900 grader

Att vinkelsumman i en triangel är 180° känner de flesta till, och ganska många känner nog också till att det bara gäller i det euklidiska planet. I icke-euklidisk geometri (som exempelvis sfärisk) uppstår andra vinkelsummor.

I kaffepausen till en sannolikhetsteoriworkshop tidigare i höstas frågade matematikerkollegan Johan Wästlund mig om jag händelsevis någon gång tänkt på hur stor vinkelsumman som mest kan bli i sfärisk geometri. Det hade jag inte, men då jag blev klar över svaret frågade jag Johan om det möjligen skulle kunna gå att bädda in svaret i en ny text till någon gammal Ebba Grön-låt. Han tände direkt på idén, och återkom till mig några dagar senare med följande text:

Om du mäter en triangel så blir dess
vinkelsumma enligt Euklides
alltid samma, men om du kan kröka
på själva ytan, kan vinklarna öka!

Vi ryser i själen, det är så ballt,
vi snackar ett plan, som går ett varv
Ja, vi ryser i själen, det är så ballt,
vi snackar ett plan, som går ett varv

Det blir
Nio hundra grader
du kan lita på mig du kan lita på mig
Nio hundra grader
du kan lita på mig du kan lita på mig

Euklides hade fem axiom,
men sen kom det en astronom
och sa det femte det kan inte gälla,
där inga linjer är parallella

Vi ryser i själen, det är så ballt,
vi snackar ett plan, som går ett varv
Ja, vi ryser i själen, det är så ballt,
vi snackar ett plan, som går ett varv

Det blir
Nio hundra grader
du kan lita på mig du kan lita på mig
Nio hundra grader
du kan lita på mig du kan lita på mig

Jag ska förklara om du slutat tro
Triangelns hörn de har rendez-vous
på andra sidan, där sfären tar slut
upp-och-ner, och med insidan ut

Vi ryser i själen, det är så ballt,
vi snackar ett plan, som går ett varv
Ja, vi ryser i själen, det är så ballt,
vi snackar ett plan, som går ett varv

Det blir
Nio hundra grader
du kan lita på mig du kan lita på mig
Nio hundra grader
du kan lita på mig du kan lita på mig


Nio hundra grader...

Och nu har YouTube äntligen begåvats med en inspelning av denna sång! Det är jazzkvartetten Da Möbius band (bestående av matematikerna Mats Andersson, Samuel Bengmark, Torbjörn Lundh och Klas Richardsson) som står för det eminenta framförandet: