vetenskaper i Göteborg anser du besitta den skarpaste hjärnan? Samma fråga för alla matteinstitutioner i Sverige. Jag förstår att du inte känner alla, men av de du känner till?

      Mvh samma anonyma bloggläsare

      Radera
    3. Tack, Anonym bloggläsare, för dina frågor! Dessvärre skulle ett besvarande av dina två senaste frågor göra mig till ovän med snart sagt alla ledande svenska matematiker utom en eller högst två. Men dessbättre föreslår du ju själv en möjlighet för mig att slinka undan, nämligen genom att hävda att du redan förbrukat din ranson av frågor!

      Radera
  5. Det var ödmjukt av dig :)

    Då har jag en fråga.

    Var det rätt av AIAA att refusera Claes Johnson et al?

    http://secretofflight.wordpress.com/media/

    SvaraRadera
    Svar
    1. Ajdå, Anonym, där hittade du en fråga som jag faktiskt inte kan besvara mer precist än med svaret "vet ej". Skälet är enkelt: jag har (som tidigare meddelats) slutat läsa Claes Johnsons arbeten.

      Radera
    2. Ja, det kanske är lika bra det.

      Jag funderar på en teori gällande att om Besserwisser och anti-Besserwisser (def. som Besserwisserposör) kommer i kontakt med varandra kan det resultera i en väldigt otrevlig urladdning. Då kanske den smartare håller sig undan ;)

      Radera
    3. Din teori låter mycket rimlig, och jag har faktiskt själv varit inblandad i en och annan sådan urladdning...

      Radera
  6. Jag är just på väg att ge mig ut på en fjällvandring med min dotter. Jag fick av en kollega reda på att den sprit som jag tidigare använde som bränsle till mitt Trangiakök är urmodig 2012. Jag tog honom på orden och inhandlade en gasolbrännare till köket. Hur mycket gasol behöver vi till vår mat- och kaffelagning i fem dygn?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Jag rekommenderar att ni för säkerhets skull tar med 6V, där V är beräknad daglig åtgång. Ha det så trevligt på fjällvandringen, Thomas!

      Radera
  7. Hittade din blogg och tycker den är rätt intressant att läsa. För några år sedan publicerades ju en artikel i DN ( eller om det var SVD) att den "genomsnittlige medborgaren" eg inte behöver ha så mycket mattekunskaper. Man klarar sig rätt bra ändå. Och detta skrivet, av vad jag förstår i alla fall, välrenommerade matematiker. Kanske rätt på ett sätt. Men har inte det sätt att tänka, som man övar i matematik, en stor bäring även i andra sammanhang. Just detta att tänka logiskt, analysera mm. Man drar nytta av det matematiska sättet att tänka i andra sammanhang som inte behöver vara just ren matematik? själv läste jag teknisk fysik i Uppsala, och inte sitter jag och räknar hela dagarna på mitt nuv arbete. Men just sättet man lärde sig angripa problem på tycker jag har varit till stor nytta i mitt arbete. Min slutsats blir mao att matematik faktiskt är viktigt, vilket då verkar vara motsatt åsikt mot debattörerna i DN (eller SVD). Finns en risk att professionella matematiker tror att matematikkunskaper bara är till nytta i just matematik? Din kommentar till detta?
    Kjell Eriksson

    SvaraRadera
    Svar
    1. Jag tycker mig ana, Kjell, att du syftar på en artikel på DN Debatt i oktober 2004 av en grupp matematiker med Claes Johnson i spetsen. Mitt (mycket kritiska) svar finns i så fall här: Civilingenjörer får inte reduceras till knapptryckare.

      Radera
    2. Olle, varför har du en grön bakgrund på den sidan du hänvisar till? :) Vit bakgrund och svart text funkar ju mycket bättre. /Rauan

      Radera
    3. Förklaringen, Rauan, står att finna i att jag aldrig haft tid att lära mig det här med webbdesign ordentligt, och att jag därför inte haft så mycket annat än <body bgcolor="#CCFF66"> att ta till när det gäller att ge lite grafisk variation åt mina webbsidor...

      Radera
    4. Även om jag räknar mitt lilla bidrag till debattinlägget från 2004 till mina ungdomssynder så ser jag fortfarande att det har vissa bra poänger när jag nu läser det på nytt. Vad är t.ex. meningen med att civilingenjörer skall traggla residykalkyl i komplexanalysen? Visserligen är det relativt underhållande och fungerar bra som hjärngymnastik, men jag har bara använt det en gång i mitt liv och då för att lösa en inlämningsuppgift i kvanten (som jag dessutom var ensam om att lösa om jag minns rätt).

      Radera
    5. Jag tror vi är eniga, Anders, om att matematikinnehållet i våra civilingenjörsutbildningar ständigt behöver ses över. Jag finner det inte alls orimligt att tänka sig att den residykalkyl som jag läste på 80-talet och du på 90-talet(?) kanske inte längre kan försvara sin plats i framtida studieplaner. Det finns ju så mycket annat (inte minst beräkningsmatematik!) som med viss rätt pockar på utrymme.

      Radera
    6. Jag inledde ju tråden, och vill ge min bild av det hela. Jag läste teknisk fysik och tog examen 1986. Frågan om vad en civilingenjör behöver kunna och inte kunna kan nog- och bör diskuteras. Men många av oss utbildade gick ut i industrin, några stannade kvar i den akademiska världen och forskade. Rent krasst så kanske "industrifolket" inte behöver kunna så mycket kvantmekanik, eller atom och molekylfysik, statistiskt mekanik mm. heller ( i likhet med residykalkyl). Men den viktigaste aspekten är "signalvärdet" av en utbildning teknisk fysik (utan att för den sakens skull förringa värdet av annan civilingenjörsutbildning). Den säger till arbetsgivaren: "den här personen har viljan, förmågan, intresset, att på förhållandevis kort tid, sätta sig in i nya komplicerade frågeställningar. Klarar man teknisk fysik så klarar man nog en del annat också". Percy Barnevik tror jag träffar ganska rätt när han i boken " jag vill förändra världen", skriver (ungefär) att han var särskilt förtjust i tekniska fysiker, mest för att de var smarta i största allmänhet. Något år anställde visst ABB mer än hälften av den årskurs som gick ut från KTH.. Tidigare, direkt efter examen, var jag mer kritisk till nyttan av allt jag hade läst, men har nu ändrat inställning. Utbildningen är en kvalitetsstämpel. Och värdet av hjärngymnastik skall heller inte undrrskattas.
      Kjell Eriksson

      Radera
    7. Jag håller med dig Kjell både om att hjärngymnastik är viktigt och att tekniska fysiker är smarta!

      Radera
    8. Kjell. Jag vill väldigt gärna inbilla mig att den högskola där jag tjänar mitt levebröd åstadkommer något mer och djupare än att bara fungera som en signalvärdesskapande social sorteringsmaskin.

      Radera
    9. Anders, tack för det. Dock är jag absolut inte så smart att jag skulle kunna bli professor i matematik. Det erkänner jag villigt. Och framför allt. Det finns många andra som är minst lika smarta som jag och många av mina kollegor, och som inte läst teknisk fysik. Och till Olle: mitt språk är lite fyrkantig kanske och det var mest för att vara övertydlig, men jag håller helt med dig. Dock vill jag att man tar till vara det bästa från "båda världarna".
      Kjell Eriksson

      Radera
  8. Arne Söderqvist19 augusti 2012 21:11

    Jag tänkte härmed passa på att utnyttja ditt kunnande för att få klarhet i en fråga.

    Det är lätt konstaterat, med derivata, att man får maximal effektutveckling i en yttre resistiv last om denna är lika stor som spänningskällans inre resistans. Om man tex. ska ladda ett batteri så kommer därmed högst 50 % energin som generatorn utvecklar batteriet tillgodo. Ska man sedan driva en elbil med hjälp av batteriet, så kommer maximalt 50 % av dess lagrade energi att komma bilmotorn tillgodo. Kontentan av detta resonemang är alltså att en elbil maximalt kan ha en teoretisk verkningsgrad på 25 %.

    Elbilsexperter hävar att mitt resonemang är fullständigt felaktigt. (Se vissa av kommentarerna till artikeln http://www.newsmill.se/artikel/2012/07/01/elbilen-b-r-f-en-egen-fordonsklass#comment-374731.) Experterna har dock inte lyckats övertyga mig. Jag undrar hur det förhåller sig.

    SvaraRadera
    Svar
    1. I denna fråga har du lyckligtvis fel, Arne. Det är visserligen sant att när du med hjälp av batteriet driver motorn får du maximal motoreffekt om du sätter motorns resistans lika med batteriets inre resistans. Men det intressanta, om du vill få ut så mycket av batteriets energi som möjligt till nyttigt arbete, är inte maximal motoreffekt, utan att motoreffekten får så stor andel som möjligt av totala effekten. Om du sätter motorns resistans betydligt högre än den inre resistansen får du en högre sådan andel (idealt 100% om motorresisansen går mot oändligheten, men det kan man såklart inte uppnå i praktiken).

      På motsvarande sätt förhåller det sig när du skall överföra energi från generator till batteri.

      Radera
    2. Arne Söderqvist19 augusti 2012 21:56

      Tack! Nu blev jag övertygad!

      Radera
    3. Inte ens om man har elbil är man alltså miljövänlig om trycker plattan i botten när man får grönt. Det var ju synd...

      Radera
  9. Kommer människor någonsin kunna resa tillbaka i tiden?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Men Olle, du påstår ju härovan att du kunde svara på hur Hegel påverkat Platon. Det måste väl betyda att du har en viss insikt i tidsresors praktik?

      Radera
    2. Nej Kalle, nu har du missförstått mig! Jag skrev att ni var välkomna att fråga om vilket inflytande Hegel haft över Platon, men inte att jag nödvändigtvis skulle kunna svara...

      Radera
    3. Tråkigt nog dök ingen upp till Stephen Hawkings fest för tidsresenärer (där inbjudningarna skickades ut efter att festen ägt rum). I artikeln finns fem olika möjliga förklaringar till varför festen misslyckades, där första alternativet förstås är:

      * Tidsresor är och förblir omöjliga.

      Jag har två andra tänkbara förklaringar:

      * Inbjudningarna nådde inte fram till gästerna (dåligt utskick, civilisationens kollaps, etc).

      * Ingen vill festa med Stephen Hawking.

      Radera
    4. Ett annat bekymmer med tidsresor är detta.

      Radera
  10. Hej Olle! Jag har en fråga som jag tycker är intressant, men som vid närmare granskning kanske visar sig vara trivial. Den handlar om vad sannolikhet är, rent filosofiskt, och borde därför till och med falla inom ditt specialområde. Tage Danielsson hade en monolog om detta men det är mer än humor som omgärdar min fråga.

    Vi har en tärning. Vi kastar den hundra gånger och det blir sexa varje gång. Det är väldigt osannolikt, men inte omöjligt. Man kan till och med säga exakt hur osannolikt det är. Men vad betyder det egentligen att någonting är osannolikt? Det betyder inte att det inte kan hända, det betyder bara att det är osannolikt att det händer. Men vad betyder det att någonting är osannolikt? Att vi blir överraskade om det händer? Att om man upprepar det tillräckligt många gånger så kommer det osannolika att försvinna? Nej, det blir bara mer osannolikt, men inte omöjligt.

    Jag har funderat på detta, bland annat i samband med ett av dina favorit(?)ämnen, nämligen kvantmekanik. Där används sannolikhet som en del av tolkningen av vågekvationen, och det är förstås då av största vikt att veta vad sannolikhet egentligen är. Bara för att ta ett exempel så finns det ju en tolkning som kallas för multipla-världar-tolkningen och den går ut på att allt som kan hända också händer i någon värld. Men i en sådan tolkning, vad betyder sannolikhet då? I en sådan tolkning så kommer ju allt som kan hända också att hända, också det som är osannolikt. Men om allt osannolikt händer, hur kan man säga att det är osannolikt? Eller är det i precis denna tolkning som man faktiskt kan definiera sannolikhet, om man kastar tärningen så skapas sex nya världar, en med varje utfall, och sannolikheten definieras som antalet världar i vilket något händer dividerat med totala antalet världar.

    Hoppas att frågan gick fram :)

    SvaraRadera
    Svar
    1. Ah, ännu en mycket bra fråga - tack Norpan!

      Jag skulle kunna återge den etablerade axiomatiska definitionen av sannolikheter, men det skulle inte ge så mycket ledning rörande hur dessa skall tolkas i praktiken. Låt mig istället börja med att erkänna att det inte råder någon enighet om sannolikheternas filosofiska underbyggnad. Av de olika skolor som debatterades under 1900-talets första hälft är det i första hand två som ännu har anhängare: den frekventistiska och den subjektivistiska tolkningen.

      Enligt den frekventistiska tolkningen är sannolikheten för ett utfall i ett försök lika med andelen, i det långa loppet, av försöken som ger upphov till utfallet, i en tänkt situation där försöket upprepas i det oändliga, under identiska omständigheter. En nackdel med den tolkningen är att det blir svårbegripligt vad som menas med sannolikheter för händelser av once-or-never-karaktär, t.ex. i frågor som "Vad är sannolikheten att mänskligheten går under inom loppet av det 21:a århundradet?". En annan nackdel är den didaktiska svårigheten som uppstår i och med att De Stora Talens Lag för den oinvigde framstår som ett cirkelresonemang.

      Den subjektivistiska tolkningen säger att sannolikheter beskriver i vad mån någon tror att något skall inträffa. Ofta använder man här tänkta vadslagningar för att nåla fast sannolikheterna: om du t.ex. anger sannolikheten att täningen visar en sexa till en sjättedel, betyder det att du lika gärna kan tänka dig att gå in på den ena eller den andra sidan i en vadslagning, där den som satsar på "sexa" lägger upp en sjättedel av pengarna på bordet, och den som satsar på "ej sexa" lägger upp fem sjättedelar. Med så kallade Dutch Book-argument kan man visa att dina sannolikheter behöver uppfylla (en ändlig version av) sannolikhetsaxiomen jag nämnde ovan för att du inte skall kunna bli utsatt för en lurig holländare som med en finurlig uppsättning vad kan tanka dig på pengar utan att riskera ett öre. Många ogillar den subjektivistiska tolkningen på grund av en förståelig önskan att göra sannolikheter till något mer objektivt.

      Allt det här blir ännu mycket besvärligare om vi drar in kvantmekaniken, och jag har själv undrat över hur de kvantmekaniska experimentens statistiska regelbundenheter kan förstås i en många världar-tolkning. Om detta skulle jag kunna skriva en längre utredning, men tyvärr är denna enkla lilla frågespalt alltför snäv för att en sådan skall få plats.

      Radera
    2. Tack för svaret! Mysteriet kvarstår, men det verkar i alla fall inte vara trivialt.

      Radera
    3. Du skriver "... i en tänkt situation där försöket upprepas i det oändliga, under identiska omständigheter." Om jag får en sexa i första försöket så innebär "identiska omständigheter" att utfallet alltid blir sexa när försöket upprepas i det oändliga. En bättre definition är kanske på sin plats.

      Radera
    4. Jan,
      Determinism får inte tas som en självklarhet, visserligen tror jag det inte spelar någon roll i detta fall.

      Jag uppfattar det som att frekventism baserar sig på att vissa kända omständigheter är identiska. Vad som händer i det okända spelar ingen roll.

      Radera
  11. Hej Olle,

    när jag ser din titel på den här bloggposten så tänker jag att om vi levat i en lite finare värld hade TV-programmet Fråga Olle i själva verket letts av dig. Det hade kanske blivit lite som fråga Lund, men piggare och roligare. Jag tror faktiskt det hade blivit en tittar-succé.

    Här kommer en fråga: Ibland blir man förvånad. Saker och ting förehåller sig på ett annat vis än vad ens intuition sade. Kan du nämna någon gång då detta skett inom din forskning? Något mysigt och oväntat motexempel eller liknande som skakat om och verkligen förvånat dig. Jag tror du förstår frågan...

    Hälsningar, Mikael

    SvaraRadera
    Svar
    1. Arne Söderqvist20 augusti 2012 15:04

      Det föreslagna TV-programmet är en mycket bra idé. Att de kommersiella kanalerna inte är benägna att satsa på ett dylikt program kan man förstå, eftersom det antagligen inte skulle locka någon miljonpublik. Men vi har ju SVT, som borde utgöra en motvikt till alla dessa.

      SVT:s Kunskapskanalen i all ära, men det behövs mer än så. I just denna kanal sades förresten i TV-programmet "Energijägarna", sänt 18 augusti kl. 19, att terawatt är en energienhet. I motvikten jag efterlyser bör det finnas kunnigt folk!

      Ett sådant TV-program behövs. Samhället kan inte bara satsa på kortsiktigt lönsamma projekt. TV-programmet må kosta, men det må vara hänt. Allmänna medel måste få utnyttjas.

      Jag hoppas att Olles brott mot Jantelagen inte bara ska stanna vid ett brott mot densamma, utan på sikt leda till ett genombrott. Men, uppförsbacken är nog lång.

      Radera
    2. Tack Mikael för dina (rimligen alltför) vänliga ord!

      Din fråga tycker jag mig förstå precis. Jag skulle kunna ge åtskilliga exempel ur min forskarkarriär på när jag drabbats av sådan förvåning, men jag nöjer mig med att återge ett:

      I de vanligaste kontinuumperkolationsmodellerna tänker man sig att man slänger ut identiskt formade konvexa objekt enligt en Poissonprocess i det Euklidiska planet. Jag funderade en hel del över dessa proecsser kring mitten av 90-talet, och undrade bl.a. om det kunde gå att säga något om vilka geometriska former som var effektivast när det gäller uppkomst av oändligt kluster vid så låg täckningsprocent av planet som möjligt. Vad gäller just detta problem dömde jag dock ganska snabbt ut det som fullkomligt omöjligt att knäcka med dagens matematiska verktyg. Döm om min glädje och förvåning när, några år senare, min Chalmerskollega Johan Jonasson (som på den tiden var betydligt mer novis än jag inom perkolationsteorin) visade mig hur han, med hjälp bl.a. av en snillrik följd av Minkowskisummeuppskattningar, lyckats visa att största effektiviteten uppnås för trianglar!

      Radera
  12. Tänk en situation då man går in i en hiss. Sedan börjar den plötsligt falla för att kabeln gick av. Kommer ens fötter att lämna hissgolvet under fallets gång? Om man hoppar upp strax innan landning, kommer fallet att dämpas? Om det finns ett räcke och man håller fast i räcket och hoppar upp strax innan landning, kommer fallet att dämpas? Med dämpas så menar jag att det gör en kännbar skillnad jämfört med att göra ingenting. Det här är någonting jag har funderat över då och då men inte någonting jag har räknat på. Är nyfiken på ditt resonemang. Hälsningar, Rauan.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Ah, Rauan, en klassiker! Gör det något om jag, istället för att börja spåna fritt, helt enkelt hänvisar dig till de verkliga experterna på området, nämligen fysikerna på University of Illinois?

      Radera
    2. För övrigt är jag rätt förtjust i specialfallet då hisschaktet fortsätter hela vägen rakt genom jordklotet.

      Radera
    3. Javisst, jag hittade också deras sida. Här är mitt resonemang. Exempelvis, om man står upp med ansiktet mot ena hissväggen och håller i räcket, tänk om landningen gör att armarna böjer sig och man slår i räcket med huvudet? Om man lägger sig platt på ryggen, då kan man slå i bakhuvudet i golvet. Om man ställer sig i mitten av hissen med helt rak kropp och spänner hela kroppen då kan ryggraden få en direkt stöt. Enda fördelen med att falla i en hiss jämfört med ett fritt fall mot ett betong-golv verkar vara alla säkerhetsåtgärder: http://express.howstuffworks.com/runaway-elevator.htm! Ett tillägg är att man förmodligen inte ens hinner reagera ifall det skulle vara ett fritt fall från 3 våningar. Däremot från 160 våningen av ett sjustjärnigt hotell hinner man kanske ta en bild och lägga upp den på facebook?

      Radera
  13. Kan varje jämnt tal större än 4 skrivas som summan av två primtal?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Jag ber att få återkomma senare om detta, Patrik. Det tar ju väldans lång tid att gå igenom och kolla detta för alla jämna tal större än 4.

      Radera
    2. Lugn Patrik, jag är uppe på drygt 700 nu, men det går inte fortare av att du hänger över min axel!

      Radera
    3. Går det inte att formulera någon slags allmänt svar? I den här takten blir du aldrig klar. Bokstavligen.

      Radera
    4. Ja, jag har börjat inse det nu. Men misströsta icke! Jag har en idé om att lösa problemet genom att implementera den kraftfulla maskin vid namn Orakel II som jag beskriver på s 148-149 i min uppsats Objective Truth versus Human Understanding in Mathematics and in Chess.

      Radera
  14. Är du nöjd med utformning och innehåll i grundkursen i statistik & sannolikhetslära som ges på universitetsnivå?

    Själv anser jag till exempel att det skulle vara mer mjuka delar till förmån för den mera matematiska. T.ex. planering av en statistik undersökning, felanvändning av statistik, använda statistikprogram för stora datamängder. För att få plats med det nya kunde man ta lite lättare med normalfördelningsstatistiken, utesluta härledningar av väntevärden/varianser, mindre om olika fördelningar.

    Mao mer praktisk statistik med stora användningsområden till förmån för den kurs jag själv läste som i sig själv var rätt spännande men hade kanske mer en inriktning mot forskningsmatematik inom främst sannolikhetslära.

