Vetenskapsfestivalen 2018 närmar sig

Årets Vetenskapsfestival i Göteborg närmar sig, och i det som vanligt digra programmet finns inte mindre än tre programpunkter i vilka jag medverkar:

• Artificiell intelligens - bara av godo? Om detta ämne samtalar jag med Ulrika Lindstrand och Lisa Bondesson (båda från Sveriges Ingenjörer) onsdagen den 18 april kl 12.00 på Chalmers, lokal HB3, Hörsalsvägen 10.

• Mitt andra panelsamtal den onsdagen har rubriken Vita lögner och andra lögner. Övriga medverkande är Eva Staxäng (programproducent på Jonsereds herrgård), Christian Lenemark (lektor i litteraturvetenskap vid Göteborgs universitet) och Christer Borg (psykolog), och det hela går av stapeln onsdagen den 18 april kl 17.30 på Pedagogen, Västra Hamngatan 25, Hus A, Kjell Härnqvistsalen.

• Söndagen den 22 april klockan 15.00 talar jag över ämnet Konkurrens eller samarbete, vilket i programmet sammanfattas som följer:
  Den filosofiska grundtanken bakom marknadsekonomin är att om var och en drivs av egennytta, så blir utfallet bra för kollektivet och samhället. Men stämmer det alltid? Oroande exempel dyker upp inom t.ex. klimatförändringar, kapprustning och artificiell intelligens.¹
  Det äger rum på Pedagogen, Västra Hamngatan 25, Hus A, sal AK2 137.

Fotnot

1) Genom ett arrangörssjabbel kom en tidigare version av programmet att ange såväl en annan rubrik som en annan sammanfattning vilken innehöll ett svepande påstående ("det egennyttiga handlandet leder till katastrofala resultat för kollektivet") som jag inte vill förknippas med utan tvärtom tar avstånd från.

Rothstein och rationaliteten

Bo Rothstein skriver (som så ofta) på DN Debatt idag, och det han skriver är (som nästan lika ofta) klokt och tankeväckande. Istället för att lägga ut texten kring allt jag håller med om i hans debattinlägg, rubricerat Identitetspolitiken hotar den nordiska samhällsmodellen, vill jag skjuta in mig på en enda formulering som jag finner problematisk, nämligen den där han förklarar vikten av tillit i samhället på följande vis:

Litar man inte på att de flesta andra betalar sina skatter, källsorterar sina sopor, avstår från att ta emot mutor eller överutnyttja de sociala förmånerna är det föga rationellt att vara "den ende" som betalar sina skatter, källsorterar sitt avfall och helt enkelt spelar enligt reglerna.

Just detta påstående (även om den exakta ordalydelsen givetvis varierat) om vad som är "rationellt" har jag hört eller läst många gånger från Bo under åtminstone tio års tid.¹ Problemet är att påståendet underförstår att om den önskade tilliten föreligger så blir det tvärtom rationellt - ur det individuellt egennyttiga perspektiv som här avses - att betala skatt, källsortera, etc. Men så är inte fallet. Oavsett om andra betalar skatt eller inte så gör jag samma personliga besparing genom att smita från skatten. Oavsett om andra källsorterar eller inte så sparar jag lika mycket tid och kraft på att strunta i källsorteringen. Etc. Och oavsett om andra gör sitt eller inte är, ur mitt strikt egennyttiga perspektiv, nyttan av att jag betalar skatt eller källsorterar försumbar. Så ser incitamentsstrukturen ut i det slags spelteoretiska situation som Bo här diskuterar, och som benämns allmänningens tragedi: oavsett vad andra gör tjänar jag på att själv smita undan från att bidra.

Ordet "rationalitet" är ofta positivt värdeladdat (inte minst i mina egna texter), men så vill jag naturligtvis inte att det uppfattas här.² Jag betalar min skatt, jag källsorterar mina hushållssopor, etc, och jag anser att det är rätt att göra så. Min poäng är bara att för att förstå varför människor i välfungerande samhällen agerar på det önskade viset så räcker det inte med kombinationen av tillit och rationalitet - något mer måste till, som t.ex. en nedärvd och/eller kulturellt betingad motvilja mot att avvika från vad folk omkring en gör. I själva verket har Bo Rothstein, bl.a. i den i Fotnot 1 omnämnda boken, bidragit till det mycket viktiga forskningsarbetet att förklara vad som får folk att samarbeta trots en incitamentsstruktur av allmänningens tragedi-typ, men hans grundläggande problemformulering i termer av rationalitet är vilseledande och felaktig.

Fotnoter

1) I sin bok Sociala fällor och tillitens problem från 2004 skriver han t.ex. (s 21):

Situationen är sådan att "alla" vinner på om "alla" väljer att samarbeta. Men - om man inte litar på att "alla andra" samarbetar, är det meningslöst att själv välja att samarbeta eftersom vad som skall åstadkommas kräver att åtminstone nästan alla andra också samarbetar. Det betyder att det kan vara rationellt att inte samarbeta om man inte litar på att de andra också samarbetar.

2) Denna skenbara inkonsekvens i min hållning till rationalitet kan lösas upp genom att notera att att en handling aldrig är rationell i sig, utan bara i förhållande till någon given nyttofunktion, och det är bara om jag sympatiserar med nyttofunktionen som jag tenderar att förorda ett rationellt agerande. I det här fallet anser jag att den strikta egennyttan är alltför snäv.

Bilen och getterna i McEwans senaste

Du deltar i en TV-lek och står inför tre dörrar. Bakom en av dörrarna (du vet dock inte vilken) står något åtråvärt - en bil - medan det bakom de två andra döljer sig ett par riktiga nitlotter - två getter. Leken går till på följande vis. Först pekar du ut en av dörrarna, varefter programledaren öppnar en av de båda andra dörrarna, utvald på så vis att dörren han väljer att öppna alltid leder till en av getterna. Till slut har du möjlighet att antingen insistera på ditt ursprungliga val eller att byta till den återstående oöppnade dörren. Hur bör du agera?

Detta är det problem som på svenska kommit att kallas bilen och getterna. På engelska kallas det Monty Hall, efter programledaren vars program tjänat som inspiration för problemet. Jag tror inte det finns något annat problem som lika ofta kommer på tal när en icke-matematiker får höra att man sysslar med sannolikhetsteori. Att förklara mitt ämne för lekmän är en uppgift jag tycker är viktig och (oftast) tar på stort allvar, så detta intresse för bilen och getterna-problemet kan synas komma ytterst lägligt, som ett tillfälle för mig att sprida mina kunskaper till någon som faktiskt vill höra.

Ironiskt nog är jag dessvärre hjärtligt trött på bilen och getterna, och talar ogärna om saken. Jag tror att orsaken står att finna i hur enkelt jag finner problemet, samtidigt som många man möter tycks ha en nästan oövervinnerlig resistens mot att förstå det. När jag någon gång 1991 eller 1992 första gången hörde talas om problemet, av gamle statistikprofessorn Sture Holm, tog det mig (högt räknat) 30 sekunder att genomskåda det och se hur TV-leksdeltagaren borde agera. Under de påföljande åren ägnade jag med jämna mellanrum ansenlig tid och energi åt att förklara saken i samtal som ofta utmynnade i att jag fick svaret "jaha, så kan man kanske tänka, men var och en kan ju ändå förstå att det måste vara 50-50".

Så till den grad trött på bilen och getterna var jag sommaren 2003, då jag satte mig ned för att att skriva på min bok Slumpens skördar (specifikt det kapitel som skulle behandla några enkla men paradoxala sannolikhetsberäkningar), att det första jag bestämde mig för var detta: att inte ta med det i mitt tycke fruktansvärt uttjatade problemet. Av skäl jag inte längre kan dra mig till minnes blev det till slut ändå så att jag tog med det, och för att för säkerhets skull göra slut på allt eventuellt utymme för dubier kompletterade jag de vanliga probabilistiska analyserna med en noggrann spelteoretisk genomlysning av problemet. Senare kom min bok i tysk översättning med den snärtiga titeln Streifzüge durch die Wahrscheinlichkeitstheorie, och döm om min förvåning då sannolikhetsteoretikern Sasha Gnedin ytterligare några år senare i en artikel rubricerad The Mondee Gills Game fann min spelteoretiska analys värd att spinna vidare på, och rentav upphöjde mig till något slags auktoritet på området.

Och bilen och getterna-problemets vidare färd genom litteraturen fortsätter att överraska, inte minst då det dyker upp i Ian McEwans senaste roman Sweet Tooth. Även i sin föregående bok Solar (som jag recenserade på Uppsalainitiativet) visade McEwan prov på såväl förkärlek för som kompetens i att i romanform ta upp teman hämtade från den matematisk-naturvetenskapliga ämnessfären. I Sweet Tooth lurades jag ett kort tag att tro att McEwan hade missförstått bilen och getterna-problemet, men det visade sig snabbt att det blott var en av hans rollfigurer som fått saken om bakfoten, och som sedan snabbt fick sitt missförstånd korrigerat.¹

Solar är bra och underhållande läsing, men Sweet Toth är enligt min mening ännu bättre. Björn Bengtsson rapporterar på sin blogg hur ett par svenska dagstidningar felaktigt karaktäriserat Sweet Toth som en spion- eller agentroman. En agentroman är den på sin höjd i tredje hand, efter i andra hand en kärleksroman och i första hand ett stycke snillrikt komponerad postmodern metalittreatur. I övrigt hänvisar jag gärna till Björns insiktsfulla kommentarer om boken.

