söndag 23 oktober 2011

Exponentiell tillväxt: ett räkneexempel

Nästa gång du ställs inför påståendet att någon viss procentuell årlig tillväxt är en förutsättning för att ekonomin och samhället skall fungera,1 betänk då att sådan tillväxt innebär en exponentiell ökning, och fråga dig hur länge den rimligtvis kan tänkas pågå. Om ditt svar blir "i obegränsad tid", tag då del av sagan om vetekornen och schackbrädet, eller av astronomen Geogre Abells moderna variant från boken Exploration of the Universe (fjärde upplagan, 1982, s 594), och tag dig en funderare till. Så här skriver Abell:
    The world population [is] at present doubling about every 35 years (2 precent [increase] per year).2

    In New York City there are a little more than 100 square meters of land area for every person living in that city. Suppose we imagine New York to be more than 100 times as crowded as it is now, so that there is only one square meter per person. Moreover, let us suppose the same crowding applies over the entire land area of the earth. At the present rate of population growth, the land area of our planet would be filled to this density in about 550 years.

    Perhaps one can argue about how crowded the earth can be. An uncontested ultimate limit to the number of people, however, is set by the fact that we are made of atoms of matter, and matter is conserved; that which comprises our bodies has had to come from the earth itself. Most of the matter in our bodies is in the form of water. [...] At a doubling time of 35 years, the oceans would be entirely converted to people in about 1200 years (never mind about water to wash with, drink, and water our fields with, or even for fish). At the same doubling rate, in 1600 years the mass of people would be equal to the mass of the earth, and in 2300 years to that of the solar system. If we could create matter from nothing (to create people), after about 5300 years a great sphere of humanity 150 light years in radius would be expanding at its surface at the speed of light!

Fotnoter

1) Eller påståendet om obevekligheten i Moores lag.

2) Tillväxttakten i Jordens befolkning har avtagit sedan Abell skrev dessa rader, och var 2009 nere i en årlig ökning om 1,1%. Detta förtar naturligtvis på intet vis kraften ur Abells demonstration av det absurda i oupphörlig exponentiell tillväxt.

18 kommentarer:

  1. Läs Tim Jacksons utmärkta och läsvärda bok "Välfärd utan tillväxt", där han tar upp problemet ur ett resurshushållningsperspektiv. Som du och Abell mycket riktigt påpekar så är det uppenbart orimligt med en obegränsad exponentiell befolkningstillväxt, men även den ekonomiska tillväxten kommer förr eller senare att slå i taket. Frågan som Jackson ställer är inte hur vi skall maximera tillväxten utan hur vi skall göra det möjligt för individerna att blomstra under de ekologiska begränsningar som vi trots allt lever under.

    Mikael Andersson

    SvaraRadera
  2. Ekonomer skulle hävda att just ekonomisk tillväxttakt faktiskt kan öka i oändlighet. Dels kan befolkningstillväxt hjälpa till har de nog tänkt sig, men egentligen är fler folk inte grejen utan fler tillfredsställda preferenser per tidsenhet. Det kan påverkas på fler sätt än att öka antalet preferensinnehavare eller förlänga deras livslängd. T.ex. kan man få dem att ha alltfler kortsiktiga och lättillfredsställda preferenser och att dessa byts ut i högre takt (detta är ju i princip vad reklamindustrin försöker påverka). Frågan är kan man beskriva en fysisk begränsning liknande den som sätter stopp för drömmen om oändlig befolkningstillväxt?

    SvaraRadera
  3. Mikael, Christian,

    Frågan om ekonomisk tillväxt ad infinitum är möjlig tycks mig bero hur vi definierar BNP - ett begrepp som i mina ögon framstår som väldigt mycket luddigare än till exempel "antal människor på jorden" eller olika fysikaliska kvantiteter. En euro är ju mer av en social konstruktion än en väldefinierad fysikalisk storhet.