    Varför är statistikämnet på universitet/högskolenivå uppdelat i två olika institutioner i Sverige? återspeglar det månne olika synsätt vad som ska läras ut på grundnivå

    SvaraRadera
    Svar
    1. Ökad betoning på statistikens mjukare delar som "planering av en statistik undersökning, felanvändning av statistik, använda statistikprogram för stora datamängder" - det bör vi absolut ha!

      "Ta lite lättare med normalfördelningsstatistiken, utesluta härledningar av väntevärden/varianser, mindre om olika fördelningar" - absolut inte!

      Slutsats: statistikämnet behöver större utrymme i de olika utbildningsprogrammen.

      Radera
  15. Efter alla frågor om kvantfysik, global uppvärmning och andra oväsentligheter börjar det bli dags för den djupaste och mest centrala frågan i mänsklighetens historia -- är McCutcheonvarianten fortfarande spelbar?

    Skämt åsido (alla vet ju att McCutcheon alltid kommer att vara spelbart; alla meddelanden om att motståndet ska upphöra är falska), jag har en fråga om mätningar av odds/sannolikheter.

    Antag att två personer, X och Y, bestämmer sig för att tippa stryktipsets 13 matcher, men i stället för ett kryss per match är det tillåtet att sätta procentsatser, dvs ett slags odds, så att X i en match till exempel kan tippa 1 -> 75%, X -> 20%, 2 -> 5%. Det enklaste sättet att avgöra om X eller Y tippat bäst är naturligtvis att summera ihop alla procentsatser för rätt rad, men är det det mest "rättvisa", hur det nu ska definieras. Finns det någon matematiker som har tittat på detta?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Två utmärkta frågor, bosjo!

      Vad gäller McCutcheon så spelade jag själv den ett tag. När vit valde huvudvarianterna med 5.e5 gick det bra, medan däremot den lilla vita slutspelsfördel som tenderade att upkomma efter 5.exd5 Dxd5 6.Lxf6 gxf6 7.Se2 c5 8.a3 Lxc3+ 9.Sxc3 Dxd4 10. Dxd4 cxd4 11.Sb5 kändes en smula obehaglig. Men spelbar - givetvis!

      Vad gäller din oddsfråga så är "rätt" upplägg (eller åtminstone det upplägg som åtnjuter den mest övertygande matematiska motiveringen) att belöna spelarna inte med de procentsatser de givit rätt svar, utan med de logaritmerade procentsatserna. Detta kan man förstå genom att betrakta en situation där utfallen 1-X-2 genereras av en känd slumpmekanism med kända sannolikheter. Det är en enkel övningsuppgift att konstatera dels att en spelare som belönas med logaritmerad procentsats maximerar väntevärdet av sin belöning genom att använda de sanna sannolikheterna som sitt tips (ett önskat beteende), dels att den som belönas med procentsatsen rakt av maximerar väntevärdet genom att satsa alla 100% på det utfall som har den högsta sanna sannolikheten (ett urartat beteende).

      Radera
    2. Håller med om att 5.exd5 är vits bästa försök (även om jag tror det finns en del gift i 5. e5 h6 6.Lh4 också), men jag har för mig att jag tyckte 6... Lxc3 såg bättre ut.

      Jag borde kunnat gissa med lilltån att det skulle dyka upp en logaritm någonstans, det finns ju vissa likheter med entropi/osäkerhet. Jag utförde den "enkla övningsuppgiften" ovan, och såvitt jag kan förstå spelar det ingen roll vilken logaritm man använder -- alla ger "det önskade beteendet", och om X har ett bättre resultat än Y med en viss logaritm kommer han att ha det med alla andra också. Åtminstone påstår min magkänsla det, men den har haft fel förr...

      Radera
    3. I just det här fallet vill jag mena att du kan lita på din magkänsla. Jag kan också tipsa om att den övningsuppgift du just löst spelar en viktig roll i motiveringen av den i statistikteorin så viktiga maximum likelihood-metoden.

      Och ja, om jag någonsin tar upp McCutcheon igen så är det nog läge att ta en seriös titt på 6.- Lxc3.

      Radera
    4. Istället för att blanda in logaritmer så att vanligt folk blir förvirrade så kan man multiplicera procentsatserna för rätt rad (summan av logaritmer är logaritmen av produkten). Det är ju också så man brukar räkna med sannolikheter och odds, genom att multiplicera dem för varje nytt utfall.

      Radera
    5. Johan Wästlund24 augusti 2012 15:00

      Olle, ditt svar på stryktipsfrågan är bra, men Norpans kommentar är också intressant. Tillåt mig att, i ett fåfängt försök att etablera mig som Überbesserwisser, föreslå en modell baserad på verklighetens stryktips som faktiskt uppmuntrar "ärligt" tippande utan något logaritmerande!

      Som Norpan säger svarar addition av logaritmerna mot att man multiplicerar procentsatserna. Problemet med denna enklare poängberäkning är att den strategi som maximerar väntevärdet av produkten består i att sätta 100% på de utfall man betraktar som mest sannolika.

      Ett mer ärligt tippande kan motiveras av en spelsituation: Om målet är att få högre produkt än motståndaren (och därmed status som besserwisser), blir det bättre att gardera även om det minskar väntevärdet. Att tippa helt ärligt kan dock inte vara optimalt i en modell med kända sannolikheter. Exakt hur man ska spela verkar svårt att reda ut, då den optimala strategin måste bli randomiserad. Låt mig beskriva ett alternativ:

      Jag föreslår att vi låter X och Y lämna in ett förutbestämt antal vanliga tipsrader var. Vi tar bort alla småvinster, så att en given pott kommer att delas mellan de två spelarna proportionellt mot antalet rader med maximalt antal rätt. Om till exempel ingen har 13 rätt, men X har 3 rader med 12 rätt och Y har 1 rad med 12 rätt, får X 75% av potten, och Y får 25%.

      Vidare föreslår jag att antalet rader får vara stort, till exempel 10^26, för enkelhetens skull. Varför just detta tal framgår snart. Det är en bra bit över Avogadros tal, så man har råd med ett astronomiskt antal av varje möjlig rad, och vi kan därför anta att det alltid är någon som har 13 rätt.

      Att skriva ner 10^26 tipsrader är dock förenat med vissa praktiska svårigheter (någon kanske är tveksam till om det överhuvudtaget utgör en förenkling).
      En lösning är att tippa "system". För varje match anger man hur många procent av raderna som ska ha etta, kryss respektive tvåa. För att få fram andelen rader av en viss typ, exempelvis tretton tvåor, multiplicerar vi bara ihop andelarna tvåor i de tretton matcherna.

      Det här är varför vi ska ha 10^26 = 100^13 rader: Om vi räknar i hela procent, multiplicerar vi bara ihop procenttalen för att få antalet rader med visst utseende. Om vi till exempel vill ha 25% tvåor i varje match, blir det 25^13, cirka 1.5 triljoner, rader med enbart tvåor.

      Då är vi tillbaka till en modell med procentsatser i tipskupongen, och det är lätt att räkna ut hur potten ska fördelas: För varje spelare multiplicerar vi ihop de procenttal som svarar mot det faktiska utfallet av matcherna (precis som Norpan föreslog!), och delar potten proportionellt mot dessa produkter.

      Hur ska man då tippa för att maximera sin förväntade andel av potten? Det gäller ju att ha många rader med 13 rätt, så en första tanke är att man ska maximera väntevärdet av antalet sådana. Men det skulle innebära att man lämnade in 10^26 exemplar av den rad man anser vara mest sannolik, vilket är en katastrofalt dålig strategi. Ett enda oväntat resultat och motståndaren tar hela potten.

      I stället visar det sig efter lite räknande, att i en modell med kända sannolikheter för de olika utfallen, är det optimalt att tippa ärligt! Det vill säga att om sannolikheterna till exempel är 30-20-50 för 1-X-2 i en viss match, och båda spelarna vet detta, bör man sätta andelarna till just 30-20-50 i sitt system för att optimera sin förväntade andel av potten. Och detta gäller även om fler än två spelare deltar.

      Jag ska inte presentera själva uträkningen, men kan nämna att det räcker att betrakta fallet med en enda match, och att visa att det är optimalt att tippa ärligt under antagandet att motståndaren tippar ärligt.

      Radera
    6. Tack Johan för mycket instruktiv utredning!

      Jag tycker mig ana att diskussionen illustrerar en subtil skillnad i temperament oss emellan. Jag tror att jag drar aningen mer än du åt det statistiska hållet, med medföljande tendens att med stöd i den kända approximationen 13≈∞ rekommendera en enkel och (under svaga villkor på de verkliga sannolikheterna) asymptotiskt riktig lösning. Du, å andra sidan, verkar vara något mer kombinatoriskt lagd, med tillhörande böjelse (jag höll på att skriva besatthet...) för att vilja göra saker helt rätt redan i det ändliga fallet.

      Titeln Überbesserwisser tycker jag kanske inte att du kvalificerat dig för (ännu), men jag skall genast nominera dig för inval i Svenska Besserwisserföreningens hangaround-avdelning.

      Radera
  16. Tycker du att teoretisk datalogi ibland orättvist inte räknas som riktig matematik?

    SvaraRadera
    Svar
    1. I den mån teoretisk datalogi inte räknas som riktig matematik anser jag det vara orättvist.

      Radera
  17. Smickrare där... Det mest överraskande jag stött på inom matematiken är nog annars Banach-Tarski-paradoxen: man kan ta hela jordklotet (inklusive det inre) och dela upp i ett ändligt antal bitar som kan vridas och vändas och sedan pusslas ihop till en ärta!

    Min fråga till dig gäller Oscar "Blade Runner" Pistorius. Min känsla är mycket stark att det faktum att han hör till de 16 bästa 400m-löparna i världen samtidigt som det finns så få benamputerade människor som springer 400m, tyder på att proteserna är en fördel. Om jag vill göra ett statistiskt test på detta, finns det någon hederlig modell jag kan använda för att dra denna slutsats samtidigt som jag går fri från synden att bygga en hypotes och testa den med samma data.(Jag vill alltså använda Pistorius resultat som data, för att slippa amputera friska löpare under ett kontrollerat försök.)

    SvaraRadera
    Svar
    1. Om sannigen skall fram, Johan, så kan nog inte ditt i och för sig mycket fina resultat om koninuumperkolation tävla i överaskningshänseende med Banach-Tarski-paradoxen. Jag uppfattade Mikaels fråga som att den inte handlade om gammal fin 1920-talsmatematik, utan om nya överraskningar som dyker upp i (mer eller mindre) realtid.

      Vad gäller din fråga om Pistorius så blir mitt svar detta: "Fusk! Fusk! Fusk!"

      Du vill förstås gärna sätta mig på det hala, vilket är en helt OK ambition som du tycks dela med flera av de tidigare frågeställarna i denna spalt. Men i det här fallet visste du ju redan att jag inte har något bra svar, då du ju över en lunch häromdagen ställde samma fråga och jag blev dig svaret skyldig!