Fotnot

1) Den som absolut vill hitta något att anmärka emot i McEwans behandling av bilen och getterna kan i och för sig drämma till med det osannolika i att en matematikstudent i Cambridge redan någon gång i skiftet mellan 60- och 70-tal skulle träffa på problemet i dess nuvarande form.

Om spelteori

Professor Adamsson har varje dag två lunchställen att välja mellan: Kåren och Finkrogen.¹ Att Finkrogen är aningen dyrare bekommer honom inte. Den enda faktor som är viktig för hans val är att han gärna vill äta lunch med professor Blom, som har samma två lunchställen att välja mellan. En lunch med den spirituelle professor Blom är för Adamsson dagens höjdpunkt, och ju längre lunchen med Blom drar ut på tiden desto bättre. Det hela skulle enkelt gå att lösa, t.ex. genom att Adamsson på förmiddagen ringer Blom och de kommer överens om var de skall mötas, om det inte vore för den lilla komplikationen att Blom har en helt annan syn på saken. Blom anser nämligen att Adamsson är en av de tristaste personer som gått i ett par skor, och han betraktar varje minut i Adamssons sällskap som en förlorad minut. Samtidigt är Blom såpass artig att han omöjligt kan svara med annat än ja när Adamsson kommer fram till hans lunchbord och frågar om han får slå sig ned. En lunch på Kåren tar 20 minuter, och en lunch på Finkrogen tar 50 minuter. Hur bör Adamsson välja lunchställe för att på bästa sätt maximera tiden ihop med Blom? Och hur bör Blom välja lunchställe för att minimera tiden ihop med Adamsson?

Fundera gärna på, och försök lösa, denna övningsuppgift i spelteori, innan du kikar på min diskussion i en fotnot här nedan.² Spelteori kan beskrivas som studiet av beslutsteoretiska situationer där en aktörs framgång beror inte bara på vilket beslut han eller hon själv fattar, utan också på en eller flera andra aktörers beslut (i exemplet ovan påverkas Adamssons framgång inte bara av vilket beslut han själv fattar rörande val av lunchrestaurang, utan även av Bloms motsvarande beslut). I ganska hög grad kan spelteori ses som en matematisk verksamhet eller rentav en gren av matematiken, men området har också omfattande och viktiga tillämpningar i ämnen som evolutionsbiologi, nationalekonomi och statsvetenskap.

Både för de matematiska inslagen och för dess tillämpningar finner jag spelteori vara ett oerhört fascinerande område. Mycket riktigt ägnade jag ett kapitel åt det i min bok Slumpens skördar från 2004. Bäst utredd är spelteorin i så kallade nollsummespel - dvs situationer med två parter där den enes vinst är den andres förlust, som i många kort- och brädspel, och i exemplet med professorerna Adamsson och Blom. Allra intressantast vill jag dock mena att spelteorin blir då nollsummeantagandet avskaffas, något som öppnar möjlighet för spelets aktörer att på ett eller annat vis söka samarbete. Kända - men långt ifrån färdigutredda - exempel på situationer där det finns starka incitament för varje enskild aktör att agera själviskt, men där alla skulle tjäna på om alla valde att samarbeta, går under namn som fångarnas dilemma och allmänningens tragedi. Speciellt den senare är höggradigt relevant för hur vi agerar i miljöfrågor: samarbeta genom att göra det bästa för allas vår miljö, eller köra på med stadsjeepen efter eget egoistiskt huvud och hoppas att andra tar bättre ansvar för det gemensamma.

En gren av spelteorin som visat sig särskilt fruktbar är så kallad evolutionär spelteori. Här tänker man sig en population av individer som interagerar med varandra enligt olika strategier (vissa individer är snälla, vissa är egoistiska, etc) och att förekomsten av olika strategier i populationen förändras i tiden på sådant sätt att de som är framgångsrika blir vanligare, på de mindre framgångsrika strategiernas bekostnad. I biologiska sammanhang är det naturligt att tänka sig att denna dynamik uppkommer genom Darwinsk selektion, medan det i vissa sammhällsvetenskapliga tillämpningar är naturligare att tänka sig att den uppstår genom att vissa individer väljer att imitera andra mer framgångsrika individers beteende. Även enkla modellantaganden kan leda till fascinerande dynamik. Österrikaren Karl Sigmund, som hör till pionjärerna inom evolutionär spelteori, utkom förra året med boken The Calculus of Selfishness. För den ambitiöse läsaren är boken en ypperlig introduktion till området. Den något mindre ambitiöse läsaren kan välja att nöja sig med att läsa min recension av boken i (det redan utkomna!) januarinumret 2012 av tidskriften Notices of the American Mathematical Society.³

Fotnoter

1) Berättelsen är fiktiv. Varje eventuell överensstämmelse med verkliga förhållanden är en tillfällighet.