    Å ena sidan. En exponentiell BNP-ökning kopplad till uttaget av någon fysisk resurs, t.ex. olja eller färskvatten, är i längden omöjlig av skäl liknande Abells exempel. Den kan inte heller uttrycka våra resurser att anställa t.ex. hembiträden. Jag är idag ekonomisk kapabel (om jag skulle göra en sådan prioritering (vilket jag inte gör)) att anställa ett hembiträde på heltid. Med en 3%-ig årlig ekonomisk tillväxt skulle vi om 700 år vara en miljard gånger rikare än idag, men det är svårt att tänka sig att en person i min ställning (en vanlig enkel universitetsprofessor) skulle ha råd med en miljard hembiträden. Kanske kommer hembiträdena om 700 år själva att vara kopiöst rika och därför inte sälja sig så billigt som idag, men i så fall är det lite svårt att (på detta område, hushållsnära tjänster) se skillnaden mellan BNP-ökning och inflation. Eller kan vi lösa upp paradoxen genom att vi om 700 år kommer att kunna komma i åtnjutande av robotiserade hushållsnära tjänster en miljard gånger bättre än dem vi har idag? Jag har dock lite svårt att föreställa mig vad de skulle bestå i.

    Å andra sidan kan vi tänka oss följande scenario. Apple lanserar varje år en ny Iphone. De växer inte i storlek, resursförbrukning eller prestanda i någon egentlig objektiv mening, men Apples marknadsföring är så skicklig att folk ständigt är beredda att betala dubbelt så mycket för årets modell som för förra årets. Om vi dessutom tänker oss att folks löner hänger med i prisutvecklingen (t.ex. genom att de jobbar på det otroligt lönsamma Apple), så tycks detta innebära en årlig BNP-fördubbling, genom att folk varje år kan skaffa sig en dubbelt så värdefull Iphone. Med ett sådant scenario kan jag tänka mig en aldrig sinande exponentiell tillväxt, men jag har åter lite svårt att se skillnaden mellan BNP-ökning och inflation.

    SvaraRadera
  4. Vi talar om ekonomisk tillväxt, som är baserad på ett ekonomiskt värdebegrepp, dvs bytesvärde. Bytesvärdet uppstår när två parter med sina preferenser och i en viss situation kommer överens om att göra ett byte. Värdebegreppet är alltså synnerligen lösligt och situationsberoende. Det finns ingen absolut skala (som den nuvarande finanskrisen väl illustrerar) Till skillnad från andra storheter, som tex fysikaliska som massa och längd, som existerar oberoende av människan så är värdet en mänskligt påhittad abstraktion. Finns inga människor finns inget värde.

    Värde kan alltså fyllas med det innehåll vi människor önskar, och därför kan det också växa exponentiellt (lämpligen med devalveringar då och då för att få hanterbara siffror).

    Man skall inte sätta likhetstecken mellan ekonomisk tillväxt och resursförbrukning, även om de hittills har brukat följas åt. Jordklotet sätter naturligtvis en övre gräns för den fysiska resurstillgången, men det behöver ju inte vara något hinder så länge man kan återvinna de resurser som man behöver. Eftersom de flesta sådana återvinningsprocesser förbrukar energi, så är det snarare energitillgången som är kritisk, men även där finns ju flera lösningar, i alla fall så länge solen lyser.

    SvaraRadera
  5. Det är i någon mening trivialt sant att evig tillväxt inte är möjligt, eftersom solen en vacker dag kommer sluka jorden. men bortsett från detta, så förstår jag inte varför tillväxten måste ta slut. Detta blogginlägg diskuterar den frågan: http://slopedcurve.com/roller/makro/entry/om_varf%C3%B6r_evig_tillv%C3%A4xt_%C3%A4r

    En annan diskussion är huruvida det är önskvärt att sträva efter s k "nolltillväxt". Själv tycker jag mänskligheten bör vara rädd om naturen, just eftersom vi i slutändan är beroende av den för vårt eget välbefinnande. Men jag har aldrig förstått mig på dem som menar att nolltillväxt har ett egenvärde.

    SvaraRadera
  6. Per-Åke uttryckte mycket bättre vad jag for efter.

    Säg att år 1 så blir preferenser till värde X tillfredsställda genom byten, år 2 är det 2X, år 3 3X, osv. Detta kan (i teorin) åstadkommas utan ökad resursförbrukning (eller befolkningsökning) om bara värdeökningen hänför sig till att allt fler nya och lättillfredsställda preferenser bildats, eller att antalet är samma men de tillfredsställda preferenserna är starkare (och deras tillfredsställelse därför mer värd). T.ex. kan vi kontinuerligt sänka våra materiella ambitioner, så att vi blir allt nöjdare av allt mindre (då kan t.o.m. den ekonomiska tillväxten förenas med minskad resursförbrukning).

    Men frågan är om det ändå kan finnas en gräns. Preferenser är ju som Per-Åke säger produkter av det mänskliga psyket och det har kanske sina gränser....

    SvaraRadera
  7. Tack Marcus för länk, som bjuder på intressant men i mitt tycke lite perspektivlös diskussion. Att tänka sig lite snabbare datorer och mediciner med någon eliminerad bieffekt tror jag inte ger någon bra intuition för vart teknikutvecklingen för oss på lång sikt. Ofta, i diskussioner som den SlopedCurve ägnar sig åt, finns en underförstådd tanke om att livet och samhället på det hela taget kommer att fortsätta gestalta sig ungefär som nu, alltmedan teknikutvecklingen rullar på. Det betraktar jag som ganska orealistiskt. Jag kan gott tänka mig, förutsatt att vi undviker att ta kål på oss själva med massförstörelsevapen eller dylikt, att teknikutvecklingen fortskrider i dagens takt – eller ännu snabbare – under åtminstone återstoden av seklet (eller ännu längre, men ju längre framåt vi blickar desto svårare att säga något meningsfullt), men framsteg inom t.ex. gen-, AI- och nanoteknik kommer i så fall att radikalt förändra vad det innebär att vara människa och troligen till slut utlösa Singulariteten. Om jag får lov att vara lite fräck emot dig tycker jag nog att du i din kommentar uppvisar lite av det slags inskränkt tänkande jag åsyftar, då du i din kommentar implicerar att vår civilisation, även om den fortlever i miljarder år, är fjättrad till planeten Jorden.

    SvaraRadera
  8. En festlig variant på Abells räkneexempel, med exponentiellt växande energiomsättning istället för folkökning, finns på bloggen Do the Math. (Tipstack till Eric Nordenstam!)

    SvaraRadera
  9. Olle: visst har du rätt i vådan av att göra förutsägelser om framtiden, inte minst pga den svårförutsedda teknikutvecklingen. Men denna poäng har inte mycket att göra med frågan om fortsatt tillväxt är möjlig eller inte, utan är ju mer av en generell reservation mot alla framtidsförutsägelser.

    jag förstår om det jag skrev kan tolkas så, men jag förutsätter och tror inte att vi på något sätt måste vara fjättrade till planeten jorden. utan det var mest för att avgränsa diskussionen till något lite mer hanterbart. nu kan jag inte tillräckligt mkt astronomi för att säkert kunna uttala mig, men jag förmodar att även hela vårt universum en vacker dag kommer vara till ända, när expansionen som började med Big Bang fortgått tillräckligt länge. så då kan man framföra en analog invändning mot "evig" tillväxt. men det var egentligen inte poängen med min kommentar, utan jag ville mer försöka få in lite fler perspektiv än de som baseras på att tillväxten måste ta slut.

    SvaraRadera
  10. f ö önskar jag mig (den ganska vanligt förekommande) funktionen att man kan få ett påminnelsemejl när det postas kommentarer i det blogginlägg man diskuterar. det är så lätt hänt att man glömmer diskussioner annars.

    SvaraRadera
  11. Marcus 11:56

    Avsikten med min kommentar 15:32 var lite mer specifik än bara att påpeka att det är svårt att sia om framtiden. Jag avsåg (en smula oartikulerat, det medges) den som ett motargument mot SlopedCurves argument för "evig" ekonomisk tillväxt, på följande vis.

    Ekonomisk tillväxt är ett fenomen som förutsätter vissa slags sociala strukturer och sociala konstruktioner, som t.ex. pengar och BNP. Därmed förutsätter det existensen av varelser med en psykologi som (i vissa avseenden) liknar vår.

    SlopedCurves argument för "evig" ekonomisk tillväxt lutar sig mot tanken om "evig" teknologisk utveckling. Jag hävdar att "evig" teknologisk utveckling sannolikt leder till att vi förr eller senare ersätts av posthumana varelser, om vilka det vore naivt att tro annat än att de kommer att ha en psykologi som väsentligt skiljer sig från vår. Att de skulle dela just de psykologiska och sociala egenskaper med oss som krävs för att begrepp som pengar, BNP och ekonomisk tillväxt skall vara applicerbara förefaller osannolikt. På så vis undermineras "evig" ekonomisk tillväxt av "evig" teknologisk utveckling.