      Jag har inget bättre förslag än att du får bita i det sura äpplet och göra ett kontrollerat randomiserat försök. Tag tio friska gossebarn strax under ett års ålder, dra lott för att välja ut fem av dem att benamputeras (båda benen, strax under knä) och istället förses med kolfiberskenor, utsätt alla tio för tjugo år av samma slags minutiösa friidrottsträning, låt dem till slut springa ikapp och applicera lämpligt permutationstest. (Inte ens detta är dock riktigt övertygande, eftersom det verkar svårt att göra ingreppen dubbelblint för att på så vis eliminera placeboeffekten.)

      Radera
  18. Hej Olle,
    Vad gör Grigori Perelman idag?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Tyvärr har jag inte lyckats bli Facebook-vän med Perelman, så jag får inga dagliga uppdateringar. Det senaste jag hört är om hur han för ett par år sedan avböjde Clay Millenniumpriset om $1M.

      Radera
  19. Hej Olle

    Vill gärna ha facit till dessa frågor.

    1) Är oljeproduktionstoppen passerad? Om ja, vad
    får det för effekter på ekonomi, samhälle och miljö?

    2) Är skattetrycket i Sverige för lågt, högt eller bra som det är?

    3) Är nationalekonomi en vetenskap?

    4) Hur kommer den ökande användningen av konstgräs påverka svensk fotboll?

    Mvh
    David

    SvaraRadera
    Svar
    1. 1) Det verkar dessvärre inte så.

      2) Detta är en värderingsfråga, och således utan facit.

      3) Ja. (Därmed naturligtvis inte sagt att jag inte kan ha kritiska synpunkter.)

      4) Förhoppningsvis kommer Elfsborgs ännu något svajiga bortastatistik att förbättras.

      Radera
  20. Frågan är helt seriöst och skulle verkligen uppskatta ett likadant svar.

    Om du idag har omkring 30 MSEK som du vill donera till forskning efter din tid på jorden är ute. Till vad/vem skulle du testamentera?

    Jag har idag inskrivet i testamentet att det ska gå till KVA och att det är upp till dom att bestämma men rekommenderar en upprustning av Mittag-Leffler institutets fastighet och om det räcker också till driften.

    Grejen är väl att det är en förhållandevis liten summa i sammanhanget och som jag känner vill jag att det ska göra skillnad även om det är på ett litet område (less is more).
    Jag vill helst inte (som är brukligt) bara dela ut avkastningen på kanske några hundratusen per år utan mer sätta sprätt på pengarna under en begränsad tid.

    Kanske svårt att kritisera att testamentera till KVA men samtidigt känns det inte riktigt klockrent då dom redan har så mycket pengar redan, säkerligen miljardbelopp varje år.

    anm. min skattade återstående livslängd är 40 år.

    Tack på förhand
    Mats





    SvaraRadera
    Svar
    1. Tack Mats för din fråga! Jag känner mig hedrad att du ställer den till mig, och jag tar den på allvar. Givetvis är du mer än välkommen att höra av dig för ett mer privat meningsutbyte (min epostadress finns högst upp i bloggens högerspalt), men eftersom din fråga kan ha ett visst allmänintresse skall du få ett kort svar här:

      Det första jag vill säga är att om din skattning av återstående livslängd (40 år) visar sig riktig, så är det extremt svårt att säga något idag om vad som är ett önskvärt prioriterat forskningsområde vid tiden för din bortgång. Så en första rekommendation skulle nog vara att, vart du än väljer att testamentera pengarna idag, du någorlunda regelbundet (säg vart femte år eller så) tar dig en ny rejäl funderare på vilken forskning du vill finansiera, och eventuellt skriver om testamentet.

      Om du å andra sidan inte skulle vilja göra så, utan föredrar att skriva testamentet en gång för alla, så tycker jag att det är en bra idé att testamentera till KVA med det slags flexibla skrivning du är inne på. KVA har funnits sedan 1739 och skall förhoppningsvis finnas länge än, och jag tror att man kan sätta stor tillit till att den kommer att ledas av kloka människor långt in i framtiden (att de skulle omsätta miljardbelopp årligen stämmer för övrigt inte alls).

      Institut Mittag-Leffler ligger mig varmt om hjärtat, och det gläder mig verkligen att du nämner dem i detta sammanhang. Att bidra till deras finanser vore att samtidigt bidra till matematikens utveckling och till förvaltandet av ett viktigt kulturarv - behjärtansvärda ändamål båda två.

      Om jag tänker mig in i situationen att jag själv hade ett belopp i den storleksordning du nämner att skänka till forskning (vilket jag dessvärre inte har), så skulle jag kanske ändå överväga att ge dem till forskning som på ett mer direkt sätt har bäring på de enorma utmaningar som mänskigheten står inför under innevarande århundrade. Det finns förstås många grupperingar som sysslar med sådan forskning, men enligt min uppfattning råder det brist på forskargrupper som kopplar ett tillräckligt stort helhetsgrepp och som tar framtida teknologiers väldiga konsekvenser på tillräckligt allvar. Ett undantag är Future of Humanity Institute i Oxford, så dem skulle jag kanske överväga som mottagare.

      Du behöver givetvis fundera vidare: din fråga är värd mycket mer tankekraft än den halvtimme eller så jag nu ägnat den. När du beaktar mina svar bör du självklart också ta hänsyn till att jag inte är någon opartisk betraktare: jag är ledamot i KVA, jag har suttit i IML:s styrelse, och jag är personligen bekant med ett par av FHI:s ledande forskare.

      Radera
  21. Jag har en fundering här.

    För det första, är Peak Oil någonting som mänskligheten bör bekymra sig om?

    Om så är fallet. Hur mycket bör mänskligheten bekymra sig om detta?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Peak Oil är en viktig fråga som vi absolut bör ta på stort allvar, men nästan oavsett när den förväntas inträffa gör vi klokast i att redan nu vidta kraftfulla åtgärder för att ställa om till koldioxidneutrala och förnyelsebara energi- och transportsystem (detta eftersom vi också har klimatfrågan att ta hänsyn till).

      Radera
  22. Var fanns den där kutiga och mjölvita gubben som jag brukade kalla Pappa när karusellen gick sönder?

    undrar Jesper

    SvaraRadera
    Svar
    1. Vem är Spanien? Varför är Hitler? När är rätt? Var fanns den där kutiga och mjölvita gubben som jag brukade kalla Pappa när karusellen gick sönder? Var är den Snowden som föll i fjol? Frågor, frågor, frågor, Jesper. Ständigt dessa frågor. Svåra frågor. Jag går bet på det här med den mjölvita gubben, men kanske den andre Olle vet svaret?

      Radera
  23. Är det relevant att tala om att en foton har massa?

    MVH/Lars

    SvaraRadera
    Svar
    1. Fotoner anses ha vilomassa noll. Å andra sidan är fotoner inte precis kända för att sitta still. I rörelse besitter de energi, och därmed massa, då ju Einstein lärde oss att m=E/c^2.

      Radera
  24. Om man har en svartkroppsstrålare från en plan yta och fokuserar dessa med ett förstoringsglas på en liten punkt. Kommer denna punkt att kunna bli varmare än den ursprungliga ytan? Eller strider detta mot termodynamikens andra sats?

    MVH/Lars

    SvaraRadera
    Svar
    1. Det där är ju ett fullkomligt strålande (no pun intended!) tankeexperiment, Lars - tack för det! Jag måste erkänna att jag, då jag funderar över saken, blir (åtminstone initialt) en smula konfys. För att inte riskera att smitta dig med min förvirring avstår jag från närmare diskussion, och rekommenderar att du istället vänder dig till Physics Forums. Eller finns det någon annan i bloggens läsekrets som har några kloka ord att belysa (still no pun intended!) frågan med?

      Radera
    2. Faktum är att de optiska principerna fixar detta. Det går inte att fokusera ljus till en godtyckligt liten punkt. Det är väldigt fascinerande hur termodynamikens andra huvudsats liksom ligger och lurar i andra fält än termodynamiken själv.

      Radera
    3. Tack Erik! Ditt svar är väldigt kortfattat, men eftersom jag råkar känna dig och vet vilka naturvetenskapliga kvalifikationer du har, så är jag beredd att (tills vidare) köpa det.

      Jag noterar också att du bidragit med några av de allra mest instruktiva kommentarerna i den mycket instruktiva VoF-tråden Knäckfråga om värmstrålning som handlar om detta (i specialfallet då den svarta kroppen är solen, men det allmänna fallet kan av allt att döma behandlas på exakt samma sätt). En kommentar av Thomas P, rörande hur hög temperatur man kan nå i t.ex. en solugn, synes mig värd att citera:

      "Du kommer upp till max 6000 grader, dvs temperaturen på solljuset.

      Tyvärr är det teorietiskt omöjligt att fokusera ljus från en utspridd källa som solen hur mycket som helst. Temperaturen i fokus ges av medeltemperaturen på strålningen som kommer in. För att den skall bli högre än solens måste du därför åt minst ett håll se en temperatur som är högre än solens, men det är inget du kan åstadkomma med linser och speglar. Du kan förstora bilden av solen så den täcker större vinkel, men i varje enskild punkt ser du bara en bit av solytan.

      Försök att pussla ihop speglar eller linser som fokuserar ljuset från solen till en punkt så kanske du får lite insikt om varför det inte fungerar."

      Radera
    4. Arne Söderqvist20 september 2012 04:53

      Ett praktiskt problem torde vara att luftens kväve börjar brinna vid höga temperaturer.

      Laserstrålar är väldigt koncentrerade. När man gör hologram (åtminstone i form av 3D-bilder) behöver man sprida dem så att de strålar i olika riktningar. Detta brukar man göra med en liten positiv lins. Strålarna passerar då linsens fokus för att sedan fortsätta i olika riktningar. Ljuset blir då sfäriskt koherent, vilket är en förutsättning för hologrammet.

      Anledningen till att man använder en positiv lins är att sådana är lättare att tillverka än negativa linser. Men vill man sprida ljuset från en högeffektslaser på samma sätt kan man råka ut för att luftens kväve oxideras i linsens fokus. Då måste man istället använda en negativ lins.

      Radera
  25. Sitter just nu och läser din "gamla" bok riktig vetenskap och dåliga imitationer som jag fann på ett antikvariat. Vet inte vad jag skall tycka. Jag sympatiserar med mycket av det du säger, du verkar ju ha en hel del kunskap, också stora kunskapluckor, men framförallt saknar jag djup och visdom. Kommer osökt att tänka på Evert Ljusbergs kloka kommentar om Carl Bildt i början av 90t: "Det är något omoget över karl´n". Kanske är du en Leonardo....men en pubertal sådan (din fascination i boken över Matrix´s filosofiska budskap tyder ju på det). Fördelen med puberteten är att man växer ifrån den. Du kanske har utvecklingspotential. Det är därför jag tar debatten med dig.

    Lågvattenmärket i din bok tycker jag var kapitlet om gud. Även jag skräms av fundamentalismens utbredning inom många av de stora religionerna. Även jag funderar på religion ur ett utvecklingsbiologiskt perspektiv. Även jag förskräcks över de onda organiserade kyrkor har gjort genom tiderna. Men skall man ge sig in i debatten måste man ändå försöka sätta sig in och förstå de tankevärldar som ligger bakom religionerna. Där tycker jag du misslyckas kapitalt, kanske för att du på förhand utan djupare kunskap och insikt redan har avfärdat religion. Det som stör mig mest är att du talar om religion på ett brett sätt men endast i sak refererar till den kristna religionen. Det är som att kritisera politik allmänt baserat på ett partis partiprogram. Religioner är olika. Var är islams abstrakta gudsbild och visdom att man kan finna gud både genom inre sökande och genom vetenskapligt studie av naturen i ditt resonemang? Varför resonerar du inte om budismens olika beskrivningar av medvetandetnivåer, t ex i den Tibetanska dödsboken? Varför nämner du inte de gamla egyptiernas, t ex deras syn på människans sju till tio former? Faraonernas Egypten är ändå den högkultur som genom tiderna har visat sig uthålligast (2 500 år) och där även rena vetenskaper stod högt i kurs.

    Jag skulle gärna se att du resonerar djupare om dessa frågor när du ger dig in i ämnet religion.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Well, kära Anonym, what can I say? Dina frågor framstår som retoriska, så det finns väl egentligen inte mycket att svara på. Det gläder mig att du läst Riktig vetenskap och dåliga imitationer, men om det är "de gamla egyptiernas [...] syn på människans sju till tio former" du vill läsa om får du nog helt enkelt söka dig till andra författare. Din synpunkt att det skulle vara pubertalt att intressera sig mer för filosofin i The Matrix än för "islams abstrakta gudsbild och visdom att man kan finna gud både genom inre sökande och genom vetenskapligt studie av naturen" tycks mig måttligt intressant då du inte kommer med tillstymmelse till motivering.

      Radera
    2. Som du mycket riktigt konstaterar så är mina frågor retoriska. De är menade som en uppmaning att på ett djupare sätt sätta dig in religion och de religiösa världsbilderna innan du så häftigt kritiserar gudsbilder och religion som sådan. (Därmed inte sagt att man inte skall kritisera religiösa fenomen, så som kvinnosyn och syn på evolutionen). För en populärvetenskaplig introduktion kan jag rekommendera, om du inte redan har läst dem, ”Historien om gud” och ”Kampen för gud” av Karen Amstrong. Karen gör en del intressanta analyser och synteser.

      Över till frågan om pubertal som du reagerade på. Nu ställde jag inte att det skulle vara pubertalt att intressera sig mer för filosofin i The Matrix än för islams gudsbild mot varandra i min kommentar. Det är det du som gör. Jag skrev ”Kanske är du en Leonardo....men en pubertal sådan” och gav The Matrix som ett exempel. Men eftersom du tar upp den tråden så fortsätter jag där.

      Att jag valde just ordet pubertal beror nog på att du själv i din bok satte mig på det spåret. Det är en associativ bild från min sida, givetvis menad att provocera; på samma sätt som jag antar du vill provocera genom att kalla dig Leonardo, även om du inte vågar fullt ut utan döljer dig bakom en ironisk not.

      Associationen pubertal kom upp i mitt sinne när du utifrån The Matrix spekulerar vidare att gud kan vara en finning tonåring som kör ett datorprogram. Val av metafor är ofta talande. Bilden av det pubertala förstärks ytterligare av förpackningen, d v s att The Matrix är en actionfilm. Även om man kan ha nöje av actionfilmer hela livet, vilket jag själv har, så brukar ju fascinationen över dem ha en peak under puberteten. Nu är jag väl medveten om att action allt mer har etablerat sig som en vuxenkultur och intresset varar långt upp i medelåldern. Kanske är det ett tecken på att vår anglosaxiskt påverkade kultur sedan 50-t har blivit allt mer pubertal. Men det är en annan diskussion.

      Det var inramningen, nu till kärnan. Vad är skillnaden i ditt filosofiska resonemang om The Matrix och Islams abstrakta gudsbild och visdom att man kan finna gud både genom inre sökande och genom vetenskapligt studie av naturen. Skillnaden är att dina filosofiska resonemang är enbart filosofiska spekulationer. Islams abstrakta gudsbild kan både vara filosofiska resonemang och en inre upplevelse av gud. Sökandet efter kunskap om gud kan både vara empiriskt och ett inre sökande efter sanning och mening. Matematik som en väg att förstå gud. Geometrisk arkitektur baserat på matematik som ett sätt att visualisera, uppleva och meditera över skapelsen och gud. Teori, empiri och inre upplevelse agerar i växelverkan. Här stod en av de stora kontroverserna mellan kristendom och islam under medeltiden. Kristendomen accepterade bara inre sökande som en väg att förstå gud, d v s uppenbarelser. Islam däremot accepterade både empirisk vetenskap och inre sökande. Kristendomens fokus på uppenbarelse gjorde att vetenskapen var tvungen att bryta sig loss från religionen, när digerdöden hade skakat om kyrkans makt. Tyvärr får man väl säga att social stagnation inom många av de kulturer som har burit Islam de senaste århundradena i vissa stycken har förvandlat Islam från en dynamisk världslig och andlig kraft till en dogmatisk återupprepning av gamla texter och arkaiska sedvänjor. Kärnan finns dock där.

      Varför använder jag då ordet pubertalt om filosofiska spekulationer och logiskt matematiska resonemang i det format du har i din bok. Det är i sig inget fel i denna typ av resonemang. Det som ger mig intrycket av pubertet är när dessa resonemang i frågor som rör religion och gud förs avskalat från upplevelse, intuition, erfarenhet, symbolisk tolkning etc. Att du sedan i boken strör kommentarer förlöjligar religiösa bilder utan att djupare ha studerat dess innebörd och funktion adderar till den pubertala bilden. Jag har själv mycket att invända mot många av det bilder du tar upp, men jag skulle inte få för mig att förlöjliga dem.

      Leonardo var inte bara vetenskapsman. Han var konstnär och uppfinnare också. Många av hans motiv var religiösa.

      Radera
    3. Det är fortfarande inte lätt att uppfatta din fråga, Anonym. Möjligen kan man med ansträngning och inlevelse destillera fram något i stil med "Skäms du inte över att yttra dig i religionsfrågor utan att på djupet ha studerat all världens religioner eller ens ha läst Karen Armstrong?", på vilket mitt svar i så fall blir, kort och gott "Nej".

      Radera
    4. Det är helt enkelt för att jag inte har ställt en fråga utan för ett resonemang där jag kritiserar din hållning. Mitt senaste inlägg var ett svar på din befogade kritik att jag i mitt första inlägg inte hade motiverat min synpunkt om pubertal.

      "Skäms du inte över att yttra dig i religionsfrågor utan att på djupet ha studerat all världens religioner eller ens ha läst Karen Armstrong?"

      Notera att jag inte skrev "på djupet studera all världens religioner". Jag skrev "att på ett djupare sätt sätta dig in religion och de religiösa världsbilderna". Utifrån din bok får jag intrycket att dina kunskaper är så grunda att de inte ens når en grundläggande nivå (Jag ber om ursäkt för min kommentar om det visar sig att du har kunskaper som du har dolt i boken). Att djupare sätta dig in innebär inte djupa studier utan endast att nå en grundnivå att diskutera utifrån

      Jag är osäker på om du har destillerat fram rätt fråga. Möjligen kan man ur mitt resonemang destillera fram frågan "Skäms du inte att kalla dig Leonardo?" :-) Jag kan gissa att ditt svar även där är nekande. Min följdfråga blir då "Kan en besserwisser skämmas?" :-)

      Efter att ha reflekterat lite över vad min egentliga fråga är så kommer jag fram till att den är: Vad vill du uppnå med kapitlet "Gud" i din bok "Riktig vetenskap och dåliga imitationer"?

      Radera
    5. Avsikten med Del IV ("Gud") i Riktig vetenskap och dåliga imitationer var i första hand att förse (och i bästa fall även roa) läsaren med food for thought rörande val av världsbild och spänningsfältet mellan vidskepelse och mer rationella förhållningssätt, samt leverera upplysande och välavvägda recensioner av böckerna av Bråkenhielm & Fagerström, av McGrath och av Dawkins.

      Radera
    6. Nu börjar det bli intressant.! "rörande val av världsbild och spänningsfältet mellan vidskepelse och mer rationella förhållningssätt" Vad ligger i mellan dessa ytterligheter? I din bok finner jag ingen systematisk analys av detta. Jag kanske har missar något i min läsning.

      Radera
    7. Här finns hur mycket som helst: ogrundad dogmatism i arv-kontra-miljö- och genusfrågor, okritiskt förhållningssätt till evolutionsbiologisk storytelling, Gaia, historiedeterminism, vulgärpopperianism, Ayn Rand-kult, allehanda heuristics and biases (se Kahnemans fantastiska bok), diverse föreställningar influerade av Cartesisk dualism, oförmåga att hålla isär modell och verklighet, omedvetna brott mot Humes lag, tvärsäkra svar på Fermis paradox... vill du att jag skall fortsätta?

      Eller nej förresten, jag tror vi bryter här, jag är trött på din stil. Du dundrar in här med en massa glåpord, du har inte vett att presentera dig (ens med signatur), och nu verkar du vilja dra igång något slags korsförhör. Tanken på att fortsätta tycks mig oaptitlig.

      Radera
    8. Det är ditt val som jag respekterar. Tråkigt att du tog mina små provokationer som glåpord. Var på den sista frågan mer ute efter en mer systematisk analys. Inga korsförhörsambitioner bara intresserad av hur du egentligen tänker. Läste din "Hur långt räcker naturvetenskapens världsbild?" på bloggen och fick delvis svar på mina frågor. Jag tyckte den föreläsningen var betydligt mer strukturerad och genomtänkt än "Del IV ("Gud")" i din bok. Kul!

      Andreas
      (anonym var endast ett val för att jag inte förstod hur jag skulle hantera de andra profilvalen)

      Radera
    9. Tack Andreas - dina uppskattande ord om min världsbildsdeklaration var ytterst oväntade, men värmer desto mer! :-)

      Radera
    10. Väl bekommet! Vi skall inte fortsätta diskussionen då du inte vill det. Jag får dock erkänna att jag blev överraskad av att du tyckte mina ord om "Hur långt räcker naturvetenskapens världsbild?" var oväntade. Det får mig att fundera över vad du har läst in i mina texter.

      Radera
  26. Fischer vs. Reshevsky (1958):

    1. e4 c5 2. Nf3 Nc6 3. d4 cxd4 4. Nxd4 g6 5. Be3 Nf6 6. Nc3 Bg7 7. Bc4 O-O 8. Bb3 Na5 9. e5 Ne8 10. Bxf7+ Kxf7 11. Ne6

    Om du spelar svart, (1) vad är ditt nästa drag och (2) vad skulle vara din övergripande strategi från denna position?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Frågan är fel ställd, Emil! Om jag spelar svart uppkommer inte denna ställning.

      Radera
  27. Varför är det så svårt att förstå varför minus gånger minus blir plus?

    Varför får man inte ha ett hemligt budgivningssystem i bridge?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Va? Är det svårt att förstå varför minus gånger minus är plus? Det har jag i så fall lite svårt att förstå.

      När det gäller din bridgefråga kan man väl allmänt säga att det inte alltid är så lätt att finna rationella förklaringar till varför spelregler ser ut som de gör. Varför får man inte rockera när kungen står i schack? Men i fråga om budgivningssystems offentlighet tycker jag att regeln verkar vettig, av följande skäl. Det är noga avgränsat och preciserat vilka informationskanaler som är tillåtna (t.ex. är budet "två spader" en tillåten signal, medan kliande bakom vänster öra inte är det). Troligtvis skulle det bli oöverstigligt svårt att se till att detta efterlevdes, om det inte fanns krav på att offentligt deklarera sina budgivningssystem. (Observera dock att detta blott är en fundering från min sida - huruvida den överensstämmer med den historiskt riktiga förklaringen till regeln vet jag inte.)

      Radera
  28. Det finns många som menar att determinismen kan skrotas redan pga att trekropparsproblemet saknar analytisk lösning.

    Jag skulle vilja hävda att de har fel. Den finske matematikern Karl F Sundman visade 1912 att det finns en numerisklösning på trekropparsproblemet som konvergerar
    utom just för fallet då systemets rörelsemängdsmoment är exakt noll.noll noll ....

    Sannolikheten att en kontinuerlig variabel är noll är också noll. Därför menar jag att
    trekropparsproblemet har en lösning och därför faller argumentet att trekropparsproblemet som sådant fäller determinsimen. (Det är annat som får fälla determinismen (Heisenberg) men det har inte med fråga att göra)

    Min fråga blir kort och gott, har jag rätt?

    MVH/Lars

    SvaraRadera
    Svar
    1. Jag håller med dig om att det är förhastat att skrota determinismen med hänvisning till trekropparsproblemet, men min motivering blir en annan än din. Studiet av numeriska och analytiska lösningar till trekropparsproblemet har bäring på dess predikterbarhet, inte på dess determinism. Determinism och predikterbarhet är inte samma sak: ett system kan vara deterministiskt utan att vara predikterbart.

      Radera
  29. Jag skulle lite provokativt vilja påstå att männskligheten inte kommer att klara av att lösa växthuseffekten och därför bör vi inte lägga energi på den heller. Anledningen till detta står att finna i det som kallas "allmänningens dilemma eller tragedi" som kan ses besläktat med "fångarnas dilemma".

    Jag tycker/tror att det hade varit vettigare att fokusera på peak oil som har precis samma lösning som klimateffekten. Då kommer varje enskild persons fokus att ligga på att skapa energisnåla lösningar för att ge egen vinst. Medan växthuseffektens lösningar uppfattas som att det bara finns en kostnaden för den enskilde men ingen eller försumbar egen vinst.

    Jag är absolut ingen klimatförnekare men jag tycker att man bör lägga krutet där det gör mest nytta.

    Peak oil är redan idag en realitet och kommer bara att bli värre och värre för varje dag. Ju mer vi förbereder oss för den desto bättre kommer både vi själva och klimatet att må.

    Personligen avstår jag gärna konsumtion för klimatet och miljöns skull och gör det också, men konsekvensen av det är att det blir att energi blir billigare och andra som inte bryr sig lika mycket kan konumera mer. Därför måste alla vara med för att vi skall nå någon vart annars lyckas vi inte rädda klimatet. Men inser folk att de gör egna vinningar på att dra ner sin konsumtion kommer det att ske mycket mer.

    Min fråga blir, ser du inte problemet med "allmänningens dilemma" som ett stort hinder för att lösa klimatkrisen och att vi bör fokusera på peak oil istället? eller tänker jag fel? Och i så fall på vilket sätt enligt dig?

    Peak oil är en av männsklighetens största utmanningar, minst lika stor som klimatkrisen, tyvärr alltför få har insett vidden av den ännu.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Jag anser liksom du att allmänningens tragedi är ett enormt hinder för att lösa klimatkrisen. Men krisen behöver lösas, och då duger det inte att ge upp bara för att det föreligger svåra hinder. Peak oil är förvisso också en väldig utmaning, men när du säger att den är "minst lika stor som klimatkrisen" så delar jag inte alls din värdering.

      Radera
    2. Tack för din synpunkt. Men min poäng är att om det nu visar sig att vägen vi valt att lösa klimatkrisen inte fungerar och kanske det vore intelligentare att prova en annan väg som rent logiskt skulle fungera bättre.

      Trots allt är det väl resultatet som räknas.

      Skulle du vilja motivera varför du inte delar min värdering.

      Jag menar att peak oil kommer att skicka hundra tals miljoner människor till fattigdom och svält.

      Dessutom finns det de som menar att peak oil innebär att klimatkrisen inte kommer att bli så allvarlig som IPCC hävdar. T.ex. Kjell Aleklett på Uppsala universitet. Vad är din åsikt om det?

      MVH/Lars

      Radera
    3. Värderingen av Peak Oil kontra klimatkris är delvis en fråga om tidsperspektiv. Peak Oil är (som sagt) en enorm utmaning, men det handlar om några decenniers omställningsprocess. Klimatkrisen riskerar förändra levnadsbetingelserna på vår planet i 100 000 år eller mer.

      Brist på olja kommer inte att rädda klimatet åt oss - härtill finns alltför mycket fossilt kol av annat slag. Jag känner naturligtvis till att Kjell Aleklett äver driver begreppet Peak Coal, men detta är betydligt mer spekulativt och mer kontroversiellt än Peak Oil.

      Radera
  30. Hoppas det går bra med en fråga på engelska.

    Can chess become a popular TV show? After all, Snooker draws both live and TV audiences and is broadcasted on a Sports channel!

    What pieces of the puzzle are missing? Is it that winning in chess has less prestige than it had in the 1970-s? Is it that the camera angles have to be advanced? Should we change the board layout? Is it that after ten years the live broadcast software and hardware still pathetically crash? Is it that not enough influential people consider chess to be worthy of TV time?

    I love watching tennis. When they win an exchange of blows, they clutch their fists and show gestures of victory. When they win matches they throw themselves to the ground and yell towards the sky. And chess has those emotions too. Kasparov shows emotion and I love it. Can it be a show of emotions that can open new doors?

    My reasoning is that, snooker does have things in common with chess. The commentators have to explain what is going on, on the tables, and the guys who are playing are serious and silent for hours. They take breaks to make room for the commercials (chess can do that too!) and then they get back to rumble. The video cameras are double checking some stuff (it looks cool!) and only one game is in the center of attention (audicence surrounds the table, referee is there all the time and looks cool).

    Texas Hold'em Poker is a big TV hit, but of course, they are joking and we can see those cards under the glass table, it's like if the chess players wrote down their ideas and then showed it under the table. Would that be cool or what?

    I think bringing chess to the TV set on the sports channels will bring worldwide enjoyment. And it will increase the standards in chess. And bring sponsorships. But just finding new video angles will not do the trick. Innovation is required. Could you share your opinions on this topic?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Jag finner stort nöje och stor behållning, liksom säkert också du Rauan, i att följa schack från åskådarplats. ChessBombs direktsändningar av dueller mellan Carlsen, Kramnik och Aronian är andlöst spännande. Att det skall gå att förpacka sådant i ett TV-format som även den breda massan kan uppskatta låter inte helt orimligt, men det är svårt för mig att ha någon helt bestämd uppfattning i frågan. (Frågan om hur man kan kommunicera matematik till allmänheten engagerar mig betydligt mer.)

      Radera
    2. Är det någon schack-fantast här som testat att kolla på e-sport av strategi-typ? T.ex. Starcraft 2? Är ju inte lika "rent" som schack, men en skön kombination av djup och kvickhet. Jag gillar det! Men sen är jag ju inte matematiker, bara civilingenjör i teknisk fysik. :)

      Radera
  31. Hej Olle

    Här kommer en av mina sista frågor på ett tag. Uppskattar verkligen detta forum.

    Om du går in på google maps och tittar på haven ser man någon slags reliefmönster som kan antas vara havsdjupet.

    Om vi antar att detta är havsdjupet är detta upplodat under lång tid eller mäter man havsdjupen genom att mäta havsmedelnivån med satellit. Ju större djup desto lägre havsmedelnivå pga mindre gravitation och vice versa. Själv misstänker jag att det senare är möjligt att fungera men jag har inte fått det bekräftat. Kan du bringa klarhet i detta.

    MVH/Lars

    SvaraRadera
    Svar
    1. Howdy Lars, tack för alla dina kluriga fysikfrågor! Om din senaste kan jag nog bara spekulera:

      Om själva Jorden har högre densitet än vatten (vilket väl den har) och om inte variationer i jordskorpans tjocklek i kombination med densitetsdifferens jordskorpa-mantel spelar oss ett spratt (vilket jag strängt taget inte har någon aning om), så borde jordgravitationen variera såsom du föreslår. Stora havsdjup kommer då som du mycket riktigt säger att dra till sig mer vatten, och vi får den föreslagna havsnivåvariationen. Så från havsdjupet verkar man i princip kunna återskapa havsytan. För att den föreslagna mätmetoden skall fungera behöver vi lösa det inversa problemet. Att detta skulle vara ett välställt problem synes mig icke orimligt, men också långt ifrån uppenbart...

      Här bekräftas att den mätmetod du föreslår faktiskt används!

      Radera
  32. Här är en fråga som legat och knagt i mig så länge jag kan minnas.

    När vi räknar ut gravitationen brukar vi använda g=G*M/(r^2) där r är jordradien och M är jordens massa. Om vi istället hade gjort detta för varje atom (eller liten del) och summerat hade det då gett samma resultat.

    Anledningen till frågan är kvadraten i nämnaren. Jag har inte orkat ta tag i detta men kan du på ett enkelt vis visa ifall min misstanke stämmer eller ej.

    Stämmer min misstanke blir följdfrågan; Hur mycket skiljer för jorden t.ex.?

    MVH/Lars

    SvaraRadera
    Svar
    1. Om vi får lov att anta att Jorden är homogen och sfärisk, så kan jag bevisa att din summa (eller, vi skall vara noga, den integral som svarar mot summan då vi har infinitessimalt små atomer) ger samma svar som i den kända formeln där vi tänker oss all massa placerad i Jordens medelpunkt. Det är för sent på kvällen för att jag skall orka ge det i detalj, men nyckeln ligger i

      (a) observationen att eftersom Jorden är sfärsymmetrisk så måste gravitationsfältet också vara det, och

      (b) Gauss lag.