2) Låt oss se det hela ur Bloms synvinkel. Om han har oturen att träffa på Adamsson kostar det honom 50 minuter av hans liv om det sker på Finkrogen, medan det på Kåren bara kostar 20. Bättre för Blom att välja Kåren alltså? Problemet är bara att om Adamsson genomskådar detta, så väljer han också Kåren. Alltså kanske det är läge för Blom att försöka finta Adamsson genom att välja Finkrogen. Den illistigheten kan dock bli kostsam om den genomskådas av Adamsson, vilket kanske talar för att Blom trots allt borde välja Kåren. Men då finns risken att... ja, läsaren inser här att detta resonemang kan itereras hur många gånger som helst utan att vi kommer fram till något bestämt.

Vad som emellertid är uppenbart är att det är viktigt för Blom att hans val blir oförutsägbart. Låt oss därför prova ett nytt koncept: att låta slumpen styra. Blom singlar en slant, så att han går till Kåren med sannolikhet 1/2, och till Finkrogen med sannolikhet 1/2. Mot den strategin finns inget sätt för Adamsson att säkerställa ett lunchmöte med Blom. Det bästa han kan göra är att välja Finkrogen varje gång, vilket ger 50 eller 0 minuter med Adamsson med sannolikhet 1/2 vardera, dvs ett väntevärde (förväntat genomsnitt) om (50+0)/2=25 minuter. Ur Bloms synvinkel verkar detta klart sämre än att konsekvent välja Kåren, vilket inte riskerar kosta mer än 20 minuter.

Innan vi ger upp om Bloms randomiseringsmetod bör vi dock fråga oss om den inte möjligen kan förfinas. Det faktum att Adamssons bästa svar är att välja Finkrogen tyder på att Blom valt denna med lite för hög sannolikhet. Låt oss säga att Blom istället väljer Finkrogen med någon annan sannolikhet p, och således Kåren med resterande sannolikhet 1-p. Om Adamsson då väljer Finkrogen blir Bloms förväntade dödtid med Adamsson 50p. Om Adamsson istället väljer Kåren blir förväntade tiden 20(1-p). Om 50p är större än 20(1-p) så är det bättre för Adamsson att välja Finkrogen än att välja Kåren, varför Blom kanske därför borde ha valt ett mindre p. Om olikheten går åt andra hållet borde han av motsvarande skäl ha valt ett större p. Alltså borde likhet gälla, och vi får ekvationen 50p=20(1-p), vilken har lösningen p=2/7. Blom bör alltså välja Kåren med sannolikhet 5/7 och Finkrogen med sannolikhet 2/7, och försäkrar sig på så vis (vilket är lätt att kontrollräkna) om ett väntevärde på 100/7 = lite drygt 14 minuter med Adamsson, oavsett hur Adamsson agerar. Detta är en klar förbättring över såväl den renodlade Kåren-strategin som 50-50-stragein p=1/2.

Motsvarande analys ur Adamssons synvinkel ger, lustigt nog, resultatet att även han bör välja Kåren med sannolikhet 5/7 och Finkrogen med sannolikhet 2/7. Om både Adamsson och Blom begagnar sig av denna strategi har ingen av dem något att vinna på att avvika från den, och de befinner sig i vad som brukar kallas en Nashjämvikt, efter John Nash som för sina banbrytande insatser i spelteori belönades med Sveriges Riksbanks pris i ekonomisk vetenskap till Alfred Nobels minne 1994.

3) Läsaren kan notera att min recension till 97% eller så är ytterst välartad och att jag stryker tidskriftens läsekrets av företrädesvis amerikanska matematiker medhårs, men att jag mot slutet av min text, i näst sista styckets sista mening "A major example is the emission..." med tillförande Fotnot 2, bestämmer mig för att no more Mr Nice Guy! Där tar jag bladet från munnen och uttrycker min djupt kända uppfattning rörande USA:s agerande i den gigantiska allmänningens tragedi som de pågående antropogena klimatförändringarna utgör.