    SvaraRadera
  12. Aha, då förstår jag. Ja det argumentet mot "evig" tillväxt var tankeväckande och jag har nog inte stött på det tidigare. Förutom att du tänker dig att dessa posthumana varelser "kommer att ha en psykologi som väsentligt skiljer sig från vår", så undrar jag vilka typer av varelser du tänker dig mer specifikt.

    En del filosofer menar att även (tillräckligt avancerade) maskiner/robotar kan ha ett medvetande. Och om de kommer kunna ha någon form av medvetande så är det inte långsökt att dessa posthumana varelser också kommer kunna värdera saker i sin tillvaro. Kan de posthumana varelserna värdera saker, så är det troligt att de kommer utveckla "sociala konstruktioner" i allmänhet, och förmodligen något begrepp som fyller en liknande funktion som vårt begrepp "BNP". Invändningen mot "evig tillväxt" i ett sådant scenario verkar då bli av semantisk karaktär.

    Ett annat alternativ är förstås att de posthumana varelserna kommer sakna medvetande eller förmågan att värdera. Ja, då verkar tal om tillväxt vara överflödigt, på samma sätt som om hela Universum skulle expandera så mycket att allt liv skulle utplånas.

    SvaraRadera
  13. Marcus. Jag tänker mig att posthumanerna antingen är genetiskt modifierade varelser som direkt härstammar från oss människor, eller robotar (eller någon hybrid av dessa två). Jag vill gärna tänka mig att de har medvetanden (vad det nu egentligen betyder), men avhåller mig för stunden från vidare spekulationer om deras mer specifika karktäristika, då det hela blir extremt... ähm... spekulativt. Allmänt tror jag dock att vi med sådana spekulationer tenderar att lättare begå antropomorfismer än att göra motsatt misstag.

    SvaraRadera
  14. Håller med om att det finns en påtaglig risk för antropomorfismer. Men som jag ser det finns det bara två alternativ; antingen (1)så kommer dessa varelser värdera saker i sin tillvaro, eller (2) så kommer de inte kunna göra det. Om (1) så kommer de troligen utveckla något begrepp som motsvarar vårt begrepp "BNP", annars inte.

    Eftersom din invändning mot "evig" (eller snarare kanske fortsatt) tillväxt bygger på dessa posthumana varelser och deras psykologi, och du själv erkänner att uttalanden om detta är extremt spekulativt, blir då inte den logiska slutsatsen att din invändning mot tillväxt blir extremt spekulativ av samma skäl?

    SvaraRadera
  15. Om du följer min argumentation i den här tråden, Marcus, så finner du att jag inte gör anspråk på att ha avlivat idén om "evig" tillväxt. Allt jag anser mig ha skjutit i sank är SlopedCurves argument för att "evig" tillväxt är möjlig. För att SlopedCurves argument skall fungera krävs (a) att tenkikutvecklingen ångar på, samtidigt som antingen (b) homo sapiens inte ersättas av posthumaner, eller (c) posthumanerna har en psykologi som gör tillväxtbegreppet relevant. Jag hävdar dels att kombinationen (a)+(b) är orealistisk, dels att (c) är extremt spekulativ. Om jag har rätt i dessa båda påståenden följer att SlopedCurves argument inte fungerar, alldeles oavsett om negationen av (c) också är extremt spekulativ (vilket jag för all del kan medge).

    För övrigt kan tilläggas att jag inte finner ditt påstående "Om (1) så kommer de troligen utveckla något begrepp som motsvarar vårt begrepp "BNP"" särskilt övertygande. I mina ögon ser det mest ut som det slags antropomorfism jag varnade för. Det finns många djurarter (och t.o.m. en mängd mänskliga kulturer genom historien) som värderar saker utan att för den sakens skull ha minsta tanke på något som liknar BNP. Min gode vän hunden Figaro, t.ex., värderar uppenbart köttben högre än lönnlöv, men struntar högaktningsfullt i BNP.

    SvaraRadera
  16. För att Sloped Curves argument ska hålla så krävs mycket riktigt att teknikutvecklingen ångar på, och att det kommer finnas varelser som har en psykologi som gör tillväxtbegreppet relevant. Så långt är vi överens. Men såvitt jag kan se så verkar det inte vara varken mer eller mindre spekulativt att anta att framtidens varelser kommer ha den relevanta psykologin, som att anta att de kommer sakna den relevanta psykologin.