      Beviset fungerar också i det mer allmänna fallet då vi släpper homogeniteten och bara kräver att densiteten är sfärsymmetrisk (dvs bara beror på avståndet från medelpunkten).

      Radera
    2. PS
      Överkurs, men nära relaterat: Lös den "ljuvliga övningsuppgift" jag formulerar i den här bloggposten!

      Radera
  33. Arne Söderqvist28 augusti 2012 22:18

    Om jorden kan betraktas som ett homogent klot blir rörelsen hos ett föremål som släpps i ett tänkt borrat hål tvärs genom jorden en harmonisk svängningsrörelse. Detta ingick att bevisa i den första mekanikkursen på min tid.
    En satellit som rör sig kring jorden och passerar hålmynningarna håller konstant fart. Projicerar man dess läge på det urborrade hålet beskriver projektionen en harmonisk svängningsrörelse med samma svängningstid. Just detta faktum ingår i gymnasiets fysikkurs.

    SvaraRadera
  34. Hej igen Olle,

    Här kommer två frågor till.

    Hur uppstår det jordmagnetiska fältet?

    Hade jordens nutation (jordaxelns lutningsvariationer) ökat kraftigt om månen inte hade existerat? Om ja, varför?

    MVH/Lars

    SvaraRadera
  35. Anders Bergström30 augusti 2012 22:47

    Vad är dina känslor inför den Bayesiska filosofin?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Bayesianska statistiska metoder är (liksom de frekventistiska, men inte alltid i samma situationer) mycket användbara och förtjänar att vidareutvecklas. Däremot håller jag inte med de Bayesianska extremister (mest känd är kanske E.T. Jaynes) som hävdar att alla slutledningsmetoder utom de strikt Bayesianska är irrationella.

      Radera
  36. Anders Bergström30 augusti 2012 23:12

    Har du någon åsikt i frågan om matematiska objekts ontologiska status? Alltså, matematiska saker och ting, matematiska "regler", relationer osv, vad är de egentligen - är de empiriska egenskaper hos vårt universum, att jämföra med ljushastigeter och gravitationskonstanter, eller är de något icke-fysikaliskt och i så fall vad? (Om frågan uppfattas som förvirrad så är det en helt korrekt uppfattning)

    SvaraRadera
    Svar
    1. Av skäl som antytts i en tidigare bloggpost väljer jag att på denna fråga svara "pass".

      Radera
  37. Hej,

    om du skulle rekommendera en bok till en flitig och någorlunda beläst teknolog, vad skulle du då rekommendera? Enda bivillkoret är att den måste vara intressant.

    Vänligen,
    Andreas

    SvaraRadera
    Svar
    1. En mycket välkommen fråga, Andreas! Men varför bara en bok? Här får du ett dussin:

      Förnuft och högmod av Lena Andersson.

      The Warming Papers av David Archer och Ray Pierrehumbert.

      The Selfish Gene av Richard Dawkins.

      Sweet Dreams av Daniel Dennett.

      Freedom av Jonathan Franzen.

      Gödel, Escher, Bach av Douglas Hofstadter.

      Slumpens skördar av yours truly.

      Thinking, Fast and Slow av Daniel Kahneman.

      Merchants of Doubt av Naomi Oreskes och Erik Conway.

      History of Western Philosophy av Bertrand Russell.

      Beyond the Hoax av Alan Sokal.

      The Sirens of Titan av Kurt Vonnegut.

      Radera
    2. Stort tack!

      Andreas

      Radera
  38. Hej Olle

    Nu byter jag inriktning på min fråga. Finns det någon bra pedagogisk bok som beskriver hur pengar skapas?

    Nästan ingen vet detta. Antingen blir beskrivningen för populariserad så det blir trivialt eller så blir det för fackinriktat så bara riksbankens experter skulle förstå.

    Har du någon bra referens som skulle passa din egen målgrupp? eller kan du själv förklara.

    MVH/Lars

    SvaraRadera
    Svar
    1. Bra fråga! Men tyvärr, Lars, din ranson är dessvärre förbrukad...

      Radera
  39. Hej Olle

    Finns det någon bra pedagogisk bok som beskriver hur pengar skapas?

    Nästan ingen vet detta. Antingen blir beskrivningen för populariserad så det blir trivialt eller så blir det för fackinriktat så bara riksbankens experter skulle förstå.

    Har du någon bra referens som skulle passa din egen målgrupp? eller kan du själv förklara.

    MVH/Karl

    SvaraRadera
  40. Hej Olle

    Om man som Ray Kurzweil hävdar att vi relativt snart kan realisera en intelligent dator, krävs det då inte att man först kan ange den matematiska formeln för intelligens?

    Mvh
    Stina

    SvaraRadera
    Svar
    1. Nej.

      (Eller rättare sagt, det beror på vem ordet "krävs" syftar på. Du kanske kräver det, men jag kräver det inte.)

      Radera
  41. Eller den här av Andreas Cervanka: "Vad är pengar?"

    SvaraRadera
  42. Eftersom alla växthusgaser som hamnar i atmosfären rimligen inte väger någonting i den mening vi vanliga dödliga använder ordet "väger" - är det inte lite missvisande att ange utsläppen i vikt?

    Finns det något annat mått som gör det begripligt hur mycket det är?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Jag är inte helt klar över vilken grupp du syftar på med uttrycket "vi vanliga dödliga", men helt klart är i alla fall att ni behöver tänka om rörande vad ni menar med ordet "väger".

      Radera
  43. Tre trillingar; T1, T2 och T3. T2 & T3 lämnar jorden på ett rymdskepp som färdas med 0,9 c. Efter ett subjektivt år lämnar T3 rymdskeppet och accelerarar mot jorden till hastigheten 0,99 c relativt T2. När T3 återkommer till jorden, hur är då åldrarna mellan trilligarna i förhållande till varandra.
    T1 åldras jordiskt.
    T2 åldras relativt jorden så som det blir av 0,9 c alltså långsammare än T1.
    T3 åldras som T2 i början, därefter åldras T3 långsammare än T2 eftersom T3 accelererat ifrån T2 till 0,99 c relativt T2. T3 bör alltså åldras långsammast, följt av T2 sedan T1.
    Men T3 rör sig ju långsammare än T2 i förhållande till T1 och bör därför ligga närmare T1 i åldringshastighet än T3 gör?
    Paradox? Var tänker jag fel?
    MVH Olof

    SvaraRadera
    Svar
    1. Vid tidpunkten för T3:s återkomst till jorden finns T2 inte på plats, utan är långt ute i rymden. Men exakt vilken punkt på T2:s rumtidstrajektoria som skall räknas som "samtidig" med T3:s återkomst beror på val av referenssystem, och därför finns inget unikt korrekt svar på hur gammal T2 är vid tidpunkten för T3:s återkomst.

      Radera
  44. måste man ha en tvilling (eller en n-lling) för att kunna åka på ett rymdskepp med relativistisk hastighet?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Litteraturen på området ger onekligen intryck av att så är fallet.

      Radera
  45. Finns det matematiskt stöd för att tex en talserie kan vara "ganska" slumpmässig? Eller är det så att det alltid är slumpmässigt eller inte slumpmässigt?

    Jag menar alltså inte något som ser ut som slump, utan något som är.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Entropi är en ofta använd kvantifiering av hur slumpmässigt något är.

      Radera
  46. Arne Söderqvist5 september 2012 17:59

    Hej Olle!

    Jag tänkte härmed utnyttja din frågelåda.

    Vad jag förstår så är Sverige unikt genom att dela upp statistikämnet på två institutioner på universiteten och högskolorna, Statistik respektive Matematisk statistik. Varför gör man så?

    Jag har fått uppfattningen att på institutionerna för Statistik så försöker man ta genvägar så tillvida att man bara presenterar de formler som nyttjas. På institutionerna för Matematisk statistik gör man i alla fall vissa härledningar, men enligt min mening alltför få sådana. I grundkurserna, åtminstone tom. 60 hp, förekommer ju även där många formler helt utan någon härledning. Tycker du att detta är tillfredsställande?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Det lär finnas historiska skäl till hur statistikämnet organiseras vid svenska universitet, men jag är för ung och för obevandrad i historien för att på rak arm kunna redogöra för dem. Jag håller med dig om att situationen är lite märklig och inte helt tillfredsställande. Samtidigt bör vi förstå att hur man än organiserar ett universitet så kommer det här och var att uppstå organisatoriska gränsdragningar som inte känns bra för de närmast berörda. (Enda sättet att undvika sådana skulle vara att låta universitetet bestå av en enda "Institutionen för allt möjligt", men det är knappast särskilt lyckat det heller, eller ens att alls betrakta som en organisation.)

      Radera
  47. Arne Söderqvist6 september 2012 05:24

    Själva ordet universitet syftar väl på att man på ett sådant kan läsa om allt i hela universum. Under senare år har man väl krävt ett visst antal fakulteter (fyra?) för att benämningen universitet ska få användas officiellt. Men numera är väl kravet att antalet studenter ska ha en viss storlek. Den gränsen lär ha viss flexibilitet.

    Finns det, som vissa fysiker hävdar, parallella universa så kanske man skulle inrätta "multiversitet" där man kan studera allt som förekommer inom dessa.

    SvaraRadera
  48. Hur kommer Eurokrisen att sluta?

    SvaraRadera
  49. Kan diamant brinna som vanligt kol?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Vänta lite, ställd inför en så knepig fråga behöver jag nog konsultera Google...

      Radera
  50. Arne Söderqvist18 september 2012 21:10

    Hej Olle!

    Jag skickade nedanstående fundering till radioprogrammet Språket i SR:s P1, men man tycks där vara obenägna att svara mig. Jag vill därmed gärna veta din uppfattning.

    På engelska säger en student "Mathematics is my subject". Därmed har vederbörande indirekt reducerat sig själv till objekt och är beredd att underkasta sig de krav på studierna som ämnet ställer. På gammaldags svenska talade man också om att "underkasta sig studier" i något ämne.

    Här är min fråga:
    Är det grammatiska begreppet "subjekt" och det engelska ordet "subject", som avser "ett ämne som är föremål för studium", besläktade? Någon har nyligen sagt mig att orden är helt orelaterade därmed bara är homonymer (på engelska).

    SvaraRadera
    Svar
    1. Nu är jag knappast någon pålitlig lingvist, Arne, men spontant och amatörmässigt tycker jag att det låter helt orimligt att tänka sig annat än att de båda skulle härstamma från ett och samma latinska ord.

      Radera
  51. Arne Söderqvist19 september 2012 09:40

    Tack Olle!
    Jag är litet förbryllad över förstavelsen ”sub” i ordet subjekt, som ju har betydelsen ”under”. Det engelska ordet ”subject” kan ju bla. betyda ”undersåte”.
    Det engelska ordet ”object” kan i vissa sammanhang betyda ”ifrågasätta”.
    Man har sagt mig att jag fullkomligt missuppfattat uttrycket ”Mathematics is my subject”, sedan jag använt det i en artikel jag skrivit. Men ord kan ju ändra betydelse och tom. så småningom betyda sin ursprungliga motsats.

