I USA utropas varje år april månad till Mathematics Awareness Month, framför allt som ett slags paraply för en mängd olika lokala aktiviteter med det gemensamma syftet att skänka matematiken den uppmärksamhet i samhället ämnet förtjänar. Ett specifikt tema utses varje år, och i år är temat The Future of Prediction. I aprilnumret av tidskriften Notices of the American Mathematical Society ägnas en särskild avdelning åt detta tema, inklusive en text av yours truly, rubricerad Our desperate need to predict the future, där jag tar chansen att inskärpa några vetenskapsteoretiska poänger jag tidigare snuddat vid i Kapitel 6 av min bok Here Be Dragons och i min tidigare bloggpost No nonsense.1 Så här inleder jag den aktuella texten:
- In 1814, Pierre Simon de Laplace envisioned a demon who could pinpoint the exact present positions and movements of all particles and then calculate all of their future trajectories, thereby accurately predicting everything that will ever happen. He understood, however, that this task would be forever beyond mere human capabilities. Due to what we now know of as sensitive dependence on initial conditions, this brute force approach to predicting the future does not work (other than in certain limited situations with limited time horizon). Instead, we’d like to find regularities in the past and assume “by induction” that they will continue into the future. Unfortunately, there seems to be no way to defend induction - the extension of past regularities into the future - without reverting to circularity by pointing out that induction has served us well in the past and thus can be expected to do so in the future.
Nevertheless, we rely on induction to make predictions. We simply do not know any other way. Good applied mathematicians and good scientists know that the extent to which these predictions are reliable depends on how closely the state of the system we are trying to predict will remain within the envelope of what has already been observed. The further we push atmospheric CO2 levels above those of the last several million years, the less reliably we can predict the future climate. Moore’s law - the exponential curve that fits several decades of computer hardware development so well - eventually predicts the physically impossible.
Today we face unprecedented challenges of the following kind.
Fotnot
1) Min nya text har också beröringpunkter med förra veckans bloggpost Aaronson om Newcombs paradox, som även den behandlar ämnet prediktion. Newcombs paradox kan ju ses som en illustration av hur känslan av fri vilja tycks gå upp i rök om vi blir alltför bra på att prediktera mänskligt beteende. I sista stycket av Notices-artikeln berör jag samma fenomen, om än inte med något fullt lika skruvat exempel.
Nu är det ju en kort, intressant, text, och jag antar meningen inte är att förklara "allt", men jag undrar en sak ... I artikeln skriver du:
SvaraRadera"While such studies can be very interesting, there is also the risk that building human reactions into the system of differential equations can lead to the deterministic view on which our free will seems to disappear."
Differentialekvationernas determinism är jag med på. Men menar du att man helt enkelt inte kommer att kunna modellera den fria viljan (vilket man inser är ett gigantiskt svårlösligt, eller kanske till och med olösligt, problem) och därmed riskerar att glömma bort dess existens (om man antar att man innan var övertygad om dess existens) när man tittar på resultatet av sin modell. Eller menar du att vi med modelleringen kommer att upptäcka, till vår fasa, att den fria viljan inte existerar. Och att risken att upptäcka det är dels stor, och konsekvenserna blir allvarliga (en förlorad tro på fri vilja med implikationer på ansvar och moral)?
Förresten undrar jag en sak till, om man ska använda en modell för prediktion är ju ofta själva tanken att man vill se vad som händer om man gör något som inte ingår i modellens valideringsdatabas, man kommer "naturligt" att vilja gå utanför valideringsområdet. Modellen behöver vara (måste vara) åtminstone lite extrapolerbar, dvs man måste kunna räkna på CO2-halter högre än, eller lägre än, det som ingår i databasen. Resultatet blir mer osäkert, och man behöver ha en uppfattning om det. Jag undrar helt enkelt över extrapolerbarhet i samband med prediktion, hantering av det. (Jag inser att det inte är ett kort svar på den frågan, rent praktiskt, men jag tänker på hur tanken tänks).
En svårighet med din fråga om fri vilja är att vi inte har preciserat vad som menas med fri vilja. Om vi insisterar på den betydelse som de flesta initialt tänker sig, nämligen att vi skall ha en frihet att gå utanför såväl naturlagarnas diktat som ren slump så har jag svårt att föreställa mig att den sortens fri vilja existerar. (Men jag tycker inte att det behöver göra så mycket om vi tänker på saken på rätt sätt - se t.ex. det stycke ur min bok Riktig vetenskap och dåliga imitationer som jag citerar mot slutet av min bloggpost Hur långt räcker naturvetenskapens världsbild.) Sen finns det andra (t.ex. Daniel Dennett) som hävdar att den definitionen är inkoherent, och att vi bör hitta en annan, som är vettigare och som faktiskt kan motsvara något verkligt.
RaderaI ditt sista stycke, om extrapolerbarhet, tar du upp ett centralt problem. Men jag kan inte säga så mycket generellt om det, mer än att det behöver lösas on a case by case basis.
Underbar text, laddade ner artikeln och läste med nöje på min bussresa. Induktions-argumentet är briljant!
SvaraRaderaTack! Dock bör framhållas att jag inte är först med tankegången. En herre vid namn David Hume hade fräckheten att formulera den mer än 200 år före mig.
Radera