    Däremot verkar det lite märkligt att prata om att (den teknologiska) utvecklingen kommer fortgå, utan att den drivs av _några_ varelser som värdesätter en sådan utveckling. Och förekomsten av varelser som värdesätter sådan utveckling (och som kan sträva efter och i någon mening lyckas omsätta sina mål) menar jag är allt som krävs för att Sloped Curves argument ska hålla. I övrigt behöver nog inte varelsernas psykologi likna vår särskilt mycket.

    "Det finns många djurarter (och t.o.m. en mängd mänskliga kulturer genom historien) som värderar saker utan att för den sakens skull ha minsta tanke på något som liknar BNP."

    Det är sant, men missar poängen. Man måste inte ha ett BNP-begrepp för att det ska ske tillväxt (utveckling) i ett samhälle. BNP-begreppet är bara _ett_ sätt att mäta sådan utveckling. Men jag tror inte du skulle mena att samhällen inte utvecklades (dvs inte hade tillväxt i någon mening) innan någon kom på att man kunde hitta på det mått som idag går under benämningen BNP? Det verkar nämligen uppenbart falskt, eftersom tillväxt fanns långt innan begreppet BNP fanns (som skapades nån gång på 30-talet).

    Det skulle påminna om Bruno Latours (i mina ögon) märkliga tes om att det inte fanns bakterier, innan vi kunde hitta dem i våra mikroskop och namnge dem.

    Samtidigt håller jag med dig om att det finns djurarter som kan värdera saker, utan att för den skull kunna skapa någon (teknologisk) utveckling, i den mening som krävs för att det ska vara meningsfullt att tala om tillväxt. Men om analogin till hundar ska hålla, så verkar det som man måste tänka sig att tillblivelsen av posthumana varelser i någon mening inneburit att utvecklingen går "bakåt" till betydligt mer simpla varelser. Själv tänker jag mig att posthumana varelser kommer vara mer, och inte mindre avancerade än oss. Fast kanske är det ett utslag av antropomorfism?

    SvaraRadera
  17. Det var du själv, Marcus, inte jag, som hittade på detta med att posthumanerna "troligen [kommer] utveckla något begrepp som motsvarar vårt begrepp "BNP"". Antropomorfismen du begår i sista stycket är enligt min mening inte detta med att posthumanerna skulle vara mer avancerade än vi, utan mer det här med att mer avancerade varelser än vi måste ha en psykologi som gör vår vanliga ekonomiska begreppsapparat med begrepp som BNP och ekonomisk tillväxt applicerbar.

    Jag känner att jag börjar upprepa mig, och släpper detta nu. Att vi skall nå konsensus i en fråga av denna karaktär är knappast att vänta sig. Men kanske, kanske, har jag lockat dig att pröva att tänka i lite vidare transhumanistiska banor än tidigare.

    SvaraRadera
  18. Det som är lite fiffigt med en ekonomi med tillväxt är att alla kan få mer utan att någon behöver få mindre. Alltså kraven på distributiv ekonomisk rättvisa från de som har det lite dåligt idag kan modereras genom att de kommer att få mer i morgon utan att de som har mer behöver avstå något. Det som har mer kan till och med räkna med att få avkastning på sina tillgångar. Alla är glada.

    Ponera nu att tillväxten är noll eller negativ. De som har kommer fortfarande att kräva avkastning vilket leder till att någon hela tiden måste få mindre. Jobbigt...

    Evig tillväxt är förstås omöjligt eftersom det kräver oändliga resurser av något slag. Man kan iofs leka med tanken att skapa ekonomiska system utan någon förankring i några realvärden alls utan som bara bygger på en tro på sakers värde. I praktiken verkar såna system drabbas av bubbelfenomen. När verklighetsförankringen är svag finns inte heller några spärrar för hur snabbt ekonomin kan expandera eller haverera.

    Lite kuriosa; D.C. Dennet påstod i sin bok "Darwins Dangerous Idea" att människan är evolutionärt primad till ha en preferens för privat ägande. Gissningsvis ett forcerat drag i Mendel-rummet eller nåt sånt.

    SvaraRadera