    SvaraRadera
  52. Skulle man kunna göra en maskin som har ett medvetande och vad är i så fall hemligheten?

    SvaraRadera
  53. Varför kan man inte bevisa huruvida Gud existerar eller ej?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Bland annat därför att frågeställaren försummat att precisera vad hon eller han menar med "Gud".

      Radera
  54. Hej Olle

    Vad är bakgrunden till att Riksbankens ekonomipris till Alfreds Nobels minne finns?

    Det sägs att Nobelkommiteen behövde påfyllning i sina fonder och i samband med detta passade Riksbanken på att kuppa in ett pris i Ekonomi för att staten skulle ge pengar till Nobelfonden.

    Stämmer detta?

    Hälsningar Tobias


    SvaraRadera
    Svar
    1. Assar Lindbeck berättar om tillkomsten i sin läsvärda självbiografi Ekonomi är att välja. Initiativet tycks ha kommit från Riksbanken, men Lindbeck nämner ingenting om några finansiella bryderier för Nobelstiftelsen.

      Radera
  55. har du ett elegant sätt att visa att the sup norm av en vektor är lika med absolut beloppet av vektorns största (i abs) komponent?
    det jag menar är:
    om man definierar L_p norm av vektor \bf{v} (N dimensioner) som ||\bf{v}||_p = (sum_{n=1}^N|v_n|^p)^{1/p} så definieras sup norm som lim_{p \to \infty} ||{\bf{v}||_p = max_{n=1,...,N}|v_n|

    jag förstår att detta (dvs sista likhetstecken mellan gränsvärdet och max) är sant men lyckas inte bevisa detta.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Som den gode matematiklärare jag är vill jag inte ge dig hela lösningen, utan bara ett förslag på tillvägagångssätt.

      Antag att v_1 är den (i absolutbelopp) största komponenten. Du får enklare räkningar om du först visar specialfallen

      ||(v_1, v_1, v_1, ... v_1)||_\infty = v_1

      och

      ||(v_1, 0, 0, ..., 0)||_\infty = v_1

      Sedan återstår bara att visa att ||\bf{v}||_\infty är inklämd mellan dessa båda värden, och alltså måste vara lika med v_1. Detta gör du genom att visa att en ökning av någon av vektorns komponenter omöjligt kan ge en minskning av ||\bf{v}||_\infty. Med lite ansträngning tror jag att du klarar att genomföra dessa steg!

      Radera
    2. tack! det var snyggt!
      (räcker det inte nu att bara säga att
      ||(v_1, 0, 0, ..., 0)||_\infty<= ||\bf{v}||_\infty <= ||(v_1, v_1, v_1, ... v_1)||_\infty ?)

      Radera
    3. Det var exakt vad jag menade med "inklämd mellan".

      Radera
  56. Hej Olle,

    Jag hoppas att min kvot har fyllts på igen.

    Jag undrar om det går att på ett meningsfullt sätt definiera verkningsgrad i en digital signalbehandling?

    Dvs vad är den absolut minsta ineffekt som krävs för att kunna utföra en en bitars addition?

    Jag inbillar mig att svaret till viss del inspireras av Maxwells demon, men vet inte mer än så.

    MVH/Lars

    SvaraRadera
    Svar
    1. Svar ja, det verkar finnas en sådan gräns (även om det kan tänkas gå att komma runt den medelst så kallad reversibel beräkning).

      Radera
  57. Arne Söderqvist28 maj 2014 08:38

    Med anledning av din senaste blogg, med rubriken "Existens", tänkte jag härmed ta upp en fråga som jag själv funderat på under många år, nämligen denna:
    Har satslogikens lagar en empirisk grund?
    Är alltså satslogikens lagar en abstraktion av hur vi upplever vår tillvaro? Om det är så, så kanske de inte gäller i andra delar av universum. Antagligen duger de på Månen, men hur är det längre bort, tex. i andra galaxer? Beträffande atomer och elementarpartiklar stämmer ju inte alltid "vanliga logiska resonemang".

    En annan fråga vore om en tillvaro med helt andra fenomen än vad vi är vana vid går att "logisera", dvs. om man kan uppfinna en logik som är ändamålsenligt beskriver fenomenen. Jag ser en parallell i topologiska rum, som under vissa omständigheter kan metriseras.

    Jag lutar själv åt att satslogiken är empirisk. Jag tror själv att mina frågor egentligen inte går att besvara. Vilken logik ska man i så fall använda då man resonerar sig fram till ett svar?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Jag förstår din poäng om svårigheten i att motivera satslogikens giltighet utan att göra sig skyldig till cirkularitet. Och det är rimligt att tänka sig att dess tillkomst i den mänskliga tankearsenalen i hög grad är sprungen ur empiri. Utan att kunna ge några övertygande svar - eller än mindre bevis - i denna fråga, är jag likväl övertygad om att satslogiken är objektivt giltig både här och i Andromedagalaxen. Ibland stöter vi i kvantmekaniken på sådant som till synes bryter mot "vanliga logiska resonemang", men där finns alltid implicita eller explicita antaganden, t.ex. rörande lokalitet eller existensen av gömda variabler, som kan pekas ut som boven i sammanhanget. Logiken har aldrig kunnat fällas.

      Radera
    2. Arne Söderqvist28 maj 2014 20:07

      Tack för dina synpunkter!
      "Jag förstår din poäng om svårigheten i att motivera satslogikens giltighet utan att göra sig skyldig till cirkularitet."
      Ja, stöder man sig på sedvanlig satslogik, så visst är det så!

      Kanske jag ska börja grubbla över någonting annat istället, som frågan om hönan och ägget tex.

      Radera
  58. Hej Olle,

    Det brukar heta att "en olycka kommer inte ensam".
    Går det att bevisa det matematiskt? Dvs att oberoende slumpmässiga händelser kan uppfattas ssåom att de kommer i skurar.
    Har bestämt för mig att Sture Holm i sin Grundbok i Matematisk Statistik tog upp detta, men hittar inte boken.

    MVH/Lars

    SvaraRadera
    Svar
    1. Det fenomen du här far efter hör mer till psykologin än till matematiken. Hur som helst är det välkänt; se t.ex. den här artikeln i Wired häromåret.

      Radera
  59. Hej Olle,
    Jag heter Sophia och går första året på naturvetenskaplig linje. I min mattebok står det att x=1 inte kan vara en lösning till ekvationen : x-sqrt(x)-2= 0. Det fattar inte jag, roten ur 1 är väl +/- 1 och då blir det 1--1-2=1+1-2=0. Är det fel i min mattebok? Matteboken gillar bara lösningen 4.

    Tacksam för svar Sophia

    SvaraRadera
    Svar
    1. Bra tänkt, Sophia, men med den gängse definitionen av kvadratrot (se t.ex. Wikipedia, som förtäljer att "kvadratroten ur ett tal x är det icke-negativa tal y vars kvadrat är lika med x" - min kursivering) så är alltså roten ur 1 enbart lika med 1, och alltså inte +/- 1. Och då blir mattebokens påstående riktigt.

      Radera
  60. I ett spel jag har, så har man 60% chans att vinna vid varje omgång.
    Jag har 1000 kronor att satsa. Om jag satsar t.ex. 100 kronor, så vinner jag 200 kronor, dvs dubbla insatsen när jag vinner. Förlorar jag omgången, så förlorar jag min insats (100 kronor).

    Jag har två frågor:
    1. Om jag spelar detta spelet i 100 omgångar, hur mycket ska jag satsa av mitt kapital (1000 kronor) vid varje omgång för att maximera min vinst?
    2. Hur räknar man ut hur mycket man ska satsa för att maximera vinsten vid exemplet ovan?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Om man tolkar ditt "maximera min vinst" på det mest rättframmma sättet, nämligen maximering av din förväntade (genomsnittliga) vinst, så skall du i ett fall som detta där spelet är gynnsamt (positiv förväntad vinst) satsa allt du har i varje omgång. Även om detta maximerar den förväntade vinsten så ger det dock en tämligen bisarr vinstfördelning, där du förlorar allt med sannolikhet 1-0,6^{100} vilket är ohyggligt nära 1, medan du vinner ett superastronomiskt belopp med den extremt lilla sannolikheten 0,6^{100}. Detta svar är dock (tycker de allra flesta) otillfredsställande, då vi tenderar att ha en nytta av pengar som inte är linjär i beloppet utan konkvav (t.ex. blir jag inte dubbelt så lycklig av 20 miljoner som av 10 miljoner). Detta kallas riskaversion och kan inom vissa gränser anses rationellt, men att besvara din fråga med hänsyn till denna riskaversion kräver kännedom om den exakta nyttofunktionen och dessutom mer utrymme än vad jag här är beredd att avsätta för din fråga.

      Radera
    2. 1. Du ska satsa 20% av ditt kapital i varje spel. Dvs 20% av vad det står på just nu.

      2. Se Wikipedia: Kelly criterion.

      Och Nej, detta är inte det enda möjliga svaret. Men det är ett bra svar. Att t ex hela tiden gå all in är att få en allt mindre chans att vinna ett stort belopp och en allt större risk att förlora allt man har.

      Radera
  61. Hej igen Olle,

    Sitter här och förundras över den sk Mpemba effekten. Har två frågor till dig pga detta.
    1. Är denna på riktigt.
    2. Om ja, hur förklarar man den. Finns ingen god förklaraing till den.

    MVH/Lars

    SvaraRadera
    Svar
    1. Jag kände inte till fenomenet, men fysiker verkar ta det på allvar. Här är en aktuell artikel som gör anspråk på att förklara fenomenet i termer av vätebindningar.

      Radera



  62. Hej! Kul initiativ detta både tråden och dess namn. Och nu frågan, Vad är eller om oenighet råder om saken hur tolkar du begreppet platonisk existens.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Låt X1 stå för något (bekant eller obekant) begrepp, t.ex. X1=tandemcykel, X1=Saturnus, X1=grön eller X1=platonisk_existens. Då kan du fråga "Vad menas med X1?". Om jag då svarar, så kan du alltid plocka något begrepp X2 ur mitt svar och fråga "Jamen vad menas med X2?" Och om jag svarar så kan du plocka något begrepp X3 ur mitt svar och fråga "Jamen vad menas med X3?". Etc ad infinitum (försåvida jag inte någonstans längs vägen gör mig skyldig till cirkeldefinition, och det vill jag ju helst inte). Det kan hända att denna process är upplysande till en början, men troligt är att vi så småningom inte får ut så mycket mer av den hur länge vi än håller på. Så i något läge bör jag hoppa av diskussionen, och inför just fallet X1=platonisk_existens väljer jag att göra det omedelbart.

      